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专题 03 位似（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．如图，以原点O为位似中心，将△OAD放大为原来的2倍，得到△OBC．点D(2，2)是抛物线
y=ax2+bx+c的顶点，点C在抛物线上，则抛物线的解析式是（ ）
1 1
A．y= x2+2x+4 B．y=x2−4x+6 C．y= (x−2) 2+2 D．
2 2
y=(x−2) 2+2
2．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2:1，
位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为(1,2)，则点N的坐标为（ ）
A．(2,3) B．(2,4) C．(3,4) D．(1,4)
3．如图， ABC与 ADE成位似图形，位似中心为点A，若AD:AB=1:3，则 ADE与四边形
DECB面积△之比为（△ ） △
A．1:2 B．1:3 C．1:8 D．1:9
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，D(3,0)，且△ABC与△≝¿位似，原点O是位似中心，
若△ABC的面积为0.6，则△≝¿的面积为（）A．1.2 B．2.4 C．5.4 D．6
5．如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且S =4S ，则△ABC和
ΔABC ΔADE
△ADE的位似比是（ ）
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
6．如图，平面直角坐标系中，△ABC与△≝¿关于原点O位似，OB=2OE，若四边形AOCB的面积
为4，则四边形FODE的面积为（ ）
1 3
A． B．1 C． D．2
2 2
7．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB′:B′B=3:2，则
△A′B′C′的面积与△ABC的面积之比为（ ）
A．3:5 B．4:9 C．4:25 D．9:25
8．如图，△ABC与△≝¿关于点O位似，位似比为3:4，已知AC=3， 则DF的长等（ ）16 28
A．3 B． C． D．4
3 3
9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB:OB′=4:3，则△ABC
与△A′B′C′的面积比为（ ）
A．2:3 B．2:√3 C．4:3 D．16:9
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,1)，B(−1,2)，以原点O为位似中心，相似比为
2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．(−4,2) B．(−2,4) C．(−4,2)或(−2,4) D．(−2,4)或(2,−4)
11．如图，等腰RtΔABC与等腰RtΔCDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为
k=1:3,∠ACB=90∘,BC=4，则点D的坐标是（ ）A．(18,12) B．(16,12) C．(12,18) D．(12,16)
12．如图，△ABC和△≝¿是以点O为位似中心的位似图形，OA:AD=2:3，△ABC的周长为8，
则△≝¿的周长为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．50
13．如图，△ABC与△≝¿是位似图形，点O为位似中心，OC:CF=1:2．若△ABC的周长为6，
则△≝¿的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内
1
将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（ ）
2A．(3,3) B．(1,4) C．(3,1) D．(4,1)
15．如图，线段AB∥CD∥EF,AD、BC相交于点O，点E、F分别在线段OC、OD上，则图中
与△AOB位似的三角形是（ ）．
A．△AOB B．△COD C．△EOF D．△EOF与△COD
二、填空题
16．在平面直角坐标系中，已知点A(−4,2)，B(−6,−4)，以原点O为位似中心，画△A′B′O，使
它与△ABO位似，且相似比为1:2，则点B的对应点B′的坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点D在x轴上，D(2,0)，点D的上方为点C(2,1)，以原点O
为位似中心，相似比为1:3，在第一象限内把线段CD扩大后得到线段AB，则点A的坐标为
．
18．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x
轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′位似比为1:2，设点B的坐标是(3,1)，则点B的对应点B′的
坐标是 ．19．平面坐标系中，点P（3，4）是线段AB上一点，以原点为位似中心把△AOB扩大到原来的2倍，
则点P对应的点的坐标是 ．
OA 1
20．如图，△ABC与△≝¿是以点O为位似中心的位似图形，且 = ，若△ABC的面积为5，则
OD 2
△≝¿的面积为 ．
21．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,−3)，△AB'O'是△ABO关
于点A的位似图形，且O'的坐标为(−1,0)，则点B'的坐标为 ．
22．如图，△ABC和△≝¿是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△≝¿的面积
比是 ．
23．如图，正方形ABDC和正方形OEFG中．点C和点F的坐标分别为(−3,2)，(1,−1)，则两个正
方形的位似中心的坐标是 ．24．已知ΔABC与ΔA B C 是位似图形，位似比是1:3，则ΔABC与ΔA B C 的面积比 ．
1 1 1 1 1 1
25．如图，线段 两个端点的坐标分别为 (1 ) ，以原点为位似中心，将线段 放大
CD C ,1 ,D(1,0) CD
2
得到线段AB，若点B的坐标为(3,0)，则点A的坐标为 ．
三、解答题
26．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×9的网格中，已知△ABC的顶点均为网格
线的交点．
(1)在给定的网格中，画出△ABC关于直线AB对称的△ABC ．
1
(2)将△ABC绕着点O旋转后能与△ABC 重合，请在网格中画出点O的位置．
1
(3)在给定的网格中，画出以点C为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到的△A B C.．
2 2
