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第六章 数据分析
6.3 从统计图中中分析数据的集中趋势
基础篇
1．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数，中位数，极差分别是（ ）
A．25，26，4 B．26，25，4
C．26，25.5，4 D．26，26，4
【答案】D
【分析】
根据众数，中位数和极差的定义即可得出答案.
【详解】
由图可得5月上旬日平均气温排序为24、24、25、26、26、26、26、27、28、28，故众数为26，中位数为
26，极差=28-24=4，故答案选择：D.
【点睛】
本题考查的是众数、中位数和极差的定义，需要熟练掌握众数、中位数和极差的计算公式.
2．甲、乙两名队员参加射击训练，并将他们的射击成绩分别制作成如图所示的两个统计图：
下列说法中错误的是（ ）
A．甲队员射击成绩的中位数为7环 B．乙队员射击成绩的众数为8环C．甲队员射击成绩的平均数为7环 D．乙队员射击成绩的平均数为7.5环
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数、平均数的定义即可求解.
【详解】
7+7
A项，将甲队员的射击成绩按从低到高的顺序排列，得甲队员射击成绩的中位数为 =7（环），故选
2
项A正确；B项，乙队员射击成绩分布如下：3环、4环、6环、7环、7环、8环、8环、8环、9环、10环，
所以乙队员射击成绩的众数为8，故选项B正确；C项，甲队员射击成绩的平均数为
(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)÷10=7（环），故选项C正确；D项，乙队员射击成绩的平均数为
(3+4+6+7+7+8+8+8+9+10)÷10=7（环），故选项D错误。故选D.
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数、众数、平均数的定义.
3．某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图所示，则下列说法错误的是
（ ）
A．参加本次捐赠的职工共有30人 B．捐赠衣服数量的众数为4件
C．捐赠衣服数量的中位数为5件 D．捐赠衣服数量的平均数为5件
【答案】D
【分析】
把各数相加即可得到参加本次捐赠的职工的总人数，再根据直方图及众数、中位数、平均数的定义即可判
断.
【详解】
由题意得，参加本次捐赠的职工的人数为 ，捐赠衣服数量的众数为4件，捐赠衣服数
量的中位数为5件，捐赠衣服数量的平均数为 （件），故A，B，C中的说法均正确，D中的说法错误故选D.
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法.
4．在学校数学竞赛中，某校 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这 名学生的参赛成绩，下列说法中
错误的是（ ）
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．极差是
【答案】B
【分析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案．
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键．
5．今年库尔勒某一周七天每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ）
A．最小值是32 B．众数是33 C．中位数是34 D．平均数是34【答案】B
【分析】
根据折线统计图中的最高气温的具体数值，求出中位数、众数、平均数、最小值，再进行判断即可．
【详解】
解：从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，33，33，35，
这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，
故选：B．
【点睛】
本题考查了折线统计图的意义，从统计图中获取数据，求出平均数、中位数、众数是正确判断的前提．
6．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘
制成如图两个统计图．
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】A
【分析】
根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次
测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．
【详解】
解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；
对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；
对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
7．某同学记录了自己10分钟内每分钟心跳次数，并绘制成条形统计图，如图所示．则下列结论错误的是
（ ）
A．中位数为80 B．平均数为79 C．众数为5 D．极差为7
【答案】C
【分析】
分别根据中位数、平均数、众数和极差的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，所以中位数是80，故本选项结论正确，
不符合题意；
B、这10个数据的平均数= ，故本选项结论正确，不符合题意；
C、在这10个数据中，80出现的次数最多，共5次，所以众数是80，故本选项结论错误，符合题意；
D、因为82－75=7，所以这组数据的极差是7，故本选项结论正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了条形统计图、中位数、加权平均数、众数和极差等知识，属于基础题型，读懂图象信息、熟练
掌握上述基本知识是关键．
8．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20
位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50
【答案】A
【解析】
分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、
中位数的定义即可求解．
详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80
元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为
30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为
100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位
同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．
故选A．
点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各
部分数量同总数之间的关系．
9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（
）
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
【答案】D【详解】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
=15岁，
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选D．
10．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．如图所
示的是不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元，中位数是_________元，众数
是_________元．
【答案】16 ， 5 ， 5 .
【分析】
先根据扇形统计图中各种情况所占的比例，利用加权平均数公式求出这个班的学生捐款的平均数；再分别
求出捐5元、10元、20元、50元的人数，根据中位数、众数的定义即可求出这个班的学生捐款的中位数、
众数．
【详解】
这个班的学生捐款的平均数是：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16(元)；
捐5元、10元、20元、50元的人数分别是：40×60%=24，40×10%=4，40×10%=4，40×20%=8，
把40名同学捐款从小到大排列,最中间的两个数是5,5,所以中位数是(5+5)÷2=5(元)；
由于捐款5元的有24人，人数最多，所以众数是5元,
答：这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是16元、5元、5元.
【点睛】
此题考查众数，中位数，加权平均数，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
11．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，
为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有_________人．
【答案】800．
【解析】
试题分析：选修A课程的学生所占的比例： = ，选修A课程的学生有：2000× =800（人），
故答案为800．
考点：1．用样本估计总体；2．条形统计图．
12．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,
随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这
10个样本数据的平均数是___，众数是___，中位数是___.
