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相似三角形基本模型综合基础训练（四）
1．如图，点 ，将线段 平移得到线段 ，若 ，则点D的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点 是 斜边AB上的动点，点D、E分别在AC、BC边上，连结PD、PE，若 ，
， ， ，则当 取得最小值时AP的长是（ ）
A．18 B． C． D．
3．如图，在矩形 中， 是 的中点，若 交 于点 ， 是 的中点，连接 ， ，
则 的长为（ ）A． B． C．1 D．
4．如图，在△ABC中，AB＜AC，∠C＝45°，AB＝5，BC＝4 ，点D在AC上运动，连接BD，把
△BCD沿BD折叠得到 ， 交AC于点E， ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形 中， ，点 ， 分别是射线 ，射线 上的点， ， 与
交于点 ．过点 作 ，交直线 于点 ，则 的长是（ ）
A．8 B． C．6 D．
6．如图，在正方形ABCD中， ，点H在AD上，且 ，点E绕着点B旋转，且 ，在AE
的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是______．7．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，作BF⊥AE于F，作DG⊥AE于G，连接DF，若
EF=1，AG=3，则线段DF的长为__________．
8．如图，矩形 ，E，F分别为 中点，P，Q分别在线段 上且 ，
过点B作 于H，连接 ，则线段 的长度最小值为___________．
9．如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，连接AE，点F为AE的中点，过点F作AE的垂线分别交
AD，BC于点M，N，连接AN，若 ，则 AMN的面积为_________．
△10．如图，在 中， ， ，AD平分 ，过点B作 于点E，F是边 上
一动点，连接 ，当 时， 的长是__________．
11．如图，将正方形ABCD的边AB，BC绕着点A逆时针旋转一定角度，得到线段 ， ，连接
交CD于点E，连接 ， ，若 ，则 ______．
12．如图1， 和 都是等腰三角形， ．(1)观察发现
请直接写出： 的值是______， 的值是______；
(2)问题探究
如图2， 固定不动，将 绕着点O自由旋转，旋转角为 ，连接BN和AM．
的值改变吗？请说明理由；
13．【探究】
已知，点 ， ， ， 分别在四边形 的四条边上，且
(1)如图 ，若四边形 为正方形， ，则 ______；
(2)如图 ，若四边形 为矩形， ， ，求 的值．
(3)【拓展】
如图 ，四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，若 ， ，
，求 的值．14．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD
相交于点F，AF＝AB．
(1)求证：BD⊥EC；
(2)若AB＝2，求AE的长；
(3)如图2，连接AG，求证：EG﹣DG AG．
15．四边形 ，点 是对角线 上一点，将一个含有 角的三角板的直角顶点与点 重合，使其一
条直角边经过点 ，另一条直角边与 交于点 ．
(1)如图1，若四边形 是正方形，求证： ；（请用两种方法证明）
(2)如图2，若四边形 是矩形，且 ， ，猜想 与 之间的数量关系，并证明．
