文档内容
2025 年中考押题预测卷（山东卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，
选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D B A D C B D A B
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.）
11．
12． /
13．
14．156
15．2.7
16. ②③④
三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共
72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本题8分）解：（1）
；.....................................................................................3分
（2）；
∵ ，
∴当 时，原式 ．.....................................................................................8分
18．（本题8分）（1）解： 八年级 名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是 ，
；
从扇形统计图可知，九年级学生达到 的人数有 人，
九年级 名学生竞赛成绩从大到小排列，第 名和第 名的成绩分别是 和 ，
九年级 名学生竞赛成绩的中位数是 ；
九年级 名学生竞赛成绩在 组的数据是 ， ， ， ， ， ， ，
，
；
故答案为： ； ； ；.....................................................................................3分
（2）解：九年级学生的成绩更好，
理由如下：
两个年级的平均成绩相同，九年级学生成绩的众数和中位数都比八年级学生的高；
九年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，说明九年级学生的成绩更稳定，
九年级学生的成绩更好；.....................................................................................5分
（3）解：八年级 名学生的竞赛成绩达到优秀的人数有 人，占抽查总人数的 ，
估计八年级学生成绩达到优秀的有 人，
从扇形统计图中可知：九年级学生成绩达到优秀的占 ，
估计九年级学生成绩达到优秀的有 人，
七年级有 名学生，成绩达优秀等级的有 ，
七年级学生成绩达到优秀的有 人，
估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有 人．............................8分
19．（本题10分）（1）证明：由旋转可得， ， ....................................................1分
∵ ，
∴ ，.....................................................................................2分
∴ ，
.....................................................................................3分
在 和 中，
，
∴ ；.....................................................................................5分
（2）解：由（ ）知 ，
∴ ， ，.....................................................................................6分
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ， ，.....................................................................................7分
∴ ， ，.....................................................................................8分
，
∴ ．.....................................................................................10分
20．（本题10分）（1）解：设选用 种食品 包， 种食品 包，
根据题意，得 .....................................................................................2分
解方程组，得
故选用 种食品 包， 种食品 包．.....................................................................................4分
（2）解：设选用 种食品 包，则选用 种食品 包，
根据题意，得 ．.....................................................................................6分
∴ ．.....................................................................................7分设总热量为 ，则 ．...........................................................................8分
∵ ，
∴ 随 的增大而减小．
∴当 时， 最小．
∴ ．
故选用 种食品 包， 种食品 包．.....................................................................................10分
21．（本题10分）（1）解：∵ ， ，
∴ 平分 ，.....................................................................................2分
∴ ，.....................................................................................3分
∴ ；.....................................................................................4分
（2）∵ 的半径为2，
∴ ，.....................................................................................5分
∵ ，
∴ ， ，.....................................................................................6分
∴ ，.....................................................................................7分
∴ ，.....................................................................................9分
∴ ．.....................................................................................10分
22．（本题12分）（1）解：如图，过点A作 ，交 的延长线于点H，
.....................................................................................1分
在 中， 米，
（米）， （米），.........................................................3
分
在 中， ，（米）,.....................................................................................5分
米．.....................................................................................6分
答：改造后斜面底部延伸出来的部分BE的长度为 米；.............................................................7分
（2）解： 平方米， ..........................................................9分
立方米．.....................................................................................11分
答：改造这段斜坡需要 立方米的混凝土材料．.....................................................................12分
23．（本题14分）（1）解：将点 ， 分别代入 ，
得 ，
解得 ．
∵该抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴该抛物线的解析式为 ．.....................................................................................3分
（2）解：令 ，解得 ， ，
∴ ，
设直线 解析式为 ，
则 ，解得 ，
∴ ，
过N作 轴于D，，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴
，.....................................................................................8分
∴当 时， 取最大值，最大值为 ，此时 ；
（3）解：存在．理由如下：
原抛物线 ，对称轴为直线 ，
∴F的横坐标为 ，
∵点 ，点 ，
∴ ， ，
∴ ．∵抛物线沿射线 的方向平移 个单位长度得到抛物线y，
∴抛物线先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到y，
∴抛物线的解析式为 ．
设点 ．
①当 为对角线时，
∴ ，解得 ，
∴
∴点E的坐标为 ．
②当 为对角线时，
∴ ，解得 ，
∴
∴点E的坐标为 ；
③当 为对角线时，
∴ ，解得 ，
∴
∴点E的坐标为 ．
综上所述，存在以点B，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为 ， 或．.....................................................................................14分
