文档内容
2025 年中考押题预测卷（常州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B A A C A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在横线上）
9．0.25 10．2x（x+8）（x﹣8） 11．x≤3且x≠﹣1 12．4.5×105
√3−1
13．0.8 14．30° 15．20° 16．
2
11
17．6√10 18．
4
三、解答题（本大题共10个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
解：（1）|﹣1|+3﹣2﹣（﹣2024）0
1
＝1+ −1
9
1
= ；················································································4分
9
（2）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）
＝m2+m+m2﹣4
＝2m2+m﹣4．········································································8分
20．（6分）
解：解不等式3x﹣1≤8得：x≤3，
4x−1
解不等式 ＞x﹣1得：x＞﹣2，
3则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，·························································4分
将解集表示在数轴上如下：
···································6分
21．（8分）
解：（1）①360°×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）
＝360°×5%
＝18°，
故答案为：18；········································································2分
②第一小组中，得分为4分的人数为20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人），补全条形统计图如下：
························································3分
（2）第一小组学生得分出现次数最多的是5分，共出现8次，因此第一小组学生成绩的众数是5分，
即a＝5，················································································4分
1×5%+2×30%+3×15%+4×10%+5×40%
第二小组20名学生成绩的平均数为 =3.5（分），即b＝
5%+30%+15%+10%+40%
3.5，
······················································································5分
3+3
将第三小组20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 =3（分），所以中位
2
数是3分，即c＝3，······································································6分
故答案为：5，3.5，3；
8+8+2
（3）4200× =1260（名），
20+20+20
答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分．···························8分
22．（8分）1
解：（1）甲抽到2道，则乙抽到3道的概率为 ；
3
1
故答案为： ；········································································3分
3
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，甲、乙在相邻跑道的结果数为6，
6 1
所以甲、乙在相邻跑道的概率= = ．·················································8分
12 2
23．（8分）
解：（1）如图，CD为所作；
（2）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
在△ACD和△ECD中，
{
CA=CE
∠ACD=∠ECD，
CD=CD
∴△ACD≌△ECD（SAS），···························································5分
∴AD＝ED，∠A＝∠CED＝72°，
∵BE＝AD，
∴BE＝DE，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠CED＝∠B+∠EDB＝2∠B，
1 1
∴∠B= ∠CED= ×72°＝36°．···················································8分
2 2
24．（8分）解：（1）∵两个函数的图象交于点A（2，4）、B（n，﹣2）．
∴k＝2×4＝n×（﹣2），
解得k＝8，n＝﹣4，
∴A（2，4），B（﹣4，﹣2），
8
∴反比例函数解析式为y= ，···························································2分
x
∵一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象过点A（2，4），B（﹣4，﹣2），
{ 2a+b=4 {a=1
，解得 ，
−4a+b=−2 b=2
∴一次函数解析式为y＝x+2；···························································4分
（2）∵一次函数图象交x轴于点C，
∴C（﹣2，0），
∵P（m，0）是x轴上一点，
∴CP＝|m+2|，
∵△PAC的面积等于12，
1
∴ ×|m+2|×4=12，
2
解得m＝4或﹣8．·····································································8分
25．（8分）
解：（1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元，
150 150
由题意得： − =1，
x 1.2x
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×25＝30，
