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三视图
三视图 [见B本P90]
1．如图29－2－1几何体的主视图是( C )
图29－2－1
2．下列四个立体图形中，主视图为圆的是( B )
A B C D
3．有一篮球如图29－2－2放置，其主视图为( B )
图29－2－2
A B C D
4如图29－2－3，由三个小立方块搭成的俯视图是( A )
图29－2－3
5．如图29－2－4所示的几何体的主视图是( C )
图29－2－46．从不同方向看一只茶壶，你认为是其俯视图的是( A )
图29－2－5
7. 如图29－2－6是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几
何体( D )
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
图29－2－6
8．如图四个水平放置的几何体中，三视图如图29－2－7所示的是( D )
图29－2－7
9．如图29－2－8所示几何体的左视图是( C )图29－2－8
10．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图29－2－9所示的几何体，托尼画出了它的
三视图，其中他画的俯视图应该是( C )
图29－2－9
A．两个相交的圆 B．两个内切的圆
C．两个外切的圆 D．两个外离的圆
11．下列几何体中，俯视图相同的是( C )
图29－2－10
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图29－2－11所示的几何体，那么这个几何体的表面
积是( A )
图29－2－11
A．36 cm2 B．33 cm2 C．30 cm2 D．27 cm2
13．我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图29－2－12甲)找到了球体体积的计算方法，
“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的
几何体．图29－2－12乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B )
图29－2－12
14．5个棱长为1的正方体组成如图29－2－13所示的几何体．
(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；
(2)画出该几何体的主视图和左视图．
图29－2－13
第14题答图
解：(1)5 22 (2)如图所示．
15．图29－2－14是一个蘑菇形小零件图，其上部是一个半球体，下部是圆柱体，作出它
的三视图．
图29－2－14
解：蘑菇形零件的上部为半球体，下部为圆柱体，它的主视图与左视图相同，上部均为半
圆，下部为矩形．俯视图为同心圆(不含圆心)，内圆被遮为虚线，如图所示．
16．作出下面立体图形的三视图．图29－2－15
解：如图所示．第2课时 由三视图描述物体的形状 [见B本P92]
1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( B )
图29－2－16
A．圆柱 B．圆锥
C．圆台 D．三棱柱
2．某几何体的三种视图如图29－2－17所示，则该几何体是( C )
图29－2－17
A．三棱柱 B．长方体
C．圆柱 D．圆锥
3．某几何体的三视图如图29－2－18所示，则这个几何体是( A )
图29－2－18
A．三棱柱 B．圆柱
C．正方体 D．三棱锥
4．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图29－2－19所示，其主视图为( D )
图29－2－19
5．长方体的主视图、俯视图如图29－2－20所示，则其左视图面积为( A )图29－2－20
A．3 B．4
C．12 D．16
6．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图29－2－21所示，则其主视图的面积为(
B )
A．6 B．8 C．12 D．24
图29－2－21
图29－2－22
7．如图29－2－22是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了
如图29－2－23的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有( C )
图29－2－23
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
8．图29－2－24是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( B )
图29－2－24
A．2 B. C．2 D．1
【解析】 从主视图来看，正六棱柱的底面正六边形的直径为4，半径为2，而正六边形的
边长等于半径，所以边长也为2，所以a＝2sin60°＝.
9．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是( B )
A．3 B．4 C．5 D．6图29－2－25
10．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图29－2－26所示，则n的最大值是(
A )
A．18 B．19 C．20 D．21
图29－2－26
11. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图29－2－27是它们的三视图，则货
架上的红烧牛肉方便面至少有( B )
A．8 B．9 C．10 D．11
图29－2－27
12. 某几何体的三视图如图29－2－28所示，则组成该几何体共用了小方块( D )
A. 12块 B. 9块 C. 7块 D. 6块
图29－2－28
13．如图29－2－29是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C )图29－2－29
A. 18 B. 54
C. 108 D. 216
【解析】 由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高
是2，
所以该几何体的体积＝6××62×2＝108.
14．一个几何体的三视图如图29－2－30所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这
个几何体的体积是__abc__．
图29－2－30
【解析】 几何体是长方体，长为a，宽为b，高为c，则V＝abc.
15．图29－2－31是某实物的三视图，描述该实物的形状．
图29－2－31
解：观察三视图，可把三视图分解为两组如下图．
由第1组三视图可观察出物体下部为一个长方体；由第2组三视图可观察出物体左上部也
为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合成的一个整体(像沙发)，如图
所示．
第1组 第2组
16．如图29－2－32，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个
看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；
……则
(1)第⑥个图中，看得见的小立方体有________个；
(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为多少？
图29－2－32
解：(1)n＝1时，看不见的小立方体的个数为0个；
n＝2时，看不见的小立方体的个数为(2－1)×(2－1)×(2－1)＝1(个)；
n＝3时，看不见的小立方体的个数为(3－1)×(3－1)×(3－1)＝8(个)；
……
n＝6时，看不见的小立方体的个数为(6－1)×(6－1)×(6－1)＝125(个)，
故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．
(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3个．第3课时 由三视图到表面展开图 [见B本P94]
1．如图29－2－33是某几何体的三视图，其侧面积( C )
图29－2－33
A．6 B．4π C．6π D．12π
2．一个几何体的三视图如图29－2－34所示，那么这个几何体的侧面积是( B )
图29－2－34
A．4π B．6π C．8π D．12π
【解析】 由三视图知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，所以该几何体的侧面积
为2π×3＝6π.
