文档内容
2025 年中考押题预测卷（内蒙古卷）
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.如果 与 互为倒数，则 的相反数等于（ ）
A． B． C．0 D．
2.已知不透明的袋子中装有20个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，若随机从袋子中摸出一个球，
记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在 附近，则袋子中的
红球大约有（ ）
A．80个 B．98个 C．100个 D．120个
3.欹（ ）器，它是中国最早最神奇的实物座右铭，是古代一种倾斜易覆的盛水器，水少则倾，中则正，
满则覆，寓意“满招损，谦受益”．如图是一件欹器和它的主视图，其左视图为（ ）
A． B．C． D．
4. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差
均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）
A.平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
5. 达芬奇曾发明过一个简易圆规．某数学兴趣学习小组在课后复刻了这一圆规（图 1）．其原理为如图
2：有两条互相垂直的卡槽，将一根木棒的两端A和B分别卡在卡槽中自由滑动，在木棒的中部P插有一只
记号笔，然后移动木棒的一端，另一端也随之移动．记号笔最终画出了一段圆弧．根据你所学知识，分析
“木棒作弧”所运用的数学原理是（ ）
A．直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三条边长度的平方
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半
D．直角三角形的两锐角互余
6. 综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的
高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A．当液体密度 时，浸在液体中的高度
B．当液体密度 时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度
D．当液体的密度 时，浸在液体中的高度
7.如图，在菱形 中， ， ，点E是 的中点，以C为圆心， 为半径作弧，交
于点F，连接 、 、 ，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8.点 ， ， 均在抛物线 上，若 ，则 的值不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
9.若 是方程 的一个实数根，则 的值为 ．
10.如图，函数 和 的图像交于点 ，则不等式 的解集是 ．
11.如图是为某公园滑梯的横截面图， 是台阶， 是一个平台， 是滑道，立柱 垂直于地面
且高度相同， 与地面 的夹角为 ， 与地面 的夹角为 ．若 ，则滑道 的
长度是 ．（参考数据： ）12.如图，∠ACB=∠DCE= ，AC=BC，DC=CE，EC的延长线交AD于点F，若BE⊥CF，BE=6，则CF
的长为_______。
三、解答题（本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13.（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中x是不等式 的最小整数解
14.从2025年春季学期开始，某省义务教育学校课间休息时间调整为不少于15分钟．某校为了落实“课间
十五分钟”，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个项目：A．呼啦圈；B．青蛙跳；C．跳绳；
D．吹号鼓．为了解学生对每个项目的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不
完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了____________名学生，抽查“C跳绳”___________人；
(2)跳绳项目所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)吹号鼓项目中表现最好的4名同学由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率；
(4)为了增强学生的体质，请你向学校负责人提一条合理的建议．
15.我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得
出秤钩上所挂物体的重量. 称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 （厘米）时，秤钩所挂物重为
（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（厘
1 2 4 8
米）
0.75 1.00 1.50 2.5
（斤）
(1)在图2中先将表 ， 的数据通过描点的方法表示出来，再观察判断 ， 的函数关系并求出该函数关
系式，最后求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
(2)已知这杆秤的可称物重最重是13斤，求秤砣到秤纽的最大水平距离．
16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长
线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离；
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
17.如图①.点E为正方形ABCD内一点.∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C）.延长AE交CE于点F.连接DE.
猜想证明：
(1)试判断四边形BEFE的形状.并说明理由；
(2）如图②.若DA=DE.请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；
解决问题：
(3）如图①，若AB=15．EF=3，请直接写出DB的长.
18.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．已知点 的坐标是 ，
抛物线的对称轴是直线 ．
(1)直接写出点 的坐标；
(2)在对称轴上找一点 ，使 的值最小．求点 的坐标和 的最小值；
(3)第一象限内的抛物线上有一动点 ，过点 作 轴，垂足为 ，连接 交 于点 ．依题意
补全图形，当 的值最大时，求点 的坐标．
