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2021年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）计算：3×（﹣2）＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）计算：（a3b）﹣2＝（ ）
1 1
A． B．a6b2 C． D．﹣2a3b
a6b2 a5b2
4．（3分）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝
25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
AC
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则 的值为（ ）
BD1 ❑√2 ❑√3 ❑√3
A． B． C． D．
2 2 2 3
6．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数 y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，
得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
7．（3分）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．
若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（ ）
A．6cm B．7cm C．6❑√2cm D．8cm
8．（3分）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x…﹣ 0 1 3 …
2
y… 6 ﹣﹣﹣ …
4 6 4
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式x3+6x2+9x＝ ．
10．（3分）正九边形一个内角的度数为 ．
11．（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列
及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．2m-1 1
12．（3分）若A（1，y ），B（3，y ）是反比例函数y= （m＜ ）图象上的两点，
1 2
x 2
则y 、y 的大小关系是y y .（填“＞”、“＝”或“＜”）
1 2 1 2
13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4， O的半径为1．若 O在正方形ABCD内
平移（ O可以与该正方形的边相切），则点⊙A到 O上的点的距⊙离的最大值为
． ⊙ ⊙
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
1
14．（5分）计算：（- ）0+|1-❑√2|-❑√8．
2
{
x+5＜4
15．（5分）解不等式组： ．
3x+1
≥2x-1
2
x-1 3
16．（5分）解方程： - = 1．
x+1 x2-1
17．（5分）如图，已知直线l ∥l ，直线l 分别与l 、l 交于点A、B．请用尺规作图法，
1 2 3 1 2
在线段AB上求作一点P，使点P到l 、l 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
1 2
18．（5 分）如图，BD∥AC，BD＝BC，点 E 在 BC 上，且 BE＝AC．求证：∠D＝
∠ABC．19．（5分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的 8
折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求
这种服装每件的标价．
20．（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数
字是3的概率为 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张
牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好
相同的概率．
21．（6分）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和
小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的
距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为
16m．已知B、C、D共线，AD⊥BD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）
22．（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，
开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月
份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取
了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预
估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
23．（7分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min
后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”
沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所
示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是
m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
24．（8分）如图，AB是 O的直径，点E、F在 O上，且^BF=2^BE，连接OE、AF，过
⊙ ⊙点B作 O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求⊙证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．
25．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′
与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明
理由．
26．（10分）问题提出
（1）如图1，在 ABCD中，∠A＝45°，AB＝8，AD＝6，E是AD的中点，点F在DC
上，且DF＝5，求▱四边形ABFE的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图 2所示，现规划在河畔的一处
滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内
挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满
足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝
800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用
地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形
人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若
不存在，请说明理由．
