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2022年广西梧州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．﹣2的绝对值是﹣2
B．对顶角相等
C．平行四边形是中心对称图形
D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b
4．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，
第1页（共7页）垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADC＝90° B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD
7．已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数
C．众数 D．中位数但不是平均数
8．下列计算错误的是（ ）
A．a3•a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3
C．3 +2 ＝5 D．（a+b）2＝a2+b2
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二
元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图， O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在 上取点D（不与点A，B重
合），连⊙接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（ ）
第2页（共7页）A．60° B．62° C．72° D．73°
11．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知 ＝ ，
若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P
（x ，y ），Q（x ，y ），下列结论错误的是（ ）
1 1 2 2
A．b2＞﹣8a
B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm
C．3a﹣2＞0
D．当y＞﹣2时，x •x ＜0
1 2
第3页（共7页）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）
13．若x＝1，则3x﹣2＝ ．
14．在平面直角坐标系中，请写出直线y＝2x上的一个点的坐标 ．
15．一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE．如果
AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的长是 m．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b的图象与反比例函数y ＝ 的图象交于
1 2
点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y ＜y 时，x的取值范围是 ．
1 2
18．如图，四边形ABCD是 O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于 OA的定长
⊙
为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交 O于点E，F．若OA＝1，则 ，AE，AB
所围成的阴影部分面积为 ． ⊙
第4页（共7页）三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）
19．（1）计算： ﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．
（2）化简：3a+2（a2﹣a）﹣2a•3a．
20．解方程：1﹣ ＝ ．
21．如图，在 ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG．
求证：EF▱＝HG．
22．某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问
卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”
“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②．
（1）本次抽样调查的学生共 人；
（2）将图①补充完整；
（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学
生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中
两名学生分别是甲和乙的概率．
第5页（共7页）23．今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界
最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践
活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．
如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝
60°，CD＝200m，求AB的高度．（精确到1m）
（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28， ≈1.73）
24．梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则
有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．
（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg．在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益
不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？
（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农
的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数
价格．
市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，
可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．
设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售
第6页（共7页）获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x﹣4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y＝
x2+bx+c恰好经过这两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点C的坐标是（0，6），将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，点A的对应
点是点E．
①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；
②若点P是y轴上的任一点，求 BP+EP取最小值时，点P的坐标．
26．如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CD∥AB，且CD＝
OB．连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与 O交于点G，若∠ABC＝45°．
（1）求证：①△ABF∽△DCF； ⊙
②CD是 O的切线．
⊙
（2）求 的值．
第7页（共7页）
