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第 03 讲 复数
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广西·统考模拟预测）已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．3 D．
2．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设 ，则在复平面内 所表示的区域的面积是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数 满足 .则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知复数 为纯虚数，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知复数z满足 ，则复数z的虚部为
（ ）
A．1 B．-1 C．i D．-i
6．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）若虚数 是关于x的方程 的一个根，
且 ，则 （ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
7．（2023·江西赣州·统考二模）已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023·河南安阳·统考三模）欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉
时代”.1735年，他提出公式：复数 是虚数单位 .已知复数 ，
设 ，则 的值可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·山东潍坊·统考二模）在复数范围内关于 的实系数一元二次方程 的两
根为 ，其中 ，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司 1A． B． C． D．
10．（多选题）（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知复数z的共轭复数为 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．
B． 一定是实数
C．若复数 ， 满足 ．则
D．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等或者互为相反数
11．（多选题）（2023·山西忻州·统考模拟预测）下列关于非零复数 ， 的结论正确的是（ ）
A．若 ， 互为共轭复数，则 B．若 ，则 ， 互为共轭复数
C．若 ， 互为共轭复数，则 D．若 ，则 ， 互为共轭复数
12．（多选题）（2023·重庆·二模）下列关于复数的四个命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 的共轭复数的虚部为1
C．若 ，则 的最大值为3
D．若复数 ， 满足 ， ， ，则
13．（2023·天津和平·统考二模）复数 满足 ，则 __________．
14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）若 为虚数单位，则计算
___________．
15．（2023·上海·统考模拟预测）设 且 ，满足 ，则 的取值范围为
________________．
16．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知复数 满足 （ 是虚数单位），则 的最大值为
__________
1．（2023•北京）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司 22．（2023•甲卷）若复数 ， ，则
A． B．0 C．1 D．2
3．（2023•乙卷）设 ，则
A． B． C． D．
4．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内， 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023•新高考Ⅰ）已知 ，则
A． B． C．0 D．1
6．（2022•浙江）已知 ， ， 为虚数单位），则
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．（2022•新高考Ⅱ）
A． B． C． D．
8．（2022•甲卷）若 ，则
A． B． C． D．
9．（2022•北京）若复数 满足 ，则
A．1 B．5 C．7 D．25
10．（2022•新高考Ⅰ）若 ，则
A． B． C．1 D．2
11．（2023•上海）已知复数 为虚数单位），则 ．
12．（2023•天津）已知 是虚数单位，化简 的结果为 ．
13．（2022•天津）已知 是虚数单位，化简 的结果为 ．
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