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贝勃定律
有人做过一个实验：一个人右手举着300克重的砝码，这时在他的左手放上305克的
砝码，他并不会觉得有多少差别。直到左手砝码的重量加至 306克时，才会觉得有些重。
如果右手举着600克砝码，这时左手上的重量要达到612克才能感觉到重了。也就是说，
原来的砝码越重，后来就必须加更大的量才能感觉到差别。这种现象称为“贝勃定律”
“贝勃定律”在生活中到处可见。比如，5角钱一份的晚报突然涨了50元钱，你会觉
的不可思议，无法接受。但是，如果原本500万元的房产也涨了50元钱，甚至500元钱，
你都会觉得价钱根本没有变化。
精明的人会利用“贝勃定律”为自己减轻做事的阻力。
一些商家调整产品的价格时，他们会先小幅度上涨价格，在人们都接受了以后再大幅
加价。
有经验的谈判专家，都会在谈判临近结束时才提出一些棘手的条件。二对方被一开始
的优厚条件所诱惑，常常就不怎么在意之后才提出的那些条件了。微软的面试题
全球最大规模的电脑软件公司微软在招聘员工的考试中常常会出一些看似简单，却很
难回答的问题。下面是一道微软公司的面试题，你会给出怎样的答案？
为什么下水道的盖子是圆形的而不是正方形的？
应聘者的回答可说是五花八门。
有人诙谐地回答：下水道的洞口是圆形的，盖子当然也应该是圆的？
应聘者回答：因为圆形的洞比正方形的洞好挖。
还有人给出这样的答案：在进行短距离搬运时，圆形的盖子可以很方便地通过滚动的
方法来搬运，而正方形的盖子就不容易搬运，你需要借助手推车或者由两个人抬着走。再
有一点就是，用圆形盖子盖住洞口时，不需要怎么调整就可以与洞口严丝合缝。
主考官认为最好的回答是：正方形的盖子容易掉到洞里去。
想一想，如果盖子真的掉进下水道的话，那么。不是发生伤害施工人员的事故，就是
盖子掉到水里，很难打捞。
为什么正方形的盖子容易掉下去呢？这是因为正方形的对角线比它的边长要长一些。
如果把一个正方形的盖子垂直地立起来，稍微一转，它就会很容易掉到下水道里去。与此
相反，圆的直径都是等长的，这使它很难掉到洞里去。
这个问题是微软最为有名的面试题。由于“曝光率”太高，微软在面试中已经停止使
用这道题了。聪明青年智当女婿
在一个古代的欧洲国家里，有一位非常漂亮的公主。国王在王宫前的广场上举行了隆
重的选女婿仪式。前来参加竞争的是l00名已被精心挑选过的青年。一位大臣向大家宣布
了规则：
竞选人以公主为首排成一个横列。在国王下达报数令后，由公主开始报数，每报数一
次，所有的偶数退列。经过多次报数后，谁能够唯一地留在公主的身边，谁就是被选的女
婿。
竞选来始了！那100名青年随着公主整整齐齐地排成一个横列。国王一声令下：“报
数！”成千上万双眼睛都紧紧地注视着他们。一批竞选人落选了，又一批竞选人落选
了......经过6次报数后，一个从小就喜爱数学的青年赢得了胜利，被选为女婿。
这位聪明的青年人获胜的秘诀在哪里呢？
要能够最后唯一地留在公主身边，关键在于第一次排队时所选的位置。确定这个位置
并不难。一个办法是从1写到101，一次一次地将排列顺序中的偶数部分划去，即
（1）1、2、3、4、5、••••••100、101；
（2）1、3、5、7、9、••••••99、101；
（3）1、5、9、13、17••••••97、101；
（4）1、9、17、25、33••••••89、97；
（5）1、17、33、49、65、81、97；
（6）1、33、65、97。
我们不难知道被选女婿第一次排队时的位置的应是65。列表也能解决问题
甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名。发奖前老师要他们猜一
猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜测：
甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老师说：每个名次
都有人猜对了。试问：获得第四名的是谁？
读完题目，你一定会感到头绪太多，无从下手。为了理出头绪，让我们把五位同学猜
测的结果用表格列出
第一名 第二名 第三名 第四名 第五名
甲 猜 乙 丙
乙 猜 戊 丁
