广西示高2025年秋季期中高一联考数学答案_2025年11月高一试卷_251127广西示范性高中2025-2026学年高一上学期期中联合调研测试（全）

高一数学 参考答案 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】A 解：由2x2 x10，解得x1/ 2或x1；由2x10解得：x1/ 2，所以“2x2 x10”是 “2x10”的的充分不必要条件．故选：A 5.【答案】D 解：设幂函数 f x xa，则 f 44a 2，解得a 1 .故 f mm 1 2 3 ，解得m9. 2 6.【答案】C 解：由 f(x)为R上的奇函数知 f(0)0，得a  1，则 f (x)  2x 2x1， f(2)7 又 f(2)f(2)，所以 f(2)7 7.【答案】B 1 1  解：因为 y  2x在R上为增函数，故 2 5 6  2 1 3 ， c    3  3    2  3 ，又 yx 1 3 在(0,)上为增函数，  2  3 1 1 故 2 1 3    2  3，即 2 5 6  2 1 3    3   3，即b  a c.故选B. 3 2 8.【答案】B 解析：∵函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时， = 2+2 ， ∴当x>0时-x<0,则g(x）=-g(-x)=-[(x)2 2x]= 2+ 2 − ∴函数 ( )= { 2 , 0 2+2 , >0 ≤ ∴当x 0 时， ( ) = 2 ,则 ( )在（ ∞，0]上单调递增， 当x>0时， ( ) = 2+2 ,则 ( )在（0−，+∞）上单调递增， ∴ ( )在区间 （ ∞ ，+ ∞） 上 单调递增， ∵ 2 2 > − ，∴2 2 > 即 2+− 2< 0, ∴ 2< −< 1,故 选B − − 第1页共6页 {#{QQABAQYAogAAQpBAAQhCUQWQCAEYkBCCAIgOQBAYIAAAgQNABCA=}#}二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.【答案】 解：集合集合 = =( +1 2+1 = 1 . 集合 = , = +1 2+1 表示抛物线 =≥ +1 2+1的点的坐标组成的集合， 故 ，A 错 误 . 由 =≠( +1)2+1知 =1时，y= 5,当x= 0时，y= 2,故C、D正确； 由 = =( +1 2+1 = 1 知0 ，故B正确. 10. 【答 案 】AB D ≥ ∉ 解：因为函数 f x的定义域为R，且 f  x   ex ex  f x  ，所以 f x为偶函数，故A正确； 设0 x  x ，则 f  x  f  x   ex 2 ex 2 ex 1 ex 1   ex 2 ex 1 1e x 1 x 2  ， 1 2 2 1   因为x  x ，所以ex 2 ex 1  0.因为e x 1 x 2   1 ，x x 0，所以 1  1 1，因此 1 2 ex 1 x 2 1 2 ex 1 x 2 e0 1e x 1 x 2   0， 所以 f x  f x 0，故 f x在0,上单调递增，故B正确； 2 1 因为 f x为偶函数，且在0,上单调递增，所以 ， f(x1) f(2) x1 2 解得x12或x12，即x3或x1，故 ，故x无最小值，故C错误； x,1  3, 根据基本不等式，对任意实数x,ex 0,ex 0,故 f(x)ex ex 2 exex 2， 当且仅当ex ex，即x  0时取等号，因此 f(x)的最小值为2.故D正确. 11.【答案】BC 解：由ab  2，b2a  0a2  ，可得 b 1 2a 1 2  2 a 1   0 ，当且仅当a  1 ，即 a a   a   a a 1时，等号成立，A选项错误； 由ab  2，可得a2b15，原式 1 1 1 1 1  1 b1 a2 1 b1 a2 4       a2b1  2   22   ，当且仅当   a2 b1 5a2 b1 5 a2 b1 5 a2 b1  5 b1 a2 1 3  且ab  2，即a ,b 时，等号成立，B选项正确； a2 b1 2 2 第2页共6页 {#{QQABAQYAogAAQpBAAQhCUQWQCAEYkBCCAIgOQBAYIAAAgQNABCA=}#}由ab  2，可得b2a  0a2  ，a2 ba2 a2  0a2 ，这是关于a的二次函数，开口 1 1 向上，对称轴为a    0,2 ，当a  时， 2 2 2 1 1 4 a2 a2   2 ，C选项正确； 2 2 7 由ab  2，可得   b 1 2a 1  a2 4 1 a2 1  a2 1      2  22  2 2， 2 a2 2 a2 2 a2  2 a2 2 a2 a2 1 当且仅当  且ab  2，等号成立，但此时a 22，不满足要求，选项D错误； 2 a2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡的横线上） 1 12.