文档内容
2025 年中考押题预测卷（内蒙古卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C A B C A D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
9．2041
10．x＞-4或-4＜x
11．5
12．3
三、解答题（本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（10分）（1）解：
.....................................................................................3分
． .....................................................................................5分
（2）.....................................................................................8分
解不等式得：x＞-2；
所以x的最小整数解为x=-1 .....................................................................................9分
把x=-1代入上式得：原式= ......................................................................................10分
14．（10分）【详解】（1）解：此次调查的学生人数为： (人)，
“ ”类兴趣课的人数为： (人)，
故答案为： ， ；.....................................................................................2分
（2）解：“ ”类兴趣课所对应扇形的圆心角的度数为： ，
故答案为： ；.....................................................................................4分
（3）解：将 名女生记为 ， 名男生分别记为 ， ， ，画树状图如下：
共有 种等可能的结果，其中刚好抽到 名男生与 名女生的结果有 种，
∴刚好抽到 名男生与 名女生的概率为 ；.....................................................................................8分
（4）解：建议学校增加课外活动中项目 .....................................................................................10分
15．（8分）
【详解】（1）解：描点，连线，函数图象如图：
.....................................................................................1分观察图象得 ， 的函数关系为一次函数，.....................................................................................2分
设 的函数关系式 ，
图象过 ， ，
∴ ，
解得 ， ，
， .....................................................................................4分
验证：把 代入 ， ，
点 在这个函数图象上，
把 代入 得, ，
点 在这个函数图象上，
此函数是一次函数；
把 代入 ，
得 ，
杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5
斤；.....................................................................................6分
（2）解：把 代入 ，
得， ．
秤砣到秤纽的最大水平距离50厘米．.....................................................................................6分
16．（11分）【详解】解：（1）∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，
∵∠CAB=2∠BCP，
∴∠BCP=∠CAN，
∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，
∵点D在⊙O上，
∴直线CP是⊙O的切线；.....................................................................................4分
（2）如图，作BF⊥AC
∵AB=AC，∠ANC=90°，
∴CN= CB= ，
∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP= ，
∴sin∠CAN= ，
∴
∴AC=5，
∴AB=AC=5，
设AF=x，则CF=5﹣x，
在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，
在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，
∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，
∴x=3，
∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，
即点B到AC的距离为4．.....................................................................................8分
（3）在Rt△BCF中，CF=
∴AF=AC-CF=5-2=3，
∵BF∥CP，
∴ , ，
∴CP= ，BP=
∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．....................................................................................11分
17．（12分）【详解】（1）四边形 是正方形，....................................................................................1
分
理由：由旋转可知， ，
又∵ ，
∴ ....................................................................................3分
∴四边形 是矩形。
由旋转可知，
∴四边形 是正方形。....................................................................................4分
（2） ....................................................................................5分
证明：如图②，过点D作DH⊥AE，垂足为H，
则 ， ，
∵DA=DE，∴
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA， ，∴△AEB≌△DHA，
∴ ，由旋转可得： ，
∴ ，∴ ....................................................................................9分
（3） ....................................................................................12分
详解：由（1）知四边形 是正方形，
∴ ，由旋转得： ，
∵CF=3，
∴ ，在RT△ABE中， ，
即： ，解得：AE=12，或AE=-9（舍去）
如图①，作DH⊥AE于H点
∴ ，
∴△DAH∽△ABE
∴
∴DH=AE=12，
∴
∴HE=3，∴DE=
18．（13分）【详解】（1）解：∵点 关于对称轴的对称点为点 ，对称轴为直线 ，
∴点 为 ；....................................................................................2分
（2）当 时， ，
∴ ，
连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵点 关于对称轴的对称点为点 ，
∴ ，
∴当 三点共线时， 的值最小，为 的长，...........................................................................5分
设直线 的解析式为： ，
则： ，解得： ，
∴ ，
∵点 在抛物线的对称轴上，
∴ ；
∴点 ， 的最小值为 ；....................................................................................7分（3）过点 作 轴，垂足为 ，连接 交 于点 ，如图所示，
∵ ，
设抛物线的解析式为： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，....................................................................................9分
设 ，则： ，
由（2）知：直线 ： ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴当 时， 有最大值，此时 ．...............................................................................13分
