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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
考点 04 函数的基本性质
知识点1:函数的单调性
例1.已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件 ，且函数 为奇函数，下列有关
命题的说法错误的是（ ）
A．函数f（x）是周期函数
B．函数f（x）为R上的偶函数
C．f（x）的图象关于点 对称函数
D．f（x）为R上的单调函数
练习：
1.已知定义在[0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（2a﹣1）＞f（ ），则a的取值范围是（ ）
B． C． D．
A．
2.下列四个函数在（﹣∞，0）上为增函数的是（ ）y＝|x|+1；② ；③ ；④ ．
①
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3.若函数f（x）为R上的单调递增函数，且对任意实数x R，都有f[f（x）﹣ex]＝e+1（e是自然对数的底
数），则f（ln2）＝ ． ∈
4.已知函数 ，则不等式f（3﹣x2）+f（2x）＞0的解集为 ﹣ ．
5.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足 ，如果对于0＜x＜y，都
有f（x）＞f（y），则不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为 ﹣ ．
知识点2:函数的最值与几何意义
例1.定义在R上函数f（x）满足 ，且当x [0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|．若当x [m，
∈ ∈
+∞）时， ，则m的最小值等于 ．
练习：
1.若实数x、y满足3x2﹣2xy﹣y2＝1，则 的最大值为 ．2.已知函数f（x）＝ ，若f（x）在区间（a，a+3）上既有最大值又有最小值，则实数a
的取值范围为 ．
3.函数f（x）＝ 在（﹣∞，2）上的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
4.已知函数 的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
5.已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|在[﹣1，m]上的最大值为f（m），则m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1] B．（﹣1，1+2 ]
C．[1+2 ，+∞） D．（﹣1，1]∪[1+2 ，+∞）
知识点3:函数的奇偶性
例1.已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）满足f（x）＝﹣f（x+2），且x （0，1]时，f
（x）＝log （x+1），则f（2019）+f（2020）＝（ ） ∈
2
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1练习：
1.定义在R上的偶函数f（x）满足 ，则f（2021）＝（ ）
A．﹣3或4 B．﹣4或3 C．3 D．4
2.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0≤x＜1时，f（x）＝2x+a，f（1）＝0，则f
（﹣3）+f（4﹣log 7）＝（ ）
2
B．﹣1 C． D．
A．1
3.已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件 ，且函数 为奇函数，下列有关命
题的说法错误的是（ ）
A．函数f（x）是周期函数
B．函数f（x）为R上的偶函数
C．f（x）的图象关于点 对称函数
D．f（x）为R上的单调函数
4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x [0，+∞）时，f（x）是增函数，且f（﹣2）＝0，则不等
式f（x﹣2）＜0的解集为 ． ∈
5.已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），当x [﹣2，0]时，f（x）＝﹣x2
﹣2x，则当x [4，6]时，y＝f（x）的最小值为 ﹣ ． ∈
∈知识点4:函数的周期性
例 1.已知函数 f（x）是奇函数，且 f（x+2）＝﹣f（x），若 f（x）在[﹣1，0]上是增函数，
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
练习：
1.已知f（x）是定义在R上周期为2的函数，当x [﹣1，1]时，f（x）＝|x|，那么当x [﹣7，﹣5]时，f
（x）＝（ ） ∈ ∈
A．|x+3| B．|x﹣3| C．|x+6| D．|x﹣6|
2.已知定义在R上的函数 f （x）满足①f（2﹣x）＝f（x）②f（x+2）＝f（x﹣2）③x ，x [1，3]时，
1 2
∈
＜0则 f（2014），f（2015），f（2016）的大小关系为（ ）
A．f （2014）＞f （2015）＞f （2016） B．f （2016）＞f （2014）＞f （2015）
C．f （2016）＝f （2014）＞f （2015） D．f （2014）＞f （2015）＝f （2016）3.设f（x）是定义域在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上， 其中a，
b R，若 ，则a+3b的值为 ﹣ ．
∈
4.已知f（x）是定义在R上的函数，且满足 ，当2≤x≤3时，f（x）＝2x，则
＝
5.设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x （0，1]时，f（x）＝x（x﹣1），若对任
∈
意x （﹣∞，m]，都有 ，则m的最大值是 ．
∈
知识点5:函数恒成立问题
例1.已知f（x）＝x|x|，对任意的x R，f（ax2）+4f（3﹣x）≥0恒成立，则实数a的最小值是（ ）
∈
A． B． C． D．
练习：
1.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意x [﹣3，3]，不等式f（x+a）≥4f
（x）恒成立，则实数a的取值范围是（ ） ∈
A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，3] D．（0，1）2.若两个正实数x，y满足 ，对这样的x，y，不等式 恒成立，则实数m的取值范围
是（ ）
A．（﹣1，4） B．（﹣4，1）
C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）
3.若不等式ax2+（a﹣4）x+a＜0对于x R恒成立，则a的取值范围是 ﹣∞ ﹣ ．
∈
4.已知函数f（x）＝x2+1，g（x）＝log x+2x，且x （1，2）时，f（x）＜g（x）恒成立，则a的取值范围
a
为 ． ∈
5.己知函数f（x）＝2tx+ln（x﹣n+2），g（x）＝ ﹣t，若函数h（x）＝ ﹣（1﹣n）x+n﹣8在
（﹣∞，+∞）上是增函数，且 f（x）g（x）≤0 在定义域上恒成立，则实数 t 的取值范围是
．1.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a，b都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0，则
不等式f（3x﹣1）＞f（x+5）的解集为（ ）
A．（﹣∞，3） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（2，+∞）
2.已知函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8 ）
3.设函数f（x）＝x+2，g（x）＝x2﹣x﹣1．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝
max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值是（ ）
A．1 B．3 C．0 D．
4.若函数f（x）＝ 在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（ ）
A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，15] D．[1，17]
5.已知f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x﹣2，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6.已知定义在R上的函数y＝f（x+1）﹣3是奇函数，当x （1，+∞）时，f'（x）≥x+ ﹣3，则不等式[f