丙 猜 甲 戊
丁 猜 丙 乙
戊 猜 甲 丁
这时，注意到老师所说的“每个名次都有人猜对。”我们从表格中意外的发现：只有
丁猜的“乙是第二名”这个结果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不
会是第三名，所以甲一定是第三名。从而，甲不是第一名，则丙一定是第一名。由此又推
得，丙不是第五名，丁是第五名。因为丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。
当然，列出表格以后，根据老师所说的话，也可以从第四名是戊或丁入手。经分析，
如果丁是第四名，则将引出矛盾，从而确定只能是戊获得第四名。
由此可知，有些问题，各种量之间关系复杂，并列出现的情况多，常会使你觉得难以
入手。解题时，如果我们能选用合适的方法（包括画图、列表等），把有关的数据（或相
互之间的关系）整理出来，则量与量之间的关系立刻跃然纸上，问题也就迎刃而解了。
一瓶香瓶酒
今天是妈妈的生日。小明从山上为妈妈采来一束鲜花，爸爸从城里买回一瓶香槟酒。
妈妈非常高兴地收下了小明为她献上的鲜花，但是却认为爸爸花钱买香槟酒太浪费了。
于是，妈妈给爸爸出了一个难题，妈妈对爸爸说：
“你要是能在不把木塞拔出来，也不把木塞和瓶子弄坏的情况下把酒倒出来，我才喝你买的这瓶香槟酒。”
爸爸一听可为了难，不把木塞拔出来，怎么可能把酒倒出来呢？看着桌上的酒瓶，爸
爸一点办法也想不出来。
这时，小明在爸爸耳边悄悄说了一句话。爸爸一听不由笑着喊道“真是好主意！”说
完，立即采取行动。
不一会儿，妈妈怀子里斟满了香气四溢的香槟酒，妈妈非常高兴地举起了酒杯。
那么，小明想出了什么好办法呢？
原来，小明是这么想的：
通过把木塞拔出来、在木塞上打个孔、把木塞弄碎或者把酒瓶的嘴儿敲掉都可以把酒
从瓶里倒出来。
而以上四种方法都只是为了达到把相互隔绝的瓶内、瓶外这两个空间“接通”的目的。
妈妈提出的条件只是不让采取上面的四种办法，但并不是不让“接通”两个空间。
因此，只需再找到一种可以“接通”的办法就行了。
办法很简单：
既然界于两个空间之间的木墓被拔到“瓶外空间”可以使两个空间“接通”，那么，
沿着相反的方向，把木塞捅到“瓶内空间”不是也可以同样起到“打开一条通道”的目的
吗！
──问题的解决就这么简单，小明让爸爸把木塞捅到瓶里去！诺贝尔为什么没有设数学奖
诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能获得诺贝尔奖。数学被誉为
“科学女皇的骑士”，却得不到每年由瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不
会得到。因为瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中，没有提出设立数学奖。
事实上，遗嘱的第一稿中，曾经提出过要设立这项奖金。为什么以后又取消了呢？现
在流传着两种说法。
第一种是在法国和美国流行的说法。与诺贝尔同时期的瑞典著名数学家米塔格·勒弗
列尔，此人曾是俄国彼得堡科学院外籍院士，后来又是前苏联科学院外籍院上。米塔格·
勒弗列尔曾侵犯过诺贝尔夫人。诺贝尔对他非常厌恶。为了对他所从事的数学研究进行报
复，所以不设立数学奖。
第二种是在瑞典本国流行的一种说法。在诺贝尔立遗嘱期间，瑞典最有名望的数学家
就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这
位数学家，而诺贝尔很不喜欢他。
数学这样一门重要学科怎么能没有国际奖呢？第一个提出要改变长期没有国际数学奖
状况的是加拿大数学家约翰·菲尔兹。在他担任国际数学大会组织委员会主席期间，于
1932年提出设立数学优秀发现国际奖。当时为了强调这项奖的国际性。决定不以过去任何
一个伟大数学家的名字命名。
1932年在苏黎世召开的国际数学大会上，通过了菲尔兹的提议，但菲尔兹本人在大会
召开前一个月去世。为纪念他的功绩，大会决定以他的名字命名这项数学奖。与诺贝尔奖
不同的是，这项奖每隔四年只授予年龄在40岁以下的数学家，获奖人应该是过去四年内被
公认的优秀数学家。灵感与数学灵感
数学灵感是人脑对数学对象结构关系的一种突发性的领悟。在解答数学难题时，通常
