文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（内蒙古卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左
视图为（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 与 交于点O， 和 关于直线 对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列
不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， ， ， ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
4．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说
法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．直线l与正六边形 的边 分别相交于点M，N，如图所示，则 （ ）
A． B． C． D．
7．如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足为E．若 ， ，则 的长为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知一个二次函数 的自变量x与函数y的几组对应值如下表，x … 0 3 5 …
y … 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当 时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9．分解因式： = ．
10．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
11．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图 是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通
过测量得到扇形 的圆心角为 ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，则花窗的面积为
．
12．如图，在△ABC中， 的平分线交 于点F．点D，E分别在 ， 上，连接 交 于点
G．若 ， ，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13．（本题10分）（1）计算： ．
（2）．解方程： ．
14．（本题10分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生
活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65~70岁表示大于等于65岁同时小于
70岁）．
1．您的年龄范围（ ）
A．65~70岁 B．70~75岁 C．75~80岁 D．80岁及以上
2．您的养老需求（ ）
A．医疗服务 B．社交娱乐 C．健身活动
D．餐饮服务 E．其他
3．您的健康状况（ ）
A．良好 B．一般 C．较差
将调查结果绘制成如下统计图表请阅读相关信息，解答下列问题：
健康状况统计表
65～70 70～75 75～80 80岁及以
岁 岁 岁 上
良
65% 58% 50% 40%
好
一
25% 30% 359% 40%
般
较
10% 12% 15% 20%
差
(1)参与本次调查的老年人共有___________人，有“医疗服务”需求的老年人有___________人；
(2)已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
(3)根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）
15．（本题8分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额
（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为 ；成本 （万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中 是其顶点．
(1)求出成本 关于销售量x的函数解析式；
(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额 成本）
16．（本题11分）如图，已知 是△ABC的外接圆， ．点D，E分别是 ， 的中点，连
接 并延长至点F，使 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)求证： 与 相切；
(3)若 ， ，求 的半径．
17．（本题12分）综合与实践
如图1，在△ABC中， 是 的平分线， 的延长线交外角 的平分线于点 ．
【发现结论】
结论1： ___________ ；
结论2：当图1中 时，如图2所示，延长 交 于点 ，过点 作 的垂线交 于点 ，
交 的延长线于点 ．则 与 的数量关系是___________．
【应用结论】
（1）求证： ；（2）在图2中连接 ， ，延长 交 于点 ，补全图形，求证： ．
18．（本题13分）在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 ， 两点，
与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使 有最大值？若
存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接 ，过点M作 交直线l于点N．若
，求点M的坐标．