（x）﹣3]ln（x+1）＞0的解集为（ ） ∈
A．（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（e，+∞）
C．（0，1）∪（e，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
7.已知函数f（x）对任意x R都有f（x+2）＝﹣f（x），且当x [0，2）时，f（x）＝log （x+1），则f
2
（2021）﹣f（﹣2021）＝∈（ ） ∈A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
8.已知函数f（x）是R上的偶函数．若对于x≥0都有f（x）＝f（2+x），且当x [0，2）时，f（x）＝log
2
（x+1），则f（﹣2019）+f（2020）的值为（ ） ∈
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9.对∀x R，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
∈
A．﹣2＜a≤2 B．﹣2≤a≤2 C．a＜﹣2或a≥2 D．a≤﹣2或a≥2
10.正数a，b满足9a+b＝ab，若不等式a+b≥﹣x2+2x+18﹣m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是
（ ）
A．[3，+∞） B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．[6，+∞）
11.已知函数 ，则f（x）的递减区间是 ．
12.已知f（x）＝ 是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是 ．
13.函数f（x）＝|3﹣x|+|x﹣7|的最小值等于 ．
14.设函数f（x）＝ ．
①若a＝1，则f（x）的最小值为 ；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
15.若函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时， ，则函数y＝f（x）在R上的解
析式为f（x）＝ ．
16.设奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x+1）＝﹣f（x），若当x [0，1]时，f（x）＝2x
∈﹣1，则f（ ）＝ ．
17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）＝x2，则当x＜0时，f（x）＝ ；若对任
意的x [a﹣1，a+1]，恒有f（x+a）＞a2f（x），则实数a的取值范围是 ．
∈
18.设 f（x）是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x [﹣2，1）时， ，则
∈
＝ ．
1.（2020•新课标Ⅱ）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（ ）
A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0
C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0
2.（2019•新课标Ⅲ）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（ ）
A．f（log ）＞f（2 ）＞f（2 ） B．f（log ）＞f（2 ）＞f（2 ）
3 3
C．f（2 ）＞f（2 ）＞f（log ） D．f（2 ）＞f（2 ）＞f（log ）
3 3
3.（2019•北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y＝
4.（2017•上海）函数f（x）＝（x﹣1）2的单调递增区间是（ ）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]
5.（2017•山东）若函数exf（x）（e＝2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称
函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（ ）
A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝3﹣x D．f（x）＝cosx
6.（2020•海南）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（5，+∞） D．[5，+∞）
7.（2018•全国）f（x）＝ln（x2﹣3x+2）的递增区间是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（1， ） C．（ ，+∞） D．（2，+∞）
8.（2019•上海）已知 R，函数f（x）＝（x﹣6）2•sin（ x），存在常数a R，使f（x+a）为偶函数，
则 的值可能为（ ω∈ ） ω ∈
ω
A． B． C． D．
9.（2019•海南）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（ ）
A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+1
10.（2019•天河区）已知偶函数f（x），当x [0，2）时，f（x）＝﹣ ，当x [2，+∞）时，f（x）＝
∈ ∈
log x，则f（﹣4）+f（﹣ ）＝（ ）
2
A．﹣4 B．0 C． D．11.（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f
（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（ ）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
12.（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）
≥0的x的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1]∪[3，+∞） B．[﹣3，﹣1]∪[0，1] C．[﹣1，0]∪[1，+∞） D．
[﹣1，0]∪[1，3]
13.（2019•天津）已知a R．设函数f（x）＝ 若关于x的不等式f（x）≥0在R上
∈
恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e]
14.（2017•天津）已知函数f（x）＝ ，设a R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上
∈
恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣ ，2] B．[﹣ ， ] C．[﹣2 ，2] D．[﹣2 ， ]
15.（2019•北京）设函数f（x）＝ex+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝ ﹣ ；若f（x）是R
上的增函数，则a的取值范围是 ﹣∞ ．
16.（2018•浙江）已知 R，函数f（x）＝ ，当 ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是
λ∈ λ
．若函数f（x）恰有2个零点，则 的取值范围是 ．
λ
17.（2017•山东）若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称
函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 ．f（x）＝2﹣x f（x）＝3﹣x f（x）＝x3 f（x）＝x2+2．
① ② ③ ④
18.（2021•上海）已知函数f（x）＝3x+ （a＞0）的最小值为5，则a＝ ．
19.（2019•浙江）已知a R，函数f（x）＝ax3﹣x．若存在t R，使得|f（t+2）﹣f（t）|≤ ，则实数a的
最大值是 ∈． ∈
20.（2020•江苏）已知y＝f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝x ，则f（﹣8）的值是 ．
21.（2019•海南）已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝ ﹣ ．
22.（2018•天津）已知a R，函数f（x）＝ ．若对任意x [﹣3，+∞），f（x）≤|x|
∈ ∈
恒成立，则a的取值范围是 ．
