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基础卷-优尖升教育：2024 年小升初数学模拟卷二
（北师大版）答案解析
一．用心思考，正确填空。
1．6的 是 ；一个数的 是 ，这个数是 。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知一个数的几分之几是多少，求这
个数，用除法解答。
【解答】解：
答：6的 是4，一个数的 是 ，这个数是 。
故答案为：4； 。
【点评】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法以及已知一个数的几分之几是多少，求
这个数，用除法是解题的关键。
2．一瓶牛奶 升，如果喝去一些后还剩 ，那么还剩 升．如果喝去 升，那么还剩
升．
【分析】一瓶牛奶 升，如果喝去一些后还剩 ，把牛奶的总量看作单位“1”，根据分数
乘法的意义，还剩下 升；
一瓶牛奶 升，如果喝去 升，根据减法的意义还剩下 升，由此列式解答即可．
【解答】解： （升
（升
答：一瓶牛奶 升，如果喝去一些后还剩 ，那么还剩 升．如果喝去 升，那么还剩
升．
故答案为： ； ．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体
的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
3．把 吨：70千克化成最简单的整数比是 ，比值是 。
【分析】先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的
数 除外）比值不变，进而把比化成最简比；用最简整数比的前项除以后项，所得的商即
为比值。
【解答】解： 吨：70千克
千克：70千克
故答案为： ；50。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，
它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数
或分数。
4． 和 互为倒数， 等于 。
【分析】 和 互为倒数，根据倒数的定义，那么 的乘积为1，据此计算出分数
的积即可。
【解答】解：
故答案为：12。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
5．根据 ，直接写出下面各题的结果．
．
．
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几 除外），积也同时乘或
除以几；第二题变成 解答。
【解答】解：因为 ，所以：
故答案为：3.553；209。更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
【点评】此题考查了积的变化规律的灵活应用。
6．书法小组有36人，男生与女生人数之比是 ，男生有 人，女生有 人。
【分析】根据“男生与女生人数之比是 ”可知，男主占书法小组人数的 ，女生占
书法小组人数的 ，根据乘法的意义即可求出男生和女生的人数，据此解答。
【解答】解： （人
（人
答：男生有16人，女生有20人。
故答案为：16，20。
【点评】此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数
求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。
7．根据国家卫健委统计，截止2022年12月5日，我国31个省（自治区、直辖市）和新
疆生产建设兵团累计接种新冠病毒疫苗3444548000 剂次。这个数是 位数，读作 ，
省略亿后面的尾数大约是 亿。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有
就在那个数位上写0，即可写出此数；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入
再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：3444548000，这个数是十位数，读作：三十四亿四千四百五十四万八千，
亿。
故答案为：十；三十四亿四千四百五十四万八千；34。
【点评】本题主要考查整数的认识、读法和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数
求近似数时要注意带计数单位。
8．用一张长10分米、宽8分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是 平方分米．
【分析】根据题干，长方形内最大的圆的直径是长方形的宽，即 8厘米，据此利用圆的面
积 计算即可解答问题．
【解答】解：
（平方分米）
答：这个圆的面积是 50.24平方分米．
故答案为：50.24．
【点评】解答此题的关键是明确圆的直径，再利用公式计算即可解答．
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【分析】把0.375化成分数并化简是 ，根据分数的基本性质，分子分母同时乘3，就是
，根据比与分数的关系 ，根据比与除法的关系， ，再根据上不变的规
律，被除数和除数同时乘4，可得 。
【解答】解： 。
故答案为：24，32，3，8。
【点评】解答此题的关键是0.375，根据小数、分数、比之间的关系及分数的基本性质、
比的基本性质即可解答。
10．把一个圆向右滚动（如图），请问这个圆的周长是 ，如果要画这个圆，那么圆
规两脚的距离应为 。
【分析】通过观察图形可知，这个圆的周长的一半是6.28厘米，那么它的周长是
