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绝密★启用前 【答案】C ∴ ∠FCB=∠FBC=24∘，∴
1 ∠ACF=∠ACB−∠FCB=72∘−24∘=48∘.
八年级上学期第二次月考模拟试卷（一） 【解答】解：在y= 中，x−2>0，解得x>2.故选C.
√x−2 故选A.
6. 已知a，b，c是△ABC的三边，若a2+b2+c2−ab−ac−bc=0，则 10. 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形
△ABC为( ) 木板，那么正六边形木板的边长为()
注意事项：
A.锐角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上; 【答案】B
【解答】解：∵ a2+b2+c2−ab−ac−bc=0，
∴ 2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc=0，
卷I（选择题） A.34cm B.30cm C.32cm D.28cm
∴ a2−2ab+b2+a2−2ac+c2+b2−2bc+c2=0，
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 即 ，∴ ， ， 【答案】B
3
(a−b) 2+(a−c) 2+(b−c) 2=0 a−b=0 a−c=0
1. 若3x+2与 x−7互为相反数，则x的值为( ) 【解答】解：图中三个小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形
2 b−c=0， 2
的边长，所以正六边形的周长是大正三角形周长的 ，正六边形的周长
10 9 10 3 ∴ a=b=c，∴ △ABC为等边三角形．故选B. 3
A. B. C. D.
9 10 3 10 7. 若x+ y=6，x2−y2=24，则y−x的值为( ) 2
为90×3× =180(cm)，正六边形的边长是180÷6=30(cm)．故选
3
【答案】A 1 1
A.−4 B.4 C.− D. B．
3 4 4
【解答】解：由题意得，3x+2+ x−7=0，移项得， 11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂
2
【答案】A 直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，
3x+ 3 x=7−2， 【解答】解：∵ x2−y2=24，x+ y=6，∴ x−y=4. 点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )
2
{x+ y=6， {x=5，
联立 解得 ∴ y−x=1−5=−4．故选A．
即
9
x=5，解得x=
10
.故选A.
x−y=4， y=1，
2 9 8. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将
2. 2020年国庆、中秋期间，《姜子牙》票房已斩获15.09亿，开启了
剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )
国漫市场崛起新篇章，15.09亿用科学记数法可表示为( ) A.12 B.10 C.8 D.6
A.15.09×108 B.1.509×109 C.1.509×108 D.1509×107 【答案】B
【解答】解：连接AD，
【答案】B
【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，
n为整数．15.09亿=1509000000=1.509×109．故选B. A.
(a+b)(a−b)=a2−b2
B.
(a−b) 2=a2−2ab+b2
3. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品既不是中心对称图形，
也不是轴对称图形的是( ) C. (a+b) 2=a2+2ab+b2 D. a2+ab=a(a+b) ∵ △ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴ AD⊥BC，
1 1
∴ S = BC⋅AD= ×4×AD=16，解得AD=8.
【答案】A △ABC 2 2
A. B. C. D. 【解答】解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2， ∵ EF是线段AC的垂直平分线，∴ 点C关于直线EF的对称点为点A，
【答案】A 长方形的面积 =(a+b)(a−b) ，故 (a+b)(a−b)=a2−b2 ．故选 A ． ∴ AD的长为CM+MD的最小值，
∴ △CDM的周长最短为
【解答】解：A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；
9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，
1 1
B，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C，是轴对称图形，
交BD于点F，连接CF，若∠A=60∘，∠ABD=24∘，则∠ACF的度
(CM+MD)+CD=AD+
2
BC=8+
2
×4=8+2=10．故选B.
也是中心对称图形，不合题意；D，是轴对称图形，不是中心对称图
形，不合题意．故选A.
数为( ) 12. 如图在Rt△ABC 中，AB=AC， ∠ABC=∠ACB=45∘，D，
4. 等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是( )
E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，若BD=3，CE=4，
S =15，则△ABD与△AEC的面积之和为（ ）
△ADE
A.33 C.42 D.x≥2 ∵ BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，∴ BF=CF， 【解答】解：如图，作FC⊥BC，使CF=BD，连接AF，…
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【解答】解：∵ DE垂直平分BC，∴ EB=EC，∴ ，其中 .
(x−2)(x−6)−(6x4−4x3−2x2)÷(−2x2) x=−1
∠EBC=∠ECB.
∵ EB=EC， BE=AC，∴AC=EC.
【答案】解：
1
(x−2)(x−6)−(6x4−4x3−2x2)÷(−2x2)
∵ ∠ACE=12∘，∴ ∠AEC=∠EAC= (180∘−12∘)=84∘，
∵∠BAC=90∘，AC=AB，∴∠ACB=∠B=45∘, 2
∴ ∠ACF=90∘−∠ACB=45∘=∠B. 1 =x2−8x+12−(−3x2+2x+1)=x2−8x+12+3x2−2x−1
∴ ∠EBC=∠ECB= ∠AEC=42∘.