【答案】6.8 6.5 6.5
【分析】
根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数
和众数的概念进行求解；
【详解】
观察条形图,可知这组样本数据的平均数是： =6.8，
即这组样本数据的平均数为6.8(t).
在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
这组数据的众数是6.5(t).将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
有6.5+6.52=6.5，
即这组数据的中位数是6.5(t).
故答案为6.8，6.5，6.5.
【点睛】
此题考查众数，中位数，加权平均数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
提升篇
13．小江带领村民利用微商平台，在线推广和销售本地特产柑桔．通过一个月的努力跟进，柑桔的销售有
了很大的起色，为了了解这个月每户村民的柑桔销售情况，小江随机从 、 两村各抽取20户村民的“柑
桔”销量 （单位∶箱）进行调查，并得到如下统计图表∶
村柑桔销量统计表
（单位：箱）
村村民户数 6 5
小江在统计中发现，销量低于50箱的具体情况如下∶
A村∶33，40，27，34，49，42，16，48，42，43，48，38
B村∶9，22，40，43，35，48，45，47，30，33，39，30，45
根据上述信息回答下列问题∶
（1）填空∶ ______， ______．
（2）根据调查数据完成了表中的统计量∶则 ______．村名 平均数 中位数 众数
48.8 59
村
村 47.4 45 56
（3）你认为 、 两村中哪个村的柑桔卖得更好？请说明理由．
【答案】（1）7，2；（2）m=48；（3）我认为A村的柑桔卖得更好，因为A村平均数，中位数与众数都
比B村好．
【分析】
（1）根据B村销量低于50箱的数量即可求出a，b；
（2）根据A村共抽取了20组数据，故中位数m为排序后第10、11个数据的平均数，将A村低于50箱的
数据排序，根据中位数的定义即可求解；
（3）根据平均数，中位数，众数进行比较即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得B村销量低于50箱的共13户，
∴a=13-6=7，b=20-13-5=2，
故答案为：7，2；
（2）A村共抽取了20组数据，故中位数m为排序后第10、11个数据的平均数，将A村低于50箱的数据
排序为：16，27，33，34，38，40， 42，42，43，48，48，49，
∴m= ，
故答案为：48；
（3）我认为A村的柑桔卖得更好，因为A村平均数，中位数与众数都比B村好．
【点睛】
本题考查了数据的集中趋势，熟知平均数、中位数、众数的知识并认真理解题意是解题关键．
14．为了解某校学生的英语口语情况，随机抽取该校男生、女生进行测试，并利用所得数据绘制如下统计
图：（1）根据图中的数据完成下表：
平均数／分 中位数／分 众数／分
男生 8.05 7
女生 8
（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）；
（3）女生小英的测试成绩是8分，小红说小英的成绩低于女生的平均数，所以至少有一半女生的成绩比小
英高．你认同小红的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）8，8.3，8；（2）女生的成绩比较好，因为女生成绩的平均数比男生成绩的平均数大；
（3）不认同，因小英测试成绩是女生成绩的中位数，所以成绩比她高的人不会超过一半．（其他理由合
理即可）
【分析】
（1）根据统计图中相关数据，分别求出中位数、平均数和众数即可；
（2）根据统计表中的相关数据选一条说明理由即可；
（3）不认同，可根据中位数的概念说明即可．
【详解】
解：（1）男生一共有3+6+3+3+5=20（人），
∴男生测试成绩的中位数为8分，
女生测试成绩的平均数为6×10%+7×15%+8×30%+9×25%+10×20%=8.3（分），
女生测试成绩中8分的人数最多，占30%，∴女生测试成绩的众数为8分，
完成表格如下：平均数／分 中位数／分 众数／分
男生 8.05 8 7
女生 8.3 8 8
故答案为：8，8.3，8；
（2）根据表格数据，女生的成绩比较好，因为女生成绩的平均数比男生成绩的平均数大；
（3）不认同，因小英测试成绩是女生成绩的中位数，所以成绩比她高的人不会超过一半．（其他理由合
理即可）
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数的求法，解答的关键是读懂统计图，能从
统计图中提取相关的有效信息，并会选择合适的统计量解决实际问题．
15．在某学校组织的诗词比赛活动中，每个年级参加比赛的人数相同，成绩分为 、 、 、 四个等级，
其中相应等级的赋分依次为 分， 分， 分， 分，该校发展处的陈主任将七年级和八年级的成绩
整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中八年级成绩在 分及其以上的人数是 人；
（2）求出下表中 、 、 的值：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
七年级
八年级
（3）学校准备在这两个年级中选一个年级参加市级诗词比赛，你建议学校选哪个年级参加最好？说说你的理由．
【答案】（1） ；（2） ；（3）选择八年级参加，理由见解析．
【分析】
（1）根据两个年级人数一样，通过条形统计图求出七年级人数，再根据扇形统计图求八年级成绩在80分
及其以上的人数；
（2）根据两个统计图的数据，计算众数、平均数和中位数；
（3）比较两个年级的平均数、众数、中位数和方差，看哪个年级成绩更好更稳定．
【详解】
解：（1）此次比赛八年级成绩在 分及其以上的人数是： （人），
故答案是： ；
（2）由七年级成绩统计图可知， ，
八年级参加的总人数和七年级一样多，八年级参加的人数是： ，
，
B级的人数最多，故 ，
综上： ， ， ；
（3）选择八年级参加，
理由：由表格可知，两个年级的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，并且八年级的方差小于七年
级，学生成绩发挥比较稳定，故选择八年级．
【点睛】
本题考查统计图和统计量的意义，解题的关键是掌握统计图的特点，平均数、众数、中位数、方差等数的
定义以及求法．
16．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校
园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两 副尚不完整的统计图．请你根
据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中 表示“很喜欢”， 表示“喜欢”， 表示“一般”，
表示“不喜欢”．
被调查的总人数是 人；
补全条形统计图；扇形统计图中， 部分对应的扇形圆心角是 度；
若该校共有学生 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 类有多少人？