答案为：[2, ] 4 2 13.答案为： 3 am 4,an 3 am 4 4 2 解：因为 ，所以am2n   ，所以 am2n   a2n 9 9 3 1 9 14.答案为：(, )( ,). 4 4 解：命题：“x{x|1 x 1}，使等式x2  xm  0成立”是真命题，等价于x{x|1 x 1}， 1 1 1 1 使得m  x2  x (x )2  ，1 x1， m  2，M {m| m  2}.若xN 是 2 4 4 4 xM 的必要条件，则M  N ，  1 2a  4  9 ①当a2a ，即a 1时，N {x|2a  x  a}，则a2 ，解得a  ； 4  a 1   a1   1 1 ②当a  2a，即a 1时，N {x|a  x  2a}，则a ，解得a   ；  4 4   2a2 第3页共6页 {#{QQABAQYAogAAQpBAAQhCUQWQCAEYkBCCAIgOQBAYIAAAgQNABCA=}#}1 9 ③当a2a 即a1时，N  ，此时不满足条件，综上可得，a的取值范围是(, )( ,). 4 4 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解： （1）因为B  x|x2 10   x|x1或x1  所以ð B x |1 x 1 = 3< < 1或1< <2 U （2）因为 B,所以有 = 和 ∩ 两种情 况− . − 当 = 时， ⊆ 则有 1> 2 +∅1,解 得 ≠∅< 2. 1 2 +1 1 2 +1 当 =∅时，则有 − 或 − , 2 +1< 1 1> 1 − ≤ − ≤ 解得 2∅a1或a2 综上所述， 的取值范围是 a|a  1或a  2  − − 16.解： （1） (0)= 3, = 3; ( ) = 2+− 3,−令 =1,则 (2)= (0),得 = 2; ( )= 2 2 3. ∴ − − （2）原不等式可化为 2 (2 +2) +2 +1< 0 ∴ − − ( 1)[ (2 +1)]<0; − ① 若 − 2 +−1= 1，即 =0，则原不等式无解； ②若2 +1< 1，即 <0，则原不等式解为2 +1< <1； ③若2 +1> 1，即 >0，则原不等式解为1 < < 2 +1； 综上可知，当 =0时，原不等式的解集为 ； 当 <0时，原 不等式的解集为 |2 +1<∅ <1 ； 当 >0时，原不等式的解集为 |1 < < 2 +1 . 17.解： （1）0 <40时， =80 ( 2+20 ) 500= 2+60 500， 当≤40 100 时， =−80 165 − 9000 +1−12 5 50 0−= 5 9000 +625， 2 2 ≤ ≤ 2+60 500,0 − < 4−0,10 0 , − − − 所以 = 5 9000 +625,40 100,100 . − 2 − ≤ ∈ （2）当0 <−40 ，−时 = ( 3≤0)2 +≤400， ∈ 所以当 ≤ =30时， max−= 40−0， 第4页共6页 {#{QQABAQYAogAAQpBAAQhCUQWQCAEYkBCCAIgOQBAYIAAAgQNABCA=}#}当40 100时， =625 5 ( + 3600 ) 625 5 2 3600 =325， 2 2 当且仅 ≤ 当 ≤ = 3600时取 等号，即 − = 60时 取等 ≤ 号， − × ⋅ 因为400 > 325 ，所以 =40 0， max 故当年产量为30百台时 ，企业所获利润最大，最大利润为400万元. 18.解： （1）.由函数解析式代入M(1,3)：a11t 3 ，即1+t=3，解得t=2 因ax1 0 ，故 f(x)ax12 >2，即值域为(2,) （2）g(x)与函数 y  2x的图像关于y轴对称，故g(x)  2x 当a=2时，方程为：2x122x 1 m 1 整理为2x12x 10，设2x m（m>0），则方程化为  10 2 m 两边同乘2m（m>0），得整式方程m2 2m20 判别式 22 41(2)120，解得m1 3 因m2x 0，舍去负根,保留正根m1 3，所以2x 1 3 因为函数 y  2x在定义域内是单调递增，故方程2x 1 3 有1个实根，即所求方程的实根个数为 1个。 （3）当a>1时f(x)在[1,3]上单调递增 f(x)  f(3)a2 2 ， f(x)  f(1)a0 23 max min 所以a2 237，解得a 2 当0