3．图29－2－35是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )
图29－2－35
A.abπ B.acπ C．abπ D．acπ
【解析】 该几何体是圆锥，侧面展开图是扇形，S ＝×aπ×c＝acπ.
扇形
4．如图29－2－36是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是
__72__．
图29－2－36图29－2－37
5．图29－2－37是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面
积最小的是__左视图__．
【解析】 设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面
积为5，所以左视图的面积最小．
6．某几何体的三视图如图29－2－38所示，则该几何体的表面积为__270__ c m 2__．
图29－2－38
【解析】 由三视图可知，几何体是一个直三棱柱，其表面积为S ＝(5＋12＋)×7＋
表
2××12×5＝270( cm2)．
7．某冷饮厂要加工一批冰淇淋蛋筒，设计给出了封闭蛋筒的三视图如图 29－2－39所示，
请你按照三视图确定制作每个蛋筒所需的包装材料面积(π取3.14，精确到0.1 cm2)．
图29－2－39
【解析】 (1)由三视图知立体图形是圆锥；(2)再由圆锥画它的表面展开图计算表面积．
解：由三视图可知，蛋筒是圆锥形的，如下图所示．
蛋筒的母线长为13 cm，底面的半径为＝5(cm)，运用勾股定理可得它的高h＝＝12(cm)．
由展开图可知，制作一个冰淇淋蛋筒的材料面积为S ＋S ＝×2π×5×13＋π×52＝
扇形 圆
65π＋25π＝
90π≈282.6(cm2)．
8．图29－2－40是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是____；
(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)
图29－2－40【解析】 观察展开图，中间是一个矩形，上、下方是相等的圆，易知此几何体为圆柱；圆
柱的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图为圆，其体积为底面积乘高，且圆柱底面直
径为10，高为20.
解：(1)圆柱；
(2)三视图如图所示．
(3)体积为πr2h≈3.14×25×20＝1 570.
9．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形，沿这个正方形的对角线向垂直于正方形
的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( D )
【解析】 截面是一个正方形，边长为 cm，故这个长方体的俯视图是边长分别为 1 cm，
cm的长方形，选D.
10．如图29－2－41是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面
积是( C )
图29－2－41
A．75(1＋)cm2 B．75cm2
C．75(2＋)cm2 D．75cm2【解析】 包装盒的侧面展开图是一个长方形，长方形长为(5×6)cm，宽为5 cm，面积为
30×5＝150 (cm2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6××52×＝(cm2)，故包
装盒的表面积为150＋2×＝150＋75＝75(2＋)(cm2)，选C.
11．一个如图29－2－42所示的长方体的三视图如图29－2－43所示，若其俯视图为正方
形，则这个长方体的表面积为( A )
图29－2－42 图29－2－43
A．66 B．48
C．48＋36 D．57
【解析】 设长方体底面边长为x，则2x2＝(3)2，∴x＝3，∴该长方体表面积为3×4×4＋
32×2＝48＋18＝66，故选A.
12．图29－2－44是某工件的三视图，按图中尺寸求工件的表面积．
图29－2－44
【解析】 在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起，常由三视图想象出几何体的
形状，再画出其表面展开图，然后根据展开图求表面积．
解：观察三视图可知，工件的上部为一个圆锥，下部紧连着一个共底面的圆柱(如图所示)．
上部圆锥侧面展开图是扇形(半圆)，其面积为S ＝××2π＝2π(cm2)；下部圆柱侧面展
扇
开图是矩形，其面积为S ＝1×2π＝2π(cm2)；
矩
底部为圆面，面积为S ＝π cm2，
圆
所以，所求工件的表面积为S ＝S ＋S ＋S ＝2π＋2π＋π＝5π(cm2)．
表 扇 矩 圆
13．一个几何体的主视图和左视图如图29－2－45所示，它的俯视图为菱形，请写出该几
何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．图29－2－45
解：该几何体的形状是直四棱柱．
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm，∴菱形的边长为 cm，
棱柱的侧面积＝4××8＝80(cm2)．
14．如图29－2－46所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．
(1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为____；
(2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．
图29－2－46
【解析】 (1)过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；
(2)易得左视图为长方形，宽等于(1)中算出的梯形的高，高等于主视图中长方形的高．
解：(1)4
(2)如图所示：