【答案】（1）50，（2）见解析，（3）72，（4）1080人．
【分析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，
（2）计算B类的人数后补全条形统计图；
（3）用360°乘以B部分人数所占比例可得；
（4）用总人数乘以样本中Ｃ类别人数所占百分比可得；
【详解】
解：（1）5÷10%=50， 所以被调查的总人数是50人，
故答案为：50．
（2）B类的人数为50-5-30-5=10（人），
补全条形统计图为：
（3）扇形统计图中， 部分对应的扇形圆心角是故答案为：
（4） ，
所以根据上述调查结果估计该校学生中C类有1080人；
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
17．扬帆学校八年级6月举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛(试卷题目共 题，每题 分，满分
分)，现分别从三个班中各随机抽取 名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：
班： ；
班： ；
班： ．
整理数据：
班级
人数
分数
班
班
班
分析数据：
平均数 中位数 众数
班
班
班
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 的值；
（2）为了让学生重视安全知识的学习，年级组将给竞赛成绩优秀(分数 分)的同学颁发奖状．该校八年
级学生共 人，试估计需要准备多少张奖状？
（3）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明你的理由．
【答案】（1）a= 4，b= 83，c= 85，d= 90；（2）估计优秀的同学约有192人，所以大约需准备192张
奖状；（3）三个班的平均数相同，2班的中位数、众数都比1班、3班的高，所以2班的成绩较好【分析】
（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）由题意知 ，
，
2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，
， ；
（2） （人）．
答：估计优秀的同学约有192人，所以大约需准备192张奖状．
（3）答：三个班的平均数相同，2班的中位数、众数都比1班、3班的高，
所以2班的成绩较好．
【点睛】
本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．
18．某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为 、 、 、 四个等级，其
中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制
成统计图，如图所示．
一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）计算后，在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图．
（2）直接写出下表中 、 、 的值：平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 90
二班 87.6 80
（3）请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩．
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩．
③从 级以上（包括 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
【答案】（1）二班 、 、 、 四个等级人数分别为11、1、9、4，补图见解析；（2）a＝87.6；b＝
90；c＝100；（3）①一班成绩较好；②两二班成绩较好；③一班的成绩较好；
【分析】
（1）由两个班每一个班人数为25人，根据扇形统计图求出二班的成绩，补全折线统计图即可；
（2）求出一班的中位数，平均分以及二班的众数即可；
（3）①两班的平均数相同，但是一班的中位数大于二班，故一班成绩较好；
②两班的平均数相同，但二班的众数大于一班，故二班成绩较好；
③根据B级以上的人数比较即可得到结果；
【详解】
解：（1）根据扇形统计图得：二班A级人数为25×44%＝11（人）；B级人数为25×4%＝1（人）；
C级人数为25×36%＝9（人）；D级人数为25×16%＝4（人），
补全统计图，如图所示：
（2）一班的平均分为＝ ＝87.6（分），即a＝87.6；
一班的成绩为：70，70，70，70，70，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，
100，100，100，100，100，100，即中位数为90分，即b＝90；
根据图象得到二班众数为100分，即c＝100；（3）①两班的平均数相同，但是一班的中位数大于二班，故一班成绩较好；
②两班的平均数相同，但二班的众数大于一班，故二班成绩较好；
③一班B级以上的人数为18人，而二班只有12人，故一班的成绩较好；
【点睛】
此题考查了折线统计图，扇形统计图，中位数，平均数，众数，弄清题意是解本题的关键．
19．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于
50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整
的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
（1）此次抽样调查的样本容量是_________；
（2）写出表中的a=_____，b=______，c=________；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数
线是多少？
【答案】（1）200；（2）62，0.06，38；（3）见解析；（4）80
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；
（3）根据（2）中a、c的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
【详解】解：（1）16÷0.08=200，
故答案为：200；
（2）a=200×0.31=62，
b=12÷200=0.06，
c=200-16-62-72-12=38，
故答案为：62，0.06，38；
（3）由（2）知a=62，c=38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）d=38÷200=0.19，
∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，
∴一等奖的分数线是80．
【点睛】
根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