厘米，根据圆的周长公式： ，那么 ，据此求出半径，画这个圆时圆规
两脚的距离等于这个圆的半径。
【解答】解： （厘米）
（厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米，圆规两脚的距离应为2厘米。
故答案为：12.56；2。
【点评】此题主要考查圆的在常规赛的灵活运用，关键是明确：半径决定圆的大小，画圆
时，圆规两脚的距离等于这个圆的半径。
11．一种儿童服装现价150元，比原价降低了50元，降低了 ．
【分析】求降低了百分之几，把原价看作单位“1”，先用“ ”求出的原价，进而
根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
【解答】解：
；
答：降低了 ．
故答案为：25．
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，
用除法解答即可．更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
12．一件工作，甲单独做2天可以做完这件工作的 ，照这样计算，剩下的工作还需
天完成．
【分析】根据作时间 工作量 工作效率，工作量是 ，工作效率是 ．据此解
答．
【解答】解： ，
，
（天 ．
答：剩下的工作还需2天完成．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了学生对工作量、工作效率、工作时间三者之间关系的掌握情况．
13．按规律填写数字，并说明理由． 、 、 、 、 ．理由： ．
【分析】观察所给出的分数，知道每一个数是它前面的数乘 所得，由此得出答案．
【解答】解：（1） ，
（2）根据前面所给出的数，得出规律为：每一个数是它前面的数乘 所得；
故答案为： ；每一个数是它前面的数乘 所得．
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数列，得出规律：每一个数是它前面的数乘
所得，由此得出答案．
二．反复比较，谨慎选择。
14．数 大于1而小于2，那么把 、 、 从小到大排列正确的是
A． B． C． D．
【分析】按 的取值范围取一个数，计算出 和 的值，再比较三个数的大小即可。
【解答】解：设 ，则 ， ；
从小到大排列为： 。更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
故选： 。
【点评】本题考查了数的大小的比较，赋予 一个合适的值，带入每个算式计算出结果，
即可比较大小。
15．乐乐和悠悠做手工共用去一大张彩纸，其中乐乐用了这张纸的 ，悠悠用了 ，那
么
A．乐乐用得多 B．悠悠用得多
C．两人用得一样多 D．无法确定
【分析】把这张彩纸看做单位“1”，乐乐用了这张彩纸的 ，求出悠悠用了这张彩纸的几
分之几即可。
【解答】解：
所以悠悠用得多。
故选： 。
【点评】题目中的两个 意义不同，一个表示分率，另一个表示具体数量。
16．京东商城的商品价格每个月会有所波动，某种商品 1月份的价格是100元，2月份比1
月份提高了 ，3月份又比2月份降低了 ，那么购买此商品最便宜的是
A．2月 B．不能断定 C．1月 D．3月
【分析】把1月份的价格看作单位“1”，那么2月的价格是1月的 ，再把2月份
的价格看作单位“1”，则3月的价格是2月的 ，那么3月的价格是1月的价格
，然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可。
【解答】解：
，所以3月份比1月份和2月份价格下降了。
故选： 。
【点评】本题关键是区别两个单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。
17．把一条2米长的铁丝按 分成两段，较长的一段占全长的
A． B． C． D．
【分析】根据题意，把整根铁丝看作单位“1”，把它按 分成两份，所以，我们可以看
作：把整根铁丝平均分成： （份 ，其中较长的占5份，则它占了总长度的 ，据更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
此解答即可。
【解答】解：根据题意，
答：把一条2米长的铁丝按 分成两段，较长的一段占全长的 。
故选： 。
【点评】本题主要考查比的应用，关键根据所分的情况找到较长的一段占全长的分率。
18．某批发市场土豆的标价是每袋20元．为了促销，又规定了如下的优惠条件：
数量 袋 61及以上
折扣 九五折 九折 八五折
李叔叔准备用1000元购买土豆，他最多可以购买 袋．
A．52 B．55 C．58 D．63
【分析】不打折 （袋 ，1000元能买50袋，所以应在50袋以上，再看一下
是否能到达 61 袋，如果按照八五折，每袋就是 （元 ，61 袋最少需要
元，所以1000元买不到61袋，只能按照九折购买，先用20元乘 ，求出
每袋的钱数，再用1000除以每袋的钱数即可求解．
【解答】解：不打折1000元可以买：
（袋
买61袋最少需要：
（元
，达不到61袋，只能按照九折优惠
（元
（袋
答：他最多可以购买55袋．
故选： ．
【点评】解决本题关键是判断1000元可以购买的袋数的范围，从而确定打几折，再求出单
价，然后根据总价 单价 数量求解．
19．下列四个算式中，与其他三个算式得数不同的是
A． B． C． D．更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
【分析】把选项 算式 中的除以 变成乘法就是 ，和选项 相同，把选
项 算式 中的两个除法都变成乘法就是 ，和选项 相同，所以选项 、