会遇到这样的情况：尽管从多角度、用各种方法去进行探索，但百思不得其解。可正在
“山穷水尽疑无路”之际，灵感出现了，从而创造了“柳暗花明又一村”的美的境界。
灵感与创造思维、灵感与数学发现究竟有何联系？我们可看看下面几位数学家的数学
灵感与数学发现的情况。
法国数学家笛卡儿，早就有把相互独立的代数与几何结合起来的愿望，经过长时期的
思考，但未找到合适的方法。1619年随军服务时他仍在思考。11月9日，在多瑙河畔的诺
伊堡，他几天来整日沉迷在思考之中而不得其解，入睡后连作数梦，梦中迷迷糊糊地想到
引入直角坐标系的方法。第二天，也即是11月10日清晨，醒后立即将梦中所得加以整理，
终于创造了解析几何学，笛卡尔获得了成功，但他酝酿时间为 1617～1619年，约为两年的
时间。
法国著名数学家庞加莱在谈到他发现富克斯函数的变换方法时回忆说：“1880年有一
次我离开当时居住的卡昂去作一次由矿业学校主办的地质考察旅行。旅途的奔波使我忘掉
了我的数学工作，抵达库特塞斯后，我们乘公共马车到各处去转转，正当我跨上踏板的瞬
间，脑子里突然出现了一个想法，即我曾用来定义富克斯函数的诸变换跟非欧几何中的诸
变换是一致的。”庞加莱回到住址后，马上把这一结果加以证明。这是在长时间紧张工作
之后，思想放松时灵感的突然闪现，是经过了约一年时间的苦思之后才获得成功的。
被称为数学王子的高斯为证明某一算术定理，曾苦思冥想达两年之久，后来突然得到
一个想法，使他获得成功。高斯回忆说：“终于在两天前我成功了……像闪电一样，谜一
下解开了。我自己也说不清楚是什么导线把原先的知识和我成功的东西连接起来。”尽管
解开这个谜的想法是突然来的，但高斯本人经过两年的艰苦努力才为这个成功的到来做好
了准备。
由以上对三位数学家数学灵感的出现而导致数学发现的描述，可以看出这种在长时期
持续劳动后的某时刻出现的“突然领悟”是一种非逻辑的高层次的创造活动，亦即灵感思
维活动。
灵感是不能靠偶然的机遇、守株待兔式的消极等待可以得到的。必须是执著追求、锲
而不舍、百折不挠，才能有成功的一天。所谓“触景生情”“灵机一动”“眉头一皱，计
上心来”，都是经过长期坚持不懈地创造性劳动而“偶然得之”的。巴斯加说：“机遇只
偏爱有准备的头脑。”恰恰道出了此中的真谛。生活中的分数
生活中，常常要用数学，特别是购物时，用数学是最多的。今天我们学完了分数的乘
法，我本以为分数乘分数是考试才考的，生活中不会用，可今天一上街，才知道它的用处
有多大。 今天我和妈妈来到一家商店买衣服，忽然见到一件衣服原价 900元，现在打了9
折，心想打了9折就是除以9，900÷9＝100（元），只要100元，而且做工精美太划算了，
我便对妈妈嚷到：“妈妈，这件好，只要100元！”妈妈闻声赶来，见那件衣服原价900
元，以为看错了，便问我：“哪一件？”“那件，打9折的，”我答到。“怎么是100元，
明明是810元嘛！”我听了妈妈的话，一脸迷惑，问：“9折不是除以9吗？”“不，”妈
妈说到，“要知道，打9折并不是除以9，而是乘以它的十分之九呀！”我听了妈妈的话，
恍然大悟，用新学的分数乘法算了算，900× ，900和10约分是90，90×9＝810，810
1＝810。“真的是810元，原来打折是这样呀！看来数学和生活是分不开的，无论什么
都和数学有关系！”我不禁叹到。
农夫分牛
今天，老师给我们讲了一个故事，我听了后，深有感悟。 这故事是这样的：有一个农
夫，快要死了，决定是时候分财产了，便指着田里的 19头牛，说：“老大就要这些牛的二
分之一，老二就要五分之一，老三就四分之一吧。”说完，三兄弟一算，发现这不好分，
这2、4、5都不是19的因数，这时，一位老农来了，说：“我来牵一头牛给你们分吧！”
旁人说：“这已经很乱了，你再加一头，不更乱了吗？”老农没理会，让三兄弟分去，分
完后，才发现老大牵走10头，老二牵走4头，老三牵走5头，刚好19头，老农又把自己
的一头牛牵走了。 这故事在很早很早以前便有了，人们听了这则故事后，都觉得这位老农
很聪明。 可到了有一天，一位科学家指正这观点是错误的，因为单位“1”发生了改变。
但是在革命期间那几年里，又有一位科学家指正这是对的，那是因为他用比来解决的。 看
来，如果遇到了某些难题，用比这种方法是很好、很容易的。
