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第 02 章 整式加减测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2019·梁山县水泊街道初级中学初一期中）单项式 的系数和次数依次是（ ）
A．-2，2 B．- ，4 C．- ,2 D．- ,5
【答案】D
【解析】解：单项式 的系数为 ，次数为2+1+2=5，
故答案为：D.
2．（2019·天津市静海区沿庄镇中学初一月考）下列代数式中： ， ， ， ， ，0，
整式有（ ） 个
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】 是整式，共4个.
故选B.
3．（2018·湖北省初一期中）多项式3x3﹣2x2y2+x+3是（ ）
A．三次四项式 B．四次四项式 C．三次三项式 D．四次三项式
【答案】B
【解析】
根据多项式的定义，多项式3x3−2x2y2+x+3有4项，最高项的指数是4，因此是四次四项式.
故答案选B.
4．（2020·广东省正德中学初一月考）计算3a－2a的结果正确的是( )
A．1 B．a
C．－a D．－5a【答案】B
【解析】将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.原式=3a－2a=(3－2)a=a.
5．（2019·吉林省初一期末）下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．2xy与﹣ yx B．3x2y与﹣2xy2
C． 与﹣2xy D．xy与yz
【答案】A
【解析】A选项：2xy与﹣ yx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的；
B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；
C选项：- 与﹣2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
故选A．
6．（2020·安徽省初一期末）已知 ，那么 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：原式＝－3＋x－y，∵x－y＝ ，∴原式＝－3＋ ＝－ ，故选A.
7．（2020·磴口县诚仁中学初三一模）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价
20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品
更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
【答案】C
【解析】解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；
乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；
丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；
故到丙超市合算．
故选C．
8．（2017·江西省初一期末）某两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数可表示为 （
）
A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a
【答案】C
【解析】根据题意，这个两位数可表示为10a+b，
故选C．
9．（2020·内蒙古自治区和林格尔县第三中学初三一模）5. 某企业今年3月份产值为 万元，4月份比3
月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A．（ －10％）（ +15％）万元 B． （1－10％）（1+15％）万元
C．（ －10％+15％）万元 D． （1－10％+15％）万元
【答案】B
【解析】据3月份的产值是 万元，用 把4月份的产值表示出来 （1－10％），从而得出5月份产值列
出式子 1－10％）（1+15％）．故选B．
10．（2019·南通市实验中学初一期中）若一个整式减去a2-2b2等于a2+2b2，则这个整式是（ ）
A．2b2 B．-2b2
C．2a2 D．-2a2
【答案】C
【解析】根据题意则有这个整式为：（a2－2b2）+（a2＋2b2）= a2－2b2+a2＋2b2=2 a2，故选B.
11．（2020·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校初一期中）观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个
数是( )
A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n D．4n－4
【答案】C
【解析】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故选C．
12．（2020·四川省初一期末）如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m、
n， 则 m﹣n 等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．不能确定
【答案】A
【解析】解：设重叠部分的面积为x．
由题意得，m=7﹣x，n=3﹣x，
∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，
故选A．
13．（2020·河北省初一期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，
认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：
，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
【答案】A
【解析】解：依题意，空格中的一项是：（2a 2+3ab-b 2）-（-3a 2+ab+5b 2）-（5a 2-6b 2） =2a 2+3ab-b 2+3a
2-ab-5b 2-5a 2+6b 2=2ab． 故选A.
14．（2018·山东省初一期中）关于x的多项式3x3+2mx2﹣5x+7与多项式8x2﹣3x+5相加后不含二次项，则
常数m的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣8
【答案】B
【解析】∵关于x的多项式3x3+2mx2-5x+7与多项式8x2-3x+5相加后不含二次项，
∴2m+8=0，解得m=-4.
故选B.
