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2025 年中考第二次模拟考试（全国通用）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D A C C C A B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）
11．
12． 且
13．
14．
15．11
16．
三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：
（6分）
（8分）
18．解：；（4分）
由分式的意义，可知， ，
，
解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
不等式组 的解集为 ，（7分）
不等式组 的整数解是 ，0,1，2，其中 ，0,1不符合分式的意义，
x只能取2.
将 代入 得：原式 ．（8分）
19．（1）证明： ， ， ，
．
四边形 是平行四边形，
．
在 和 中，
．（4分）
（2）解：四边形 为矩形．
理由如下：
，
．
四边形 是平行四边形，
．．
，
四边形 是矩形．（8分）
20．（1）解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为 （名）；
∴B组的人数为 （名），即 ；
∴E组的人数为： （人），
补全学生成绩频数分布直方图如下：
（2分）
（2）解： （人），
答：估计该校成绩优秀的学生有1680人；（4分）
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，
∴抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为 ．（8分）
21．（1）解：由题得 ， ，
∴在 中， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
解得： ，故 的长为 米；（3分）
（2）解：延长 和 相交于点 ，如图：
，
由题得： ，四边形 为矩形，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴建筑物 的高度为 米；（8分）
22．（1）解：设一次函数为 ，
将点 ， 代入得：
，
解得， ，
∴ 与 的函数关系式为： ；（3分）（2）解：由题意得： ，
化简得： ，
解得： ， ，
（不符合题意，舍去）．
答：当销售单价为70元时每天获得2400元的销售利润；（6分）
（3）解：设每天获得的利润为 元，由题意得，
，
．
∵ ， ，
∴当 时， 有最大值， ．（10分）
答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
23．（1）证明：如图1，连接 ，则有 ．
在 和 中，
∴ ，
∴ ，
∵ 切 于点C，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 是 的切线．（3分）
（2）解：如图2，连接 ，由（1）可知， ．
当 时，四边形 为矩形．
又∵ ，
∴四边形 为正方形．
∵ ，
∴ ，即
∴ ，
∴ ．（6分）
（3）解：如图3，连接 ，设 ，则 ，
∵四边形 是菱形，
∴ ．则 ，
∵ 是 的切线，即 ．
∴ ，即 ．
∴ ，
∴∵ ，
∴ ，
∴ ．（10分）
24．（1）解：令 ，
则 ，
解得 ， ，
∴ ， ，
令 ，则 ，
∴ ；（3分）
（2）解：过P作 轴交BC于Q，如下图．
设直线BC为 ，将 、 代入得
，解得 ，
∴直线BC为 ，
根据三角形的面积，当平行于直线BC直线与抛物线只有一个交点时，点P到BC的距离最大，此时，
的面积最大，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 时，PQ最大为 ，
而 ，
∴ 的面积最大为 ；（8分）
（3）解：存在．
∵点 是抛物线上的动点，作 // 交 轴于点 ，如下图．∴ ，设 ．
当点F在x轴下方时，
∵ ，
即 ，
∴ ，
解得 （舍去）， ，
∴ ．
当点F在x轴的上方时，令 ，
则 ，
解得 ， ，
∴ 或 ．
综上所述，满足条件的点F的坐标为 或 或 ．（12分）