27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点
△ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到△DEF，画出△DEF；
（2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△AB C ，若P（x，
1 1 1
y）为△ABC中的任意一点，其对应点P 的坐标为 ．
1
28．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)、B(5,3)、C(2,4)．
（1）请作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A B C ；
1 1 1
（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，在y轴的左侧得到△A B C ，请画出
2 2 2
△A B C ．
2 2 2
29．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．(1)以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA B C ，请画出菱
1 1 1
形OA B C ，并直接写出点B 的坐标；
1 1 1 1
(2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA B C ，请画出菱形OA B C ，并求出点B旋转
2 2 2 2 2 2
到点B 的路径长．
2
30．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，其中△A′B′C′与△ABC的位似比为2；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
31．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点（网格线的交点）△ABC及点O．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′；
1
（2）以点A′为位似中心，画出将△A′B′C′缩小为原来的 后得到的△A B C （任意画出一个即
2 1 1 1
可）．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1) ，B(1，-2) ，C(3，-3)
(1)以 O为位似中心，将△ABC在第二象限内放大2倍得到△ABC ；
1 1 1
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△ABC ，请画出△ABC ，并求出点C经过的路径长．
2 2 2 2 2 2
33．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，
建立平面直角坐标系．
（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△ABC 与△ABC对应边的比为2∶1，
1 1 1
请在给定的网格内画出△ABC ．
1 1 1
（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，请直接写出依上述变换后点P在△ABC 内的对应点P 的坐
1 1 1 1
标是 ．
34．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−3,3)，C(−3,1)．(1)画出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A B C ；
1 1 1
(2)以A为位似中心，在网格中画出△ADE，使△ADE与△ABC位似且面积比为4:1．
35．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)以原点O为位似中心，在网格中y轴右侧作出△ABC的位似图形△A B C ，使△ABC与
1 1 1
△A B C 的相似比为1：2；
1 1 1
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A B C．
2 2
【能力提升】
36．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：顶点在网格
线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）图中AC边上的高为_________个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：
①以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．37．△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格中每
个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A B C ，则点C 的坐标是____________；
1 1 1 1
(2)以点B为位似中心，在网格上画出△A B C ，使△A B C 与△ABC位似，且位似比为2：1，
2 2 2 2 2 2
求点C 的坐标；
2
(3)若⊙M是△A B C 外接圆，求⊙M的半径．
2 2 2
38．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均
在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）在图②中确定一点E，使得点E在AC边上，且满足BE⊥AC；
（3）在图③中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别
1
在BC、AB边上，位似比为 ．
3
39．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△ABC，其中点A、B 分别
1 1 1 1
是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A、B，求出所有的平移方式．
1 1
40．在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2)．
(1)以T为位似中心，相似比4：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△T A′B′，放大后点A、B的对
应点分别为A′、B′，画出△T A′B′；
(2)写出点A′的坐标___________；点B′的坐标___________；
(3)在（1）中，若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标___________．