和 的得数相同。选项 要先算小括号里面的算式除法，得到 ，再把这个除法变
成乘法就是 ，和选项 、 、 的得数不同。
【解答】解：由分析可得，选项 、 、 的得数相同，选项 和 、 、 的得数不同。
故选： 。
【点评】本题考查了分数混合运算的顺序和运算能力。本题也可以把四个选项的算式算出
得数再比较。
20．在一个圆内画一个最大正方形的面积是 ，那么圆的面积是 ．
A．18 B．14.13 C．28.26 D．113.04
【分析】因为圆内最大正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，设这个圆的半径为
厘米，用 表示出正方形的面积，得出半径的平方值，把它代入到圆的面积公式中即可求
出这个圆的面积．
【解答】解：设这个圆的半径为 厘米，
由题意得： ，
，
；
所以圆的面积为： （平方厘米）；
答：这个圆的面积是28.26平方厘米．
故选： ．
【点评】解答此题的关键是明白：圆内最大正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度．
21．海口出租车3千米之内10元，超过3千米，每超过1千米加收2元钱．下图中能表示
出租车行驶的路程和价钱关系的示意图是
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C． D．
【分析】海口出租车3千米之内10元，超过3千米，每超过1千米加收2元钱，即前段表
示起步价，后段表示路程与收费的关系，所以 能表示出租车行驶的路程和价钱关系的示
意图，解答即可．
【解答】解：由分析可知： 千米都是10元；超过3千米，每超过1千米加收2元钱，
价钱是随着路程的增加而增加的，即前段表示起步价，后段表示路程与收费的关系，
所以能表示出租车行驶的路程和价钱关系的示意图是 ．
故选： ．
【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确
的解题方法．
22．为尽快收回黄金，某公司以30万元的价格卖出一套甲种设备，盈利 ，又以30万
元的价格卖出一套乙种设备，亏本 ，那么该公司卖出这两套设备
A．赚2.5万 B．亏2.5万 C．赚2万 D．不亏不损
【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求出这两套设备的进价，再求出赚了和亏了多
少钱，进行比较．盈利 ，把这套设备的进价看成单位“1”，那么30万元就是单位
“1”的 ，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱．亏本 ，这一套设备
的进价是单位“1”，那么30万元就是单位“1”的 ，用除法就可以求出进价，进
而求出亏了多少钱．然后比较赚的钱数与亏的钱数即可求解．
【解答】解：第一套设备：
（元 ；
（元 ；
第二套设备：
（元 ；
（元 ；
（元 ，
所以该公司卖出这两套设备亏了2.5元．
故选： ．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，
求单位“1”用除法更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
三．注意审题，细心计算。
23．解方程。
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上 ，然后两边再同时减去 ，最后两
边同时除以3即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘 即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时减去120，然后两边再同时除以0.8即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
同时乘或同时除以一个数 除外），两边仍相等。
24．计算下列各题．
【分析】先将小数化为分数，然后用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，
能够约分的，要约分．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了分数乘小数以及分数之间的乘法，把小数先化为分数或直接约分
是本题解题的关键。
25．计算下面各题。
【分析】（1）、（2）、（3）按照从左向右的顺序进行计算；
（4）先算除法，再算减法。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
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【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运
用所学的运算定律简便计算。
26．空白部分的面积是 ，求阴影部分面积（单位：
【分析】阴影部分可以拼成底是6.8厘米、高和空白三角形等高的三角形。用空白三角形
的面积乘2，除以10，求三角形的高（同时也是阴影部分的高），再求阴影部分的面积即
可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分面积是27.2平方厘米。
【点评】本题也可利用梯形面积减去空白三角形的面积，计算阴影部分的面积。
四．结合实际，灵活作图。
27．（5分）如图，以 点为观测点，渔船 和渔船 的方向分别在北偏东 和南偏西
，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船 恰好位于 的对称轴上，求
渔船 相对于观测点 点）的位置．
