文档内容
2021 考研数学试卷答案速查（数学一）
一、选择题
（1）（D） （2）（C） （3）（A） （4）（B） （5）（B）
（6）（A） （7）（C） （8）（D） （9）（C） （10）（B）
二、填空题
（11） （12） （13）
（14） （15） （16）
三、解答题
（17）原式 （2分）
（4分）
（7分）
（9分）
（10分）
（18）
（1） 设 ， ，则
收敛区间为 ， 收敛区间为 （3分）
时， ，级数发散
时， ，级数收敛
所以级数的收敛域为 .（4分）（2） （6分）
则
，因为 ，所以
，因为 ，所以
（9分）
因此 时，
当 时，和函数连续，所以
所以， （12分）
（19） 根据题意，目标函数为 ，约束条件是 以及
（2分）
设
（6分）
解得 或者 （10分）
，
因此距离的最大值为 （12分）
（20）（1）根据题意，易知
（4分）
（2）
补充曲线 （顺时针方向）
由格林公式可知，
其中 为 和 围成的封闭区域.（8分）
根据格林公式
其中 是 围成的封闭区域.
所以 （12分）（21）
（1）
令 ，解得 （2分）
，解得
，解得 （4分）
将 进行施密特正交化可得 （6分）
将 单位化，可得
可得正交矩阵 ，使 （8分）
(2)因为 可知 ，
因为 为正定矩阵，所以（12分）
（22）
易知 ,且 在 上服从均匀分布;
（Ⅰ） 的概率密度 . (4分)
（Ⅱ） 的分布函数 :
时, ; 时, ;
的概率密度为 . (8分)
（Ⅲ）
(12分)
