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第 2 讲 数形结合思想
思想概述 数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思
想.数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，
能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确.
方法一 利用数形结合求解函数与方程、不等式问题
利用函数图象可直观研究函数的性质，求解与函数有关的方程、不等式问题.
{|log x|,00,
A.(-∞，0] B.(-∞，1]
C.[-2，1] D.[-2，0]
思路分析 作出函数y=|f(x)|的图象和函数y=ax的图象→结合图象可知直线y=ax介于切线l与x轴之间→利
用导数求出直线l的斜率，数形结合即可求解.
答案 D
解析 由题意可作出函数y=|f(x)|的图象和函数y=ax的图象，如图所示.
由图象可知，函数y=ax的图象是过原点的直线，
函数y=|f(x)|在区间(-∞，0]上的解析式为y=x2-2x，
求其导数可得y'=2x-2，
当x=0时，y'=-2，
故y=x2-2x在原点处的切线l的斜率为-2，
当直线y=ax介于l与x轴之间时符合题意，
故直线y=ax的斜率a∈[-2，0].
[规律方法] 方程的根可通过构造函数，转化为两函数的交点横坐标；不等式f(x)