在△ABD和△ACF中， 2
当 时，原式 { AB=AC, ∵ BF平分∠ABC，∴ ∠EBF=∠CBF=21∘， =4x2−10x+11 x=−1 =4×(−1) 2−10×(−1)+11
∵ ∠B=∠ACF,∴△ABD≅△ACF(SAS)，∴ AD=AF， ∴ ∠EFB=∠AEC−∠EBF=63∘.故答案为：63∘.
=4+10+11=25.
BD=CF, 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线MN
a−2 a−1 a−4
∠BAD=∠CAF. 交AC于点D，则∠DBC的度数是________． 20.（本题满分6分）先化简，再求值：( − )÷ ，
a2+2a a2+4a+4 a+2
∵∠DAE=45∘，
其中，a=−3．
∴∠EAF=∠CAF+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90∘−∠DAE=45∘，
∴∠EAF=∠EAD. 【答案】解：原式
在△AEF与△AED中，
=[
(a−2)(a+2)
−
a(a−1)
]÷
a−4
=
a−4
⋅
a+2
=
1 ，
{ AF=AD, a(a+2) 2 a(a+2) 2 a+2 a(a+2) 2 a−4 a(a+2)
∠EAF=∠DAE,∴ △AEF≅△AED(SAS).
【答案】30∘
AE=AE, 1 1
【解答】解：∵ AB=AC，∠A=40∘， 当a=−3时，原式= = ．
−3×(−3+2) 3
1
Rt△ECF的面积为S △ECF = 2 ×3×4=6， ∴ ∠ABC= 1 (180∘−∠A)= 1 ×(180∘−40∘)=70∘. 21. （本题满分为8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
2 2
A，B，C三点在格点上．
∴
∵ MN垂直平分线AB，∴ AD=BD，∴ ∠ABD=∠A=40∘，
S +S =S +S =S +S =S +S =15+6=21
△ABD △AEC △ACF △AEC △AEF △ECF △ADE △ECF ∴ ∠DBC=∠ABC−∠ABD=70∘−40∘=30∘．故答案为：30∘.
故选B.
1 1
17. 若x− =√3，则代数式x+ 的值为________.
卷II（非选择题） x x
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 【答案】±√7
1
13. 若一个多边形的每一个外角都是和它相邻内角的 ，这个多边形的 【解答】解：∵ 1 ，∴ ( 1) 2 ，∴
3 x− =√3 x− =3
x x
边数是________.
1
【答案】8 x2+ −2=3，
x2
【解答】解：设该多边形为n边形，∵ 多边形每一个外角等于和它 (1)作出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
相邻内角的 1 ，∴ 多边形的内角和为360∘×3=1080∘， ∴ x2+ 1 =5 ，∴ ( x+ 1) 2 =x2+ 1 +2=7 ，∴ x+ 1 =±√7 . (2)写出点C
1
的坐标为________；
3 x2 x x2 x
∴ ，∴ ，∴ ，
(3)在y轴上作点D，使得AD+BD最小．
(n−2)×180∘=1080∘ n−2=6 n=8 故答案为：±√7.
【解答】解：(1)如图所示，△A B C 即为所求.
18. 观察下列各式： 1 1 1 ∴ 该多边形的边数为8.故答案为：8. (2)关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
13=12,
14. 因式分解：18a−2a3=________. ∵ ，∴ .故答案为： .
13+23=32, C(3,2) C (3,−2) (3,−2)
1
【答案】2a(3+a)(3−a)
13+23+33=62,
【解答】解：
18a−2a3=2a(9−a2 )=2a(3+a)(3−a)
.故答案为： 13+23+33+43=102, (3)确定出点B关于y轴的对称点B'，
⋯猜想13+23+33+⋯+103=________． 根据轴对称确定最短路线问题连接AB'，
2a(3+a)(3−a).
与y轴的交点即为所求的点D，如图所示，点D即为所求.
【答案】552
15. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC，AB于D，E，
【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和
连接CE，BF平分∠ABC，交CE 于F，若BE=AC ，
所以 ．
∠ACE=12∘，则∠EFB的度数为________. =(1+2+...+n) 2 13+23+33+...+103=(1+2+3...+10) 2=552
故答案为：552
.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ）
19.（本题满分6分）先化简，再求值：
【答案】63∘
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22.（本题满分8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理 1
∴∠BED=∠BDE= (180∘−120∘)=30∘，
和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的 2
了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识， ∴∠BFE=180∘−∠BED−∠ABE=180∘−30∘−45∘=105∘.
