文档内容
2020年陕西省中考数学试卷（副卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣19的绝对值为（ ）
1 1
A．19 B．﹣19 C． D．-
19 19
2．（3分）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
3．（3分）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为
750000千米2．将750000千米2用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×104千米2 B．7.5×105千米2
C．75×104千米2 D．75×105千米2
4．（3分）变量x，y的一些对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣8 ﹣1 0 1 8 27 …
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（ ）
A．75 B．﹣75 C．125 D．﹣125
5．（3分）计算：（2x﹣y）2＝（ ）
A．4x2﹣4xy+y2 B．4x2﹣2xy+y2 C．4x2﹣y2 D．4x2+y2
6．（3分）如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上．
若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A、B的对应点分别为A′、
B′，则A、B′之间的距离为（ ）
A．2❑√5 B．5 C．❑√13 D．❑√107．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原
点，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于
点F，则sin∠DFC的值为（ ）
3 4 3 4
A． B． C． D．
4 3 5 5
9．（3分）如图，点A、B、C在 O上，BC∥OA，连接BO并延长，交 O于点D，连
接AC，DC．若∠A＝25°，则∠⊙D的大小为（ ） ⊙
A．25° B．30° C．40° D．50°
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关
于x轴对称，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3 C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝3
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）计算：❑√3×❑√12-（ ﹣1）0＝ ．
12．（3分）如图，P为正五边形πABCDE的边AE上一点，过点P作PQ∥BC，交DE于点
Q，则∠EPQ的度数为 ．
13．（3分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双k
曲线y= 经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为 ．
x
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，延长BA至E，使AE＝AB，以AE
为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组
合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为 ．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．（5分）解不等式组：{ x-3＜2 ．
3(x-2)≤5x+2
2a-1 3-a
16．（5分）化简： ÷（1- ）．
a2-4 a+2
17．（5分）如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC
的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接
DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．
求证：AF＝CM．19．（7分）在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些
力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目．
开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自
班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，
测试结果统计如图表：
甲班
组别 个数x 人数
A 25≤x＜30 1
B 30≤x＜35 3
C 35≤x＜40 4
D 40≤x＜45 2
请根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组？
（2）求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；
（3）请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些？并说明理由．
20．（7分）小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，于是他们拿着
三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，小宁在E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角
为30°，然后她前后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°．已
知，B、D、E、M四点共线，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，MN⊥BM，小宁眼睛距地面的高度不变，即EF＝MN，他们测得BD＝4.5米，EM＝1.5米，求大树AB比小树CD
高多少米？
21．（7分）小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路
车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸
驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸
爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x
（h）之间的关系大致如图所示．
（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
22．（7分）从一副扑克牌中取出红桃J，Q，K和黑桃J，Q，K这两种花色的六张扑克牌．
（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃K的概率；
（2）将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然
后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J一张
Q的概率．
23．（8分）如图，直线AM与 O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交 O于
点E，交AM于点F，连接CE⊙并延长，交AM于点D． ⊙
（1）求证：CE∥OA；
（2）若 O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长．
⊙24．（10分）已知抛物线L：y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与x轴的交点
为A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要
使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA＝1：4，求满足条件的点P的坐标．
25．（12分）问题提出
（1）如图①，等边△ABC有 条对称轴．
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC＝15，等边△EFP的顶点E，
F分别在BA，BC上，且BE＝BF＝2．连接BP并延长，与AC交于点P′，过点P′作
P′E′∥PE 交 AB 于点 E′，作 P′F′∥PF 交 BC 于点 F′，连接 E′F′，求
S△P′E′F′ ．
问题解决
（3）如图③，是一圆形景观区示意图， O的直径为60m，等边△ABP的边AB是 O
的弦，顶点P在 O内，延长AP交 O⊙于点C，延长BP交 O于点D，连接CD．⊙现
准备在△PAB和△⊙PCD区域内种植花⊙卉，圆内其余区域为草坪⊙．按照预算，要求花卉种
植面积尽可能小，求花卉种植面积（S△PAB +S△PCD ）的最小值．
