文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（全国通用）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C C D B D C D D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．9 14．
15． 16．
三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：
(1) −2
−2sin60°+(π−3.14) 0+|1−√3|
2
=4．（8分）
x−2
18．解：原式= （6分）
x+2
x−2 3−2 1
将x=3代入得，原式＝ = = ．（8分）
x+2 3+2 5
19．（1）解：这次调查活动共抽取10÷10%=100（人），
∴这次抽样调查的样本容量是100，
30
C组所在扇形的圆心角的大小是360°× =108°，
100
故答案为：100；108°；（3分）
（2）解：B组的学生有：100−15−30−10=45（人），
样本的最中间的2个数据是第50和51个，
而15+45=60>51，
故平均每周劳动时间的中位数在B组；（5分）30+10
（3）解：1500× =600（人）．
100
∴估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数大约有600人．（8分）
20．（1）解：设该水果线上的销售单价是x元/kg，线下的销售单价是y元/kg，
根据题意得：¿，
解得：¿．
答：该水果线上的销售单价是12元/kg，线下的销售单价是15元/kg；（4分）
（2）解：设该公司线上采购该水果mkg，则线下采购该水果(1000−m)kg，
1
根据题意得：1000−m≥ m，
9
解得：m≤900．
设该公司采购1000kg该水果共花费w元，则w=12m+15(1000−m)，
即w=−3m+15000，
∵−3<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=900时，w取得最小值．
答：当线下采购900kg该水果时最省钱．（8分）
21．解：任务1：作BG⊥DF，BH⊥MN，
∵AB=CB=4m，∠ABC=22°，
∴∠GBC=11°，
在Rt△BGC中，∠BGC=90°，
GC=BC×sin11°≈4×0.191=0.764m，GD=GC+CD=0.764+2=2.764m，
又∵FD⊥MN
∴四边形DGBH为矩形
∴BH=GD=2.764≈2.76m
答：遮阳棚前端B到地面MN的距离为2.76m；（4分）
任务2：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，
GB=BC×cos11°≈4×0.982=3.928m，∵四边形DGBH为矩形
∴DH=GB=3.928m，
在Rt△BHE中，∠BHE=90°，
答：非机动车道有效遮阳宽度DE的长为2.40m．（8分）
22．解：（1）四边形AECF为矩形，理由如下：
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEC=90°，∠AFC=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠AFC+∠ECF=180°，∠ECF=180°−∠AFC=90°，
∴∠AEC=∠ECF=∠AFC=90°，
∴四边形AECF为矩形；（5分）
（2）CH=MD，理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵△ABE旋转得到△AHG，
∴AB=AH，∠B=∠H，
∴AH=AD，∠H=∠D，
在△HAM和△DAC中，
¿，
∴△HAM≌△DAC(ASA)，
∴AM=AC，
∴AH−AC=AD−AM，
∴CH=MD．（10分）
23．（1）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CF是∠ACB的平分线，
1
∴∠ACF= ∠ACB=45°．（2分）
2
（2）证明：如图，连接OC，OF．∵∠ACF=45°，
∴∠AOF=2∠ACF=90°
∵DC=DE，OC=OF，
∴∠DCE=∠DEC，∠OCE=∠OFE，
∴∠DCO=∠DCE+∠OCE=∠DEC+∠OFE=∠OEF+∠OFE=180°−90°=90°．
∵OC是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线．（6分）
（3）∵EH⊥AF，∠BAF=∠BCF=45°，
∴△AHE是等腰直角三角形，
∴HE=HA．
在Rt△AOF中，AF2=AO2+OF2=2OA2，
∴AF=√2AO=3√2．
EH 1
∵tan∠EFH= = ，
HF 2
EH AH 1
∴ = = ，
HF HF 2
∴HF=2AH=2√2，AH=EH=√2，
在 中， ．（10分）
Rt△EHF EF=√EH2+H F2=√(√2) 2+(2√2) 2=√10
24．（1）解：根据“k属合成”函数的定义，联立方程组得¿，
解得¿，或¿，
∴两函数图象的交点为(−1,−3)和(3, 1)，
∵−1<3，
∴3=−3k，
∴k=−1，
∴它们存在“−1属合成”函数，∵a=1,b=−2,c=−3，
∴“k属合成”函数解析式为y=x2−2x−3．（3分）
4
（2）解：设一次函数y =ax+b(b>0)与反比例函数y = 的两个交点为A(x ,y ),B(x ,y )(x
