高一数学答案_2026年04月高一试卷_260421浙江省余姚中学2025-2026学年高一下学期4月质量检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B A B D C B 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 AC ACD ABD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 6 12．0 13． 14．3 4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解析】 因为 ， ，所以z z 34a43ai，-------------2分 1 2 (1) 1 th 1 34a0 3 因为z z 是纯虚数，所以 ，解得a  ，----------------------------------------4分 1 2 43a0 4 2 3 3 5 所以z 1 i，故 z  12     .-------------------------------------------------------6分 2 4 2 4 4 依题意， ，即 ，------------8分 (则) (1)且(1)h，t-------------(---------------)--h----(--------)----------------------10分 ( ) () 解得 或 或 ．-------------------------------------------------------------13分 16．（15分） 【解析】 设 ，依题意有 ，------------------------------------------------1分 由 (，1) 且(䁥)，即 t ，(得t：) -------------------------------3分 䁥ht 1 t t 䁥 h 1 解得 或 （舍去） t t 䁥 䁥   第1页，共5页所以 -------------------------------------------------------------------------------------5分 t 设 向 量 与 单位向量 的夹角为 ， 在单位向量 上的投影向量为 ， 则 () -- - - ---------------- - ---------------------- - ---------------7分 th 又因为 ，所以 ， t 1t (1) 1 h 所以向量 在单位向量 上的投影向量的模为 --------------------------------------------11分 1t ---------------------------------------------------------15分 1 1 1t 1t (t)t t 17．（15分） （1）由题意知 ， 由正弦定理可得(，h)(t) t(，即) ，------------------------2分 ∴cosB= ( = h ， ) -- ( - -- --- -- ) -- --- t - ( -- -- --- t - ) ------- ---- h --- t --- --- ---- --- -- t ----------------------------4分 ht 1 t 又 ，所以 ．------------------------------------------------------------------------------6分 t () t a t c b 10 3 10 3 （2）由正弦定理得    ，所以ac (sinAsinC)---------8分 sinA sinC sinB 3 3 2 ∵ AC  ， 3 10 3  10 3 3 3  ∴ac [sinAsin(A )]  ( sinA cosA) 10sin(A )-----------10分 3 3 3 2 2 6   0 A   2   又△ABC为锐角三角形，则 ，解得：  A ，------------------12分  0C  2 A  6 2  3 2   2 3  所以  A  ，所以 sin(A )„1， 3 6 3 2 6 所以5 3ac„10，故55 3abc15  即△ABC周长的取值范围是 55 3,15 ．-------------------------------------------------------15分  第2页，共5页18．（17分） 【解析】 证明：连接 交 于点 ， ， 分(别1)为 ， A的C中点B，D O ．---------------------------------------------------2分 ∵ E F平面 AD1，且CD1 平面 ∴ EF/，​ /AC ∵ AC⊂平面 ABCD．-----E--F--⊄---------A--B--C--D----------------------------------------------------------------4分 ∴ EF// ABCD 且 ， (∴)∵ EF//或A其C 补角BC为1/​ /与AD1 所成的角．----------------------------------------------------------7分 ∠D1AC ， EF BC1 ∵ ACAD1 C，D即1 与 所成角的大小为 ．-----------------------------------------------9分 ∘ ∘ ∴∠连D1接AC 6，过 作EF BC1 于点 ． 