文档内容
31
2020年呼和浩特市中考试卷
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )
2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语,将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0,+5,-3,+2,则这5天他共背诵汉语成语 ( )
A.38个B.36个 C.34个 D.30个
3.下列运算正确的是 ( )
√ 1 √ 72 1
A.√72· = =± B.(ab2)3=ab5
288 288 2
( 4xy )( 2xy-2y2 ) 3c2 -15a2c 2c
C. x- y+ x+ y+ =(x+y)2 D. ÷ =-
x- y y-x 8ab 4ab 5a
4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5,则在一定时间段内,由该元件组成的图示电路A,B之间,电流能够正常通过的概率是 ( )
A.0.75 B.0.625C.0.5 D.0.25
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了
六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了 ( )
A.102里 B.126里 C.192里 D.198里
6.已知二次函数y=(a-2)x2-(a+2)x+1,当x取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值y总相等,则关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0的两根之积为 ( )
1 1
A.0 B.-1 C.- D.-
2 4
1
7.关于二次函数y= x2-6x+a+27,下列说法错误的是 ( )
4
A.若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点(4,5),则a=-5
B.当x=12时,y有最小值a-9
C.x=2对应的函数值比最小值大7
D.当a<0时,图象与x轴有两个不同的交点
8.命题:①设△ABC的三个内角为A、B、C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α、β、γ中,最多有一个锐角;②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个
原始评分相比,中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
k
9.在同一坐标系中,若正比例函数y=kx与反比例函数y= 2 的图象没有交点,则关于k 与k 的关系,下面四种表述:①k+k≤0;②|k+k|<|k|或|k+k|<|k|;③|k+k|<|k-k|;④kk<0.正确的有 ( )
1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
x
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A',D点的对称点为D',若∠FPG=90°,S =8,S =2,则矩形ABCD的长为 ( )
△A'EP △D'PHA.6 +10 B.6 +5 C.3 +10 D.3 +5
√5 √10 √2 √5 √10 √2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧,交AC于点E,若∠A=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为 .
12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .
2x 8 2x 8
13.分式 与 的最简公分母是 ,方程 - =1的解是 .
x-2 x2-2x x-2 x2-2x
14.公司以3元/kg的成本价购进10 000 kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得 12 000 元利润.在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计,再大约确定每千克柑橘的售价.下面是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率”统计表
的一部分,由此可估计柑橘完好的概率为 (精确到0.1);从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为 元时(精确到0.1),可获得12 000 元利润.
m
柑橘损坏的频率
柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg n
(精确到0.001)
… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
15.“书法艺术课”开课后,某同学买了一包宣纸练习软笔书法,且每逢星期几写几张,即每星期一写1张,每星期二写2张,……,每星期日写7张,若该同学从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张,则可算得5月1
日到5月28日他共用宣纸张数为 ,并可推断出5月30日应该是星期 .
1 √3
16.已知AB为☉O的直径且长为2r,C为☉O上异于A,B的点,若AD与过点C的☉O的切线互相垂直,垂足为D.①若等腰三角形AOC的顶角为120度,则CD= r;②若△AOC为正三角形,则CD= r;③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D,则CD=r;④无
2 2
论点C在何处,将△ADC沿AC折叠,点D一定落在直径AB上,其中正确结论的序号为 .
三、解答题(本大题共8小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
1 (2) -2
17.(1)(5分)计算:|1-√3|-√2×√6+ - ;
2-√3 3
{
4x-1>x-7,
(2)(5分)已知m是小于0的常数,解关于x的不等式组: 1 3
- x< m-1.
4 2
18.(8分)如图,正方形ABCD中,G是BC边上任意一点(不与B、C重合),DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.
(1)求证:AF-BF=EF;(2)四边形BFDE能否为平行四边形?如果能,请指出此时点G的位置;如果不能,请说明理由.
19.(7分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38 km至B港,然后再沿北偏西42°方向航行至C港,已知C港在A港北偏东20°方向.
(1)直接写出∠C的度数;
(2)求A、C两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)
20.(6分)已知自变量x与因变量y 的对应关系如下表呈现的规律.
1
x … -2 -1 0 1 2 …
y 1 … 12 11 10 9 8 …
(1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M,N的坐标;
k
(2)设反比例函数y= (k>0)的图象与(1)求得的函数的图象交于A,B两点,O为坐标原点且S =30,求反比例函数解析式;已知a≠0,点(a,y)与(a,y)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上,直接写出y 与y 的大小关系.
