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跟踪训练 01 计数原理、排列组合
一．选择题（共15小题）
1．重庆八中五四颁奖典礼上有 ， ， ， ， ， 共6个节目，在排演出顺序时，
要求 ， 相邻， ， 不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排法种数为
A．288种 B．144种 C．72种 D．36种
2．四名师范生从 ， ， 三所学校中任选一所进行实习教学，其中 学校必有师范生
去，则不同的选法方案有
A．65种 B．37种 C．24种 D．12种
3．某公司将包括2名女员工在内的5名员工派往3个不同的地方学习，要求每人去一个
地方，每个地方至少去一人，则2名女员工必须在一起学习的不同的分配方案有
A．24 B．32 C．36 D．48
4．将6名志愿者分配到两个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区
至少分配两名志愿者，则有 种分配方式．
A．35 B．50 C．60 D．70
5．在万州二中八十周年校庆期间，有甲、乙、丙、丁 4名同学参加 ， ， 三项工作，
则下列说法正确的是
A．不同的安排方法共有 种
B．若恰有一项工作无人去参加，则不同的安排方法共有 种
C．若甲，乙两人都不能去参加 项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共
有44种
D．学校为了表扬先进，现将25个三好学生名额分配给高二年级22个班，每个班至少
一个名额，则不同的分配方法共有2024种6．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．
甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者
工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的
项目，则不同的选择方案共有
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
7．某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区
域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有 种
A．36 B．48 C．54 D．72
8．近年来喜欢养宠物猫的人越来越多．某猫舍只有5个不同的猫笼，金渐层猫3只（猫妈
妈和2只小猫崽）、银渐层猫4只、布偶猫1只．该猫舍计划将3只金渐层猫放在同一个
猫笼里，4只银渐层猫每2只放在一个猫笼里，布偶猫单独放在一个猫笼里，则不同的安
排有
A．8种 B．30种 C．360种 D．1440种
9．佳木斯市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了 6名教师组成志愿服务小组，分配
到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务．由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者
人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配 1个志愿服务小组，每个志愿服务
小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为
A．240 B．180 C．690 D．150
10．为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名
女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个
学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有
A．18种 B．36种 C．68种 D．84种
11．如图所示， ， ， ， 是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，
则不同的建桥方案共有
A．48种 B．32种 C．24种 D．16种
12．由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有
个．
A．360 B．192 C．312 D．240
13．某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．
要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有 种报名方式．
A．49 B．64 C．66 D．73
14．为了迎接2023年五四青年节，厦门一中计划在两个校区各布置一个优秀青年校友的事
迹展板，由甲、乙在内的5名学生志愿者协助布置，每人参与且只参与一个展板的布置，
每个展板都至少由两人安装，若甲和乙必须安装不同的展板，则不同的分配方案种数为
A．8 B．10 C．12 D．14
15．若六位老师前去某三位学生（同学1，同学2，同学 家中家访，每一位学生至少有一
位老师家访，每一位老师都要前去家访且仅能家访一位同学，由于就近考虑，老师甲不去
家访同学1，则有 种安排方法
A．335 B．100 C．360 D．340
二．多选题（共5小题）16．小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件 为“恰有两人
所去景点相同”，事件 为“只有小张去甲景点”，则
A．这四人不同的旅游方案共有64种
B．“每个景点都有人去”的方案共有72种
C．
D．“四个人只去了两个景点”的概率是
17．如图，在某城市中， 、 两地之间有整齐的正方形道路网，其中 、 、 、
是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网 、 处的甲、乙两人分别要到
、 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达
、 处为止．则下列说法正确的是
A．甲从 到达 处的方法有20种
B．甲从 必须经过 到达 处的方法有9种
C．甲、乙两人在 处相遇的概率为
D．甲、乙两人相遇的概率为
18． 、 、 、 、 、 六个人并排站在一起，则下列说法正确的是
A．若 、 相邻，有120种排法 B．若 、 相邻，有240种排法
C．若 、 不相邻，有480种排法 D．若 、 不相邻，有960种排法
19．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球
全部放进盒子中，则下列结论正确的有A．没有空盒子的方法共有24种
B．可以有空盒子的方法共有128种
C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D．恰有1个小球放入自己编号的盒中的方法共8种
20．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选
考科目，下列说法正确的是
A．若任意选择三门课程，选法总数为
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为
D．若政治必须选，选法总数为
三．填空题（共5小题）
21．某单位安排 、 、 、 人去甲、乙、丙三地出差，每人仅出差一个地方，每个
地方都要安排人出差，若 不安排去甲地，则不同的安排方法有 种．
22．某地区高考改革，实行“ ”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，
“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了
必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合
有 （用数字作答）
23．由0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到
大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有 个．
24．已知 ， ， 均为正整数，则满足 的一组解为 ， ， ．
25．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、
戊五位同学参加 、 、 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约
定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有 （用数字作答）
四．解答题（共3小题）
26．（1）从含有3件次品的40件产品中，任意抽取3件产品进行检验，抽出的产品中恰
好含有2件次品的抽法有多少种？（2）从0，2中任取1个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重
复数字的三位数？
27．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取
法有多少种？
28．已知集合 ， ， ，0，1， ， ， ， ，1，2， ，从 ，
这两个集合中先后选取一个元素依次作为平面直角坐标系中点的横、纵坐标．（1）求位于第二象限的不同点的个数；
（2）求在圆 内部（不含边界）的不同点的个数．
