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保密★启用前
模拟预测卷01
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 满足 为虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数 的图象关于直线 轴对称，且 在 上没
有最小值，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，圆 为 的外接圆， ， 为边 的中点，则 （ ）A．10 B．13 C．18 D．26
6．如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下去，然后用余下的四个
全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正四棱锥各面均有且只有
一个公共点）的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．设椭圆 的弦AB与 轴， 轴分别交于 两点， ，若
直线AB的斜率 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域均为 ，若 为偶函数， 为奇函数，且 ，则
（ ）
A． B． C． 为奇函数 D． 为奇函数
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．某人在 次射击中击中目标的次数为 ，其中 ，设击中偶数次为事件 ，
则（ ）
A．当 时， 取得最大值 B．当 时， 取得最小值
C．当 随 的增大而减小 D．当 随 的增大而减小10．已知数列 ，下列结论正确的有（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则数列 是等比数列
D．若 为等差数列 的前 项和，则数列 为等差数列
11．已知定义在 上的函数 的图象连续不间断，当 ，且当x>0时，
，则下列说法正确的是（）
A．
B． 在 上单调递增，在 上单调递减
C．若 ，则
D．若 是 在 内的两个零点，且 ，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知 ， ，若 ，则 的值为 .
13．已知函数 是定义域为 的偶函数，且 为奇函数，写出函数 的一个解析式为
.
14．在 中，角A，B，C的对边分别为 的平分线AD交BC于点 .若
，则 周长的最小值为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）记 为正项等比数列 的前 项和，已知 ， ， .(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ， 为数列 的前 项和，证明： .
16．（15分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，
， 为 的中点，点 在 上，且 ．
(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值．
(3)设点 在 上，且 判断直线 是否在平面 内，说明理由．17．（15分）某记忆力测试软件的规则如下：在标号为1、2、3、4的四个位置上分别放置四张相似的图
片，观看15秒，收起图片并打乱，1分钟后，测试者根据记忆还原四张卡片的位置，把四张卡片分别放到
四个位置上之后完成一次测试，四张卡片中与原来位置相同1张加2分，不同1张则扣1分．
(1)规定：连续三次测试全部得8分为优秀，三次测试恰有两次得8分为良好，若某测试者在每次测试得8
分的概率均为 （ ），求他连续三次测试结果为良好的概率的最大值；
(2)假设某测试者把四张卡片随机地放入四个位置上，他测试1次的得分为X，求随机变量X的分布列及数
学期望．
18．（17分）已知函数 ．
(1)若曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求 的值；
(2)若 ，证明： ；
(3)若 在 上有且仅有一个极值点，求正实数 的取值范围．
19．（17分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若
两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆 ，椭圆 与 是“相似椭圆”，已知椭圆 的短半轴长为 ．
（1）写出椭圆 的方程（用 表示）；
（2）若椭圆 的焦点在 轴上，且 上存在两点 ， 关于直线 对称，求实数 的取值范围．
