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数学模拟试卷（三）答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A A B B A BC AC
题号 11
答案 ABD
12、必要不充分
13、
14、
15、（1）原式 ；
（2）
.
16（1）当 ，则 ，解得 ，
所以实数 的范围为 .
（2）因为 是 的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集，
若 时，则 ，解得 ，符合题意；
若 时，则 ，解得 ；综上所述：实数 的范围 .
17、（1）当 时， ，易知函数在 上单调递增，
当 时，函数取最小值 ；当 时，函数取最大值 ；
（2）开口向上，对称轴 ，
当 ，即 时，函数在 上单调递增，当 时取最小值为
；
当 ，即 时，函数在 上单调递减，当 时取最小值为
；
当 ，即 时，函数在 上单调递减，函数在 上单调递增，
当 时取最小值为 ；
综上，当 时，函数在 上的最小值为 ，当 时，函数在 上的最
小值为 ，当 时，函数在 上的最小值为 .
（3）由题意可得函数 ，对称轴为 ，且二次函数开口向上，
当 时，函数在 上单调递增，当 时取最大值为 ，解得 ，
舍去；
当 时，函数在 上单调递减，当 时取最大值为 ，解得 ，
舍去；
当 时，函数在 上单调递减，函数在 上单调递增，
当 或 时取最大值为 或 ，解得 或 .
综上所述：实数 的值为 或 .18、（1）不等式 可化为 ，
① 时，解不等式得 ，
② 时， ，解不等式得 ，
③ 时，解不等式得 .
综上， 时，不等式的解集为 ，
时，不等式的解集为 ，
时，不等式的解集为 ；
（2）由题意 ，不等式 即 恒成立，
所以 ，
又 （当且仅当 ，即 时取“ ”），
所以实数 的取值范围为 .
19、（1）令 ， ，则 ，
所以 ．
（2） 在R上为减函数．证明如下：设 ，则 ，则
又 ，则 ，
所以 ，即 ，故 在R上为减函数．
（3）由 得 ，
即 ．
又 在R上为减函数，所以 ．
存在 使得 成立，
即 在 有解．
令 ，则 ，设 ．
当 时， ，
所以 ．
综上可知，实数m的取值范围为 ．
