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第六章《实数》水平测试题
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号
填在下面的表格中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1 、 在 实 数 中 ， 其 中 无 理 数 的 个 数 为
（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、 的算术平方根为（ ）
A、4 B、 C、2 D、
3、下列语句中，正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数
4、若 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是 ；（3） 的立方根为 ；
（4） 是 的平方根。
A、1 B、2 C、3 D、4
6.估算 的值在
A. 7和8之间 B. 6和7之间
C. 3和4之间 D. 2和3之间
7、下列说法中正确的是（ ）
A、若 为实数，则 B、若 为实数，则 的倒数为
C、若 为实数，且 ，则 D、若 为实数，则
8、若 ，则 中，最小的数是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）A、1、1000、1000 B、2、3、 C、
D、 26 48
10. 观察图８寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ）
8 14 88
(A)128 (B)136
(C)162 (D)188
４
？
2 2
图8
二、填空题（每题3分，共30）
11. 和数轴上的点一一对应.
12.若实数 满足 ，则 ．
13.如果 ， ，那么 的值等于 ．
14.有若干个数，依次记为 ，若 ，从第２个数起，每个数
都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则 ．
15.比较大小： ； ．
x
16. 如图，数轴上的两个点 所表示的数
B 0 A
分别是 ，在 ， ， ， 中，
是正数的有 个．
17.若 是4的平方根，则 ，若－8的立方根为 ，则y=________.
18.计算： 的结果是 。
19.用“★”定义新运算：对于任意实数 ， ，都有 ★ ．例如，
7★ ，那么5 ★ 3 = ；
20. . 右图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把 5，6，7，8 1 2
四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从
3 4
左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有
种不同的填法． 9三、解答题（共60分）
21.计算:（5分）
22.（6分）实数 在数轴上的位置如图所示，化简： .
x
b 0 a
23.（7分）如图，数轴上点 表示 ，点 关于原点的对称点为 ，设点 所表示
的数为 ，求 的值．
B A
0 2
24.（8分）已知某数的平方根为 ，求这个数的是多少？
25.（8分）已知a、b满足 ，解关于 的方程26.（10分）黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：
一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具
体措施是：①有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾
客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足 400元）；
③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一
等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各
奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品，
试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？
27（10分）.某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信．这
五封信的重量分别是72g，90g，215g，340g，400g．根据这五所学校的地址及信件
的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：
资费标准 挂号费 特制信封
业务种类 计费单位
（元） （元/封） （元/个）
首重100g内，每重20g 0.8
挂号信 续重101~2 000g，每重 3 0.5
2.00
100g
特快专递 首重1 000g内 5.00 3 1.0
（1）重量为90g的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快
专递”方式寄出呢？
（2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．
（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）
信函资费常识
挂号信：
首重、续重计费方法：
如：信的重量为260g，则其中
100g为“首重”，每20g按0.8元计
费（不足 20g按20g计费）；其余
160g为“续重”，每100g按2元计
费．160g超过100g，但不足200g，
按200g计费．
邮寄费（每封）=首重资费+续
重资费+挂号费+特制信封费
特快专递：
如：首重不超过1 000g，则
邮寄费（每封）=首重资费（528.阅读题（6分）
先阅读理解，再回答下列问题：
因为 ，且 ，所以 的整数部分为1；
因为 ，且 ，所以 的整数部分为2；
因为 ，且 ，所以 的整数部分为3；
以此类推，我们会发现 为正整数）的整数部分为 ，请说明理由。参考答案：
一、
1、B 2、C 3、A 4、D 5、C 6.D 7、D 8、D 9、C 10、C
二、
11.实数 12.－1 13. 或 14. 15. ； 16. 1
17. 1 18.1 19. 10 20.4
三、
21.-16 22. b 23. 24. 49
25. x=4
26.解：设在定价销售额为 元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为 元，采用
有奖销售的实际销售金额为 元，
由题意有 （元），
（元），
比较知： ． 在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，
就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算．
27.解：（1）重量为 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为 （元）；
以“特快专递”方式寄出，邮寄费为
（元）．
（2） 这五封信的重量均小于1 000g，
若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为 （元）．
由（1）得知，重量为90g的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5元小于9元；
72g<90g，
重量为72g的信以“挂号信”方式寄出小于9元；
若重量为215g的信以“挂号信”方式寄出，则
邮寄费为 （元）>9（元）．
400g>340g>215g，
重量为400g，340g的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元．
因此，将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出，
后三封以“特快专递”方式寄出最合算．
（3）学生言之有理即可．
28.n 理由∵n2n2+1∴ > ∴n+1>
∴n<