2 △AOB 2 1 2 1
x
21.(12分)为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强体育锻炼,注重增强体质.从全校2 100名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.
(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整;
(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数;
(3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众数,分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.
跳绳的次数 频数60≤x< 4
≤x< 6
≤x< 11
≤x< 22
≤x< 10
≤x< 4
≤x<
22.(7分)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如:解方程x-√x=0,就可以利用该思维方式,设√x=y,将原方程转化为:y2-y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请
你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.
{5x2y2+2x+2y=133,
已知实数x,y满足 求x2+y2的值.
x+ y
+2x2y2=51,
4
√5-1
23.(10分)某同学在学习了正多边形和圆之后,对正五边形的边及相关线段进行研究,发现多处出现著名的黄金分割比 ≈0.618.如图,圆内接正五边形ABCDE,圆心为O,OA与BE交于点H,AC,AD与BE分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性,
2
只对部分图形进行研究.(其他可同理得出)
(1)求证:△ABM是等腰三角形且底角等于36°,并直接说出△BAN的形状;
BM BN √5-1
(2)求证: = ,且其比值k= ;
BN BE 2
MN
(3)由对称性知AO⊥BE,由(1)(2)可知 也是一个黄金分割数,据此求sin 18°的值.
BM24.(12分)已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.10,图象与x轴有两个不同的交点,故D中说法正确.故选C.
8.B 假设α,β,γ中,最少有2个锐角,不妨假设α,β都为锐角,
∴α+β<180°,即A+B+C+A<180°,与A+B+C=180°矛盾,
∴α,β,γ中,最多有一个锐角,命题①正确.
由菱形和中位线的性质易知顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,命题②正确.
去掉1个最高分,1个最低分,剩下的9个评分与原始评分相比,中位数不变,方差可能改变,命题③错误,故选B.
{y=k x,
1 k
9.B 联立
k
得k
1
x- 2=0,
y= 2, x
x
∴kx2-k=0,Δ=0+4kk=4kk<0,
1 2 1 2 1 2
∴kk<0,∴k,k 异号.
1 2 1 2
无法证得k+k≤0,故①错.
1 2
若|k|>|k|,则|k+k|<|k|.
1 2 1 2 1
若|k|<|k|,则|k+k|<|k|.
1 2 1 2 2
若|k|=|k|,则|k+k|=0<|k|=|k|.
1 2 1 2 1 2
∴|k+k|<|k|或|k+k|<|k|,故②对.
1 2 1 1 2 2
∵k,k 异号,∴|k+k|<|k-k|,故③对.
1 2 1 2 1 2
kk<0,故④对,故选B.
1 2
10.D 由折叠可得,∠A'PF=∠B=90°,∠D'PG=∠C=90°,
∵∠FPG=90°,∴∠A'PD'=90°,
∴∠A'PE+∠D'PH=∠A'PE+∠A'EP=90°,
∴∠A'EP=∠D'PH,
又∵∠A'=∠D'=90°,∴△A'EP∽△D'PH,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,设AB=CD=x(x>0),
由折叠可知PA'=AB=x,PD'=CD=x,
∵△A'EP的面积为8,△D'PH的面积为2,且△A'EP∽△D'PH,
1
∴A'P∶D'H=2,∵PA'=x,∴D'H= x,
2
1 1
∵S = ·x· x=2,
△D'PH
2 2
∴x=2√2(舍去负根).
∴AB=CD=2 ,∴A'E=4 ,D'H= ,∴PE= =2 ,PH= = ,
√2 √2 √2 √(2√2)2+(4√2)2 √10 √(√2)2+(2√2)2 √10
∴AD=4√2+2√10+√10+√2=5√2+3√10.
二、填空题
4
11. 答案 π
9
解析 ∵在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=100°,
∴∠C=180°-60°-100°=20°,
∵D为BC的中点,∴BD=DE=CD.
1
∴∠BDE=2∠C=40°,BD= BC=2,
240π·22 4
∴S = = π.
扇形BDE 360 9
12. 答案 3π+4
解析 依题意得,S =2S +S ,
表 底 侧
1 1
∵S = ·π×12= π,
底 2 2
1
S = π×2×2+2×2=2π+4,
侧 2
1
∴S =2× π+2π+4=3π+4.
表 2
13. 答案 x(x-2);x=-4
解析 ∵x2-2x=x(x-2),
∴两个分式的最简公分母是x(x-2).