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2018·广西壮族自治区初一期末）单项式﹣ 的系数是_____，次数是_____．
【答案】 5
【解析】解：单项式 的系数是 ，次数是5
故答案为： ；5
16．（2020·海南省初三学业考试）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格
子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 ．
－4 a b c 6 b －2 …
【答案】－2
【解析】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴ ，
∴ ．
∴数据从左到右依次为－4、6、b、－4、6、b，－4、6、2、……．
∵第9个数与第3个数相同，即b=－2，
∴每3个数“－4、6、－2”为一个循环组依次循环．
∵2013÷3=671 ，
∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2，
故答案为：-2．
17．（2019·福建省初一期中）观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．
【答案】(－1)n＋1·2n·xn
【解析】解：∵2x=（-1）1+1•21•x1；
-4x2=（-1）2+1•22•x2；
8x3=（-1）3+1•23•x3；
-16x4=（-1）4+1•24•x4；
第n个单项式为（-1）n+1•2n•xn，
故答案为：（-1）n+1•2n•xn．
18．（2020·哈密市第四中学初一期中）观察下列算式：
若字母 表示自然数，请把你观察到的规律用含有 的式子表示出来：
【答案】
【解析】根据题意，
分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…
若字母n表示自然数，则有：（n+1）2-n2=2n+1；
故答案为（n+1）2-n2=2n+1．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·海口市丰南中学初一月考）若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值．
【答案】m=1，n=3
【解析】∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，
∴m+2=3，n﹣3=0，
解得m=1，n=3．
20．（2019·湖北省初一月考）（8分）先化简，再求值：3（2x2－3xy－5x－1）＋6（－x2＋xy－1），其中
x、y满足 .
【答案】－3xy－15x－9，25．
【解析】原式解得:
当 时,
原式
21．（2019·陕西省初一期末）从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下
表所示：
月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分
收费标准
2.2 3.3 4.4
（元/吨）
注：①．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分．
②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费
（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？
（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．
【答案】（1）69.5元（2）①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为（3.3m﹣
16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为（4.4m﹣110）元
【解析】解：（1）该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）；
（2））①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，
②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，
③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．
22．（2019·安徽省安庆九一六学校初一期中）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同
的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am，计算：（1）窗户的面积；
（2）窗框的总长；
（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这
种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.
【答案】（1）（4+ ）a2m2（2）（15+π）am（3）502
【解析】解：(1)窗户的面积为 a2m2.
(2)15a+ =(15＋π)a
所以窗框的总长为(15＋π)am.
(3) 当a=1时，
a2×25＋(15＋π)a×20＝ ×12＋(300＋20π)×1＝400＋ π≈502．
答：制作这种窗户需要的费用约是502元．
23．（2020·凉州区金羊镇皇台小学初一期中）有这样一道题“计算：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+
（-m4+4m3n-n3）的值，其中 ，n=-1.”小强不小心把 错抄成了 ，但他的计算结果却也
是正确的，你能说出这是为什么吗？
【答案】才会出现小强计算结果也是正确的
【解析】解：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）
=2m4-4m3n-2m2n2-m4+2m2n2-m4+4m3n-n3
=-n3.由于原式化简后不存在含m的项， 错抄成了 不影响计算结果，所以才会出现小强计算结果
也是正确的.
24．（2019·全国初一课时练习）大客车上原有（3a－b）人，中途下去一半人，又上车若干人，使车上共
有乘客（8a－5b）人，问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？
【答案】6.5a-4.5b；29人
【解析】解：设上车乘客是 人．
将 代入其中得
答：上车乘客是29人．
25．（2020·广东省初二期末）观察下列等式
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
（1）按以上规律列出第5个等式 ；
（2）用含 的代数式表示第 个等式 （ 为正整数）.
（3）求 的值．【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据题干规律，则第5项为：
（2）发现一般规律，第n项是 的形式，写成算式的形式为：
（3）
= + + +
= [ + + + ]
=
=
26．（2019·利川市建南民族初级中学初一月考）已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看
成”2A+B“，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= ，b= ，
求(2)中式子的值．【答案】(1) ﹣2a2b+ab2+2abc； (2) 8a2b﹣5ab2；(3)0.
【解析】
(1)∵2A＋B＝C，
∴B＝C－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc.
(2)2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2.
(3)对，与c无关，
将a＝ ，b＝ 代入，得
8a2b－5ab2＝8× × －5× × ＝0.