某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，
24.（本题满分10分）某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，
并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、
价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售
中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： ∵ △ABC为等边三角形，且边长为6，
出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
1
(1)今年这种产品每件售价多少元？
∴ AB=AC=6，BM=CM=3，∠B=60∘，∴ BM=
2
AB=3，
(2)为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每 AM=3√3，
件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预 ∴ △ABC的面积= 1 ×6×3√3=9√3(cm2 )．故答案为：9√3.
计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分 2
别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．
根据以上统计信息，解答下列问题： (2)如备用图1，
【答案】解：(1)设今年这种产品每件售价为x元，
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比及本次随机抽取问卷测 100000 80000
依题意得： = ，解得：x=4000．
试的人数； x+1000 x
经检验：x=4000是原分式方程的解．
(2)请把条形统计图补充完整；
答：设今年这种产品每件售价为4000元．
(3)若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生
(2)设甲产品进货a件，则乙产品进货(15−a)件．
共有多少人？
由(1)知∠B=60∘，∴ 当PB=BQ时，△PBQ为等边三角形，
依题意得：{3500a+3000(15−a)≤50000，解得： ， ∴ 6−t=t，解得t=3，即当t=3s时，△PBQ为等边三角形．
【答案】解：(1)成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是： 8≤a≤10
3500a+3000(15−a)≥49000
(3)如备用图2，
72∘ ；本次随机抽取问卷测试的人数是：
×100%=20% 因此有三种方案：
360∘
方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；
40÷20%=200（人）. 方案②：甲产品进货9件，乙产品进货6件；
(2)成绩是“中”的人数是200−(40+70+30)=60 （人）， 方案③：甲产品进货10件，乙产品进货5件．
条形统计图补充如下： 方案①利润：(4000−3500)×8+(3600−3000)×7=8200， 若∠PQB=90∘，
方案②利润：(4000−3500)×9+(3600−3000)×6=8100， ∵ ∠B=60∘，∴ ∠BPQ=30∘，PB=2BQ，即6−t=2t，
方案③利润：(4000−3500)×10+(3600−3000)×5=8000， 解得t=2s；
∵8200>8100>8000，
若∠BP'Q'=90∘，同理可求：t=4s．
∴方案①的利润更高．
∴ 当t=2s或4s时，△PBQ是直角三角形．
25.（本题满分10分） 已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角
26.（本题满分10分） 问题发现：
形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，
(3) 3000×
40+70
=1650（人），
它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设
连接BE．
200 点P的运动时间为t(s)，
（1）求证：△ACD≅△BCE；
答：成绩是“优”和“良”的学生共有1650人．
（2）求证：CD//BE．
23. （本题满分8分）如图，在△ABC中， AB=BC，∠ABC=120∘，
拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120∘得到BE，
∠ACB=∠DCE=90∘，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求
点F是ED与AB的交点．
∠AEB的度数．
(1)求证：AE=CD；
解答下列各问题：
(2)若∠DBC=45∘，求∠BFE的度数． (1)填空：△ABC的面积为________cm2；
(2)当t为何值时，△PBQ是等边三角形？
【答案】(1)证明：∵ 线段BD绕着
(3)当△PBQ是直角三角形时，求t的值．
点B按逆时针方向旋转120∘能与BE重
合，∴ BD=BE，∠EBD=120∘， 【解答】解：(1)如图1，过点A作AM⊥BC于点M， 【答案】解：（1）∵ △ACB和△DCE均为等边三角形，
∵AB=BC，∠ABC=120∘， ∴ CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠ABE=120∘， ∴ ∠ACD=60∘−∠CDB=∠BCE，
∴ ∠CBD=∠ABE，∴ △ABE≅△CBD(SAS)，∴ AE=CD.
(2)解：由(1)知∠CBD=∠ABE=45∘， BD=BE，∠EBD=120∘,…
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{
AC=BC
在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE，∴
CD=CE
△ACD≅△BCE(SAS)．
（2）由（1）证得△ACD≅△BCE，
∴ ∠ADC=∠BEC，∵ ∠CDE=60∘，∴
∠ADC=∠BEC=120∘，
∵ ∠DCB=60∘−∠BCE，
∠CBE=180∘−∠BEC−∠ECB=60∘−∠ECB，
∴ ∠DCB=∠EBC，∴ CD//BE；
（3））∠AEB=90∘，AE=BE+2CM．
理由：∵ △ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴ CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90∘，∴
∠ACD=∠BCE，
{ CA=CB
在△ACD和△BCE中， ∠AC∠BCE∴ △ACD≅△BCE(SAS)，
CD=CE
∴ AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∵ △DCE为等腰直角三角形，∴ ∠CDE=∠CED=45∘，
∵ 点A，D，E在同一直线上，∴ ∠ADC=135∘，
∴ ∠BEC=135∘，∴ ∠AEB=∠BEC−∠CED=90∘．
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