2x 8
- =1,去分母得2x2-8=x2-2x,
x-2 x2-2x
整理得x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2,
经检验,x=-4是原方程的解,x=2是原方程的增根.
∴原方程的解为x=-4.
14. 答案 0.9;4.7
解析 随着试验次数的增多,柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右,利用频率估计概率可估计柑橘完好的概率大约是0.9.设每千克柑橘的实际售价为x元,依题意得10 000×0.9·x-3×10 000=12 000.解得x≈4.7.
15. 答案 112;五或六或日
解析 ∵5月1日到5月28日正好是4个星期,
∴共用宣纸张数为4×(1+2+3+4+5+6+7)=112.
∵5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张,
∴29日,30日这两日写完的宣纸总数大于8张,
∴30日应该为星期五或星期六或星期日.
16. 答案 ②③④
解析 ∵∠AOC=120°,AO=OC,
1
∴∠OCA= ×(180°-120°)=30°,
2
∵CD为☉O的切线,∴∠DCO=90°,
∴∠DCA=∠DCO-∠OCA=60°,∴CA=2CD.
在Rt△ACB中,∠CAB=30°,∠ACB=90°,
√3 √3 √3
∴CA= AB,∴CD= AB= r,故①错.
2 4 2
∵△AOC为正三角形,∴∠ACO=60°,
∴∠ACD=∠DCO-∠ACO=30°,
√3 √3 √3
∴CD= CA= AO= r,故②对.
2 2 2
当△AOC的对称轴经过点D时,AD=CD,
∴四边形ADCO为正方形,∴CD=CO=r,故③对.
∵∠ADC=∠DCO=90°,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,
∵∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠CAO,
∴将△ADC沿AC折叠,点D一定落在AB上,故④对.
故答案为②③④.
三、解答题
9 5
17. 解析 (1)原式=√3-1-2√3+2+√3- =- .
4 4
{
4x-1>x-7①,
(2)
1 3
- x< m-1②,
4 2
解不等式①得x>-2,
解不等式②得x>4-6m,∵m是小于0的常数,
∴4-6m>0>-2,
∴不等式组的解集为x>4-6m.
18. 解析 (1)证明:由题意可知AB=AD,∠BAF+∠DAE=90°,
∵DE⊥AG,∴∠DAE+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠BAF,
又∵BF∥DE,∴∠BFA=90°=∠AED,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
∴BF=AE,∴AF-BF=AF-AE=EF.
(2)不可能,理由:
假设四边形BFDE是平行四边形,
已知DE∥BF,则当DE=BF时,四边形BFDE为平行四边形,
由(1)知DE=AF,
∴BF=AF,即此时∠BAF=45°,此时点G与点C重合,
而点G不与C重合,∴∠BAF≠45°,矛盾,
∴四边形BFDE不能是平行四边形.
19. 解析 (1)62°.
详解:如图,由题意得∠ACB=20°+42°=62°.
(2)由题意得,∠CAB=65°-20°=45°,
过B点作BE⊥AC于E,如图所示.
∴∠AEB=∠CEB=90°,
在Rt△ABE中,∵∠EAB=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
√2
∵AB=38,∴AE=BE= AB=19√2,
2
BE
在Rt△CBE中,∵∠ECB=62°,tan∠ECB= ,
CE
BE 19√2 19√2
∴CE= = ,∴AC=AE+CE=19√2+ ,
tan62° tan62° tan62°
∴A,C两港之间的距离为( 19√2 )km.
19√2+
tan62°
20. 解析 (1)根据题表中的数据发现:y 和x的和为10,∴y=10-x,
1 1
且当x=0时,y=10,令y=0,得x=10,
1 1
∴M(10,0),N(0,10).
(2)设A(m,10-m),B(n,10-n),
分别过A和B作x轴的垂线,垂足为C和D,如图.
S =S -S
△AOB △AOM △OBM
1 1
= ×10×(10-m)- ×10×(10-n)=30,
2 2化简得n-m=6,
令y=y,得x2-10x+k=0,
1 2
∴m+n=10,mn=k,∴n-m= =6,
√(m+n)2-4mn
则 =6,解得k=16,
√102-4k
16
∴反比例函数解析式为y= ,
2
x
解x2-10x+16=0,得x=2或x=8,∴A(2,8),B(8,2),
16
∵(a,y)在反比例函数y= 的图象上,(a,y)在一次函数y=10-x的图象上,
2 2 1 1
x
∴当08时,y>y,
2 1
当2