6 (t) D平1O面 D，且DGD1平O面 G ， ∵ DD1 ，A又BCD AC且⊂ ABCD ， 、 平面 ， ∴ DD1 平A面C B．D------A-C-------D--D-- 1 --∩--B--D------D-----D--D-- 1 ----B--D---⊂--------D-- 1 -D--O---------------------------11分 ∴ AC平面D1DO， ， ∵又DG⊂ D，1D且O ∴DG AC ， 、 平面 ， DG平D面1O ，A-C--∩---D-- 1 -O------O-----A--C----D-- 1 --O--⊂---------A--C--D-- 1 ----------------------------------------13分 ∴直DG线 与A平C面D1 所成角的大小等于 ．-----------------------------------------------15分 ∴ BD D1EF ∠DOD1 正方体的边长为 ， ， ， ∵ 1 ∴ DD1 1 DO ．------------------------------------------------------------------------------17分 DD1 ∴ tan∠DOD1 DO 第3页，共5页19．（17分） 连接 ，在三棱台 中， ， (1) AB1 ABC，A1B四1C边1形 AB//A为1B等1 腰梯形且 ， ∘ ∵设ABAA，1则A1B1 ，BB1 ∴ ABB1A1 ∠ABB1 ∠BAA1 6 由余AB弦定理x得：BB1 x ， ∘ t1，t htt1，ttt1th6 t䁥 ∴平AB面AB1hB平B1面∴AB1 ，B平B1面 平面 ， 平面 ， ∵ AB平B面1A1 ，B-C--C- 1 --B- 1 -----------A--B--B-- 1 -A-- 1 --∩---------B--C-C-- 1 -B-- 1 -----B--B-- 1 ----A--B-- 1 --⊂---------A--B--B-- 1 -A-- 1 -2分 ∴又AB1 平面BCC1B1， ，------------------------------------------------------------------3分 BC ⊂ 是以BC为C1直B1角顶∴ A点B的1 等B腰C直角三角形， ∵▵ABC ，---B-----------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴ BC AB ， 平面 ， ∵ AB∩平AB面1 A AB；A--B-- 1 --⊂---------A-B--B-- 1 -A-- 1 --------------------------------------------------------------5分 ∴ BC ABB1A1 由棱台的性质知：延长 交于一点 ， () ， AA1BB1C，C1 P ， 1 ∵A1B1 AB ∴S▵ABC S▵A1B1C1 ∴ VPABC 8VPA1B1C1 ， 8 8 7 t t ∴VPAB 平 C 面7VABCA ， 1B1 即 C1 7平1面 t， ∵ BC即 为三A棱B锥B1A1 B中C，点 P到AB平面 的距离， ∴由BC 中所设： PABC ， C PAB ， ∘ (1) 为等边A三B角形BC，x ∠PAB ∠PBA，6 ∴▵PAB ∴ PAPBABx ， ， 1 1 1 t t t t ∴VPABC tS▵PABBC t， x ，x t x t ∴ x1 ∴ ABBC PAPB ∴ ACPC ， 1 ∴S▵PAC 1 7第4页，共5页设点 到平面 的距离为 ，即为点 到面 的距离， B ACC1A1 d B PAC ， ，解得： ， 1 7 t 1 ∵VPABC VBPAC ∴tS▵PACd t d t d 7 即点 到平面 的距离为 ．-------------------------------------------------------------9分 1 B 平面ACC1A1 ， 平7面 ， 平面 平面 ， (取t)∵ B中C点 ，连AB接B1A1，BC，⊂在正ABC 中∴， ABC ， PAB 平A面B N平面 PN CN， 平▵P面AB ，PN AB平面 ， ∵又 AB平C面∩ ，PAB平面AB PN平⊂面 PA，B ∴ PN ABC 作PN⊂ 于PN，C 因∴为平面PNC 平面ABC ， 平面 ， 所以FE CN平面E ， PNC∩ ABC CN FE⊂ PNC 作 FE ，连A接BC ， ED平A面B ，FD 平面 ， ， ∵ FE AB，C AB⊂ 平面ABC ，∴AB F平E面 ， ∵ DE∩平FE面E ，DEFE⊂ ，DEF ∴ AB DEF ∵ FD⊂ 为二D面E角F ∴ AB FD的平面角，----------------------------------------------------------13分 ∴设∠FDE ，在 FAB中，C作 ， FE t，t PCN，又 P平O面 CN ， 平面 ， ∵ FE CN ∴ PO//FE FE ABC ∴PO ABC ，解得： ， 1 1 1 t ∴ 由 VP 知 ABC ：tS▵ABCPO t，PO t ， PO t () ACPC ∴OC PC PO ， ， EF CE ∵PO OC ∴ CE t ， tt t ， ∵ CN h1 ∴EN t ， ， EN t ∵ DE//BC ∴DE CNBC t 若存在 使得二面角 的大小为 ， π F FABC 6 则 ，解得： ， π FE tt t tan∠FDEtan6 DEt t t ， ∴ CF CE hEF t