【分析】根据 图形对称的特点可知，对称点到对称轴的距离相等，所以
， 点 在 点 的 南 偏 东 ：
．据此解答．更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
【解答】解：
点在 点的南偏东：
答：渔船 相对于观测点 点）的南偏东 ．
【点评】此题主要考查依据方向（角度）判定物体位置的方法．
五．活用知识，解决问题。
28．（5分）一个长方形花坛的宽是12米，长是宽的4倍。这个花坛的长是多少米？周长
是多少米？
【分析】已知花坛的宽是12米，长是宽的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出
长，再根据长方形的周长 （长 宽） ，把数据代入公式解答。
【解答】解： （米
（米
答：这个花坛的长是48米，周长是120米。
【点评】此题主要考查长方形周长的灵活运用，关键是先求出花坛的长是多少米。
29．（5分）小丽想利用暑假提高自己的语文水平，计划看一本240页的世界名著，第一
周看了55页，第二周看了65页，两周一共看了这本书的几分之几？
【分析】把这本世界名著的页数看作单位“1”，求两周一共看了这本书的几分之几，用两
周看的页数之和除以总页数。
【解答】解：
答：两周一共看了这本书的 。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
30．（5分）市政府规划部门要在一个半径为36米的圆形人工湖周围修一条宽为4米的水
泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
【分析】这条小路的面积就是这个内圆半径为36米、外圆半径为 米的圆环的面
积，由此利用圆环的面积公式 即可计算．
【解答】解： （米
水泥路的面积是：更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
（平方米）
答：这条水泥路的面积是954.56平方米．
【点评】解答此题的重点是利用圆环的面积公式 解决问题．
31．（5分）小云和小刚比赛跳绳，小云3分钟跳了492下，小刚3分钟跳了447下，谁每
分钟跳得多？多几下？
【分析】根据题意，用总下数除以时间求出小云和小刚每分钟分别跳几下，再进行比较求
差即可．
【解答】解： （下 ，
（下 ，
；
（下 ；
答：小云每分钟跳得多，多15下．
【点评】此题考查了简单的除法问题，求出每分钟他们分别跳几下是解答的关键．
32．为迎接2022年北京冬奥会的举行，某商场运进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完
这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的 ，第二天和第三天卖的这批玩偶的数量之比
是 ，该商场第二天比第三天多卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
【分析】先把该商场运进的“冰墩墩”总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总个
数乘 就是第二天、第三天卖的个数，再把第二天、第三天卖的个数看作单位“1”，
其中第二天卖的个数占 ，第三天卖的个数占 ，根据分数乘法的意义，用第二天、
第三天卖的个数乘两天卖的个数所占的分率之和就是第二天比第三天多卖的个数。
【解答】解：
（个
答：商场第二天比第三天多卖了60个“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【点评】根据分数乘法的意义，求出第二天、第三天卖的个数后，再把比转化成分数，进
而求出两天卖的个数所占的分率之和，再根据分数乘法的意义解答。
33．探索与发现．更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
（1）图中每个小长方形的长都是 ，宽都是 ，5个这样的小长方形按照如图方式摆
放成一个大长方形．这个大长方形的周长是 ．如果给你5个长 、宽 的小长
方形，你能把它们按照这种方式摆出一个大长方形吗？如果能，请你画出示意图；如果不
能，请你说明理由．
（2）小宇用5个小长方形按照第（1）题中的方式摆出了一个更大的长方形．他所用的小
长方形的长、宽可能是多少？请你写出2种，填在下表中．
长
宽
根据上面的探索，我发现所用的小长方形的长和宽之间有这样的规律： ．
【分析】（1）如图可知，由5个小长方形摆成的大长方形的长为12厘米，宽为10厘米，
所以其周长为： （厘米）．如果用5个长2厘米宽1厘米的小长方形不能
摆成大长方形，因为如图的长方形必须符合条件，长和宽的比为： ．
（2）根据能够摆成大长方形的小长方形的长和宽的特点，小宇所用的小长方形可能是：长
3厘米，宽2厘米或者长9厘米宽6厘米等．得出规律：长：宽 ．
【解答】解：（1）
（厘米）
用5个长 、宽 的小长方形，不能摆出一个大长方形，因为它们的长和宽的比不符
合图形要求，长：宽 ．
（2）
长 3 9
宽 2 6
根据上面的探索，我发现所用的小长方形的长和宽之间有这样的规律：长：宽 ．
故答案为：44；3；9；2；6；长：宽 ．
（ 长 和 宽 符 合 比 为 即 可 ， 无 固 定 答 案 ．更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
【点评】本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．更多资料添加微信：kao886699 淘宝店铺：考吧笔记 网址：https://shop287911350.taobao.com/