答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；····························4分
（2）设该部门需购买甲种花卉m株，购买花卉所需费用为y元，则需购买乙种花卉（120﹣m）株，
由题意得：y＝25m+30（120﹣m）＝﹣5m+3600，
∵﹣5＜0，
∴y随m的增大而减小，
∵m≤90，
∴当m＝90时，y有最小值＝﹣5×90+3600＝3150，
答：购买花卉所需最少费用为3150元．··················································8分26．（10分）
（1）解：是，理由如下：······························································1分
∵方程2x2+3√2x+√5=0 中，a=2，√2c=3√2，b=√5，
∴c＝3，
∴a2+b2＝c2，a，b，c能构成直角三角形，
∴方程2x2+3√2x+√5=0是“勾氏方程”；············································2分
（2）证明：∵关于x的方程ax2+√2cx+b=0是“勾氏方程”，
∴a，b，c构成直角三角形，c是斜边，
∴c2＝a2+b2，
∵Δ＝（√2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab，
∴Δ＝2（a2+b2﹣2ab）＝2（a﹣b）2≥0，
∴关于x的“勾氏方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根；··································5分
（3）解：连接OD，OB，作OE⊥CD于E，作EO的延长线交AB于F，如下图：
∵关于x的方程mx2+8√2x+n=0是“勾氏方程”，
∴m，n，8构成直角三角形，其中，8是斜边，
则m2+n2＝82，
∵OE⊥CD，AB∥CD，
1
∴OF⊥AB，DE= CD=n，
2
1
∴BF= AB=m，∠BFO＝∠DEO＝90°，
2
∴DE2+OE2＝OD2，OF2+BF2＝OB2，即n2+OE2＝82，OF2+m2＝82，
又m2+n2＝82，
∴OE＝m，OF＝n，
∴DE＝OF，OE＝BF，
∴△OED≌△BFO（SSS），
∴∠EOD＝∠OBF，
∵∠OBF+∠BOF＝90°，∴∠EOD+∠BOF＝90°，
∴∠DOB＝90°，
1
∴∠BAD= ∠DOB=45°．···························································10分
2
27．（10分）
解：（1）∵∠ACB＝90°，CB＝CA，
∴∠BAC＝45°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠BAD＝45°，
∴AE＝AD，
∵F是BD的中点，
∴BD＝2CF，
在△BAE和△BAD中，
{
AE=AD
∠BAE=∠BAD，
AB=AB
∴△BAE≌△BAD（SAS），
∴BE＝BD，
∴BE＝2CF；
故答案为：BE＝2CF；··································································3分
（2）成立．
证明：延长BC至点G，使得CG＝BC，连接DG，AG，
∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACG＝90°，
∴△ACB≌△ACG（SAS），
∴∠BAC＝∠GAC＝45°，AB＝AG，
∴∠BAG＝∠BAC+∠GAC＝90°，
∴∠EAD＝∠BAG＝90°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAG﹣∠BAD，即∠BAE＝∠GAD，
1
∵∠EAD＝90°，∠ADE= ∠ACB=45°，
2
∴∠AED＝∠ADE，
∴AE＝AD，
∵AB＝AG，
∴△BAE≌△GAD（SAS），
∴BE＝DG，
∵BF＝FD，BC＝CG，
∴CF是△BDG的中位线，
1
∴FC= DG，
2
∵BE＝DG，
1
∴CF= BE；·······································································6分
2
（3）延长BC至点G，使得CG＝BC，连接DG，AG，
∵AC＝BC＝CG，
∴∠BAG＝90°，
∵∠EAD＝90°，
∴∠EAB＝∠DAG，
∵AC＝CG，
∴∠CAG＝∠AGC，
1
∴∠AGC= ∠ACB，
2
1
又∵∠ADE= ∠ACB，
2
∴∠AGC＝∠ADE，
∴△EAD∽△BAG，EA BA
∴ = ，
AD AG
又∵∠EAB＝∠DAG，
∴△BAE∽△GAD，
BE AE
∴ = ，
DG AD
由（2）可知DG＝2CF，
α AE
又∵tan∠ADE＝tan = ，
2 AD
BE α
∴ =tan ，
2CF 2
α
∴BE＝2CF•tan ．·····································································10分
2
28．（10分）
解：（1）∵抛物线y＝ax2+b与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点C，AO＝OC＝6，
∴A（﹣6，0），C（0，6），
∴{ b=6 ，
(−6) 2a+b=0
{ 1
∴ a=− ，
6
b=6
1
∴抛物线的解析式为y=− x2+6．······················································2分
6
（2）∵点P为第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t，
1
∴P（t，− t2+6），
6
过点P作PE⊥OB于点E，如图，1
则OE＝t，PE=− t2+6，
6
∵PE⊥OB，OD⊥OB，
∴OD∥PE，
∴△ADO∽△APE，
OA OD
∴ = ，
OE PE
6 OD
=
∴6+t 1 ，
− t2+6
6
∴OD＝t﹣6，
∴CD＝OC﹣OD＝6﹣（6﹣t）＝t，
1 1
∴S= CD⋅OE= t2．
2 2
1
∴S与t的函数关系式为S= t2；·························································5分
2
1
（3）由（2）知：P（t，− t2+6），
6
∵OQ＝PO，
1
∴Q（﹣t， t2−6），
6
1
令y＝0，则− x2+6＝0，
6
∴x＝6或﹣6，
∴B（6，0），
∴OB＝6．
设直线BQ的解析式为y＝kx+c，
{
6k+c=0
∴ ，
1
−kt+c= t2−6
6
{ t−6
∴ k=− ，
6
c=t−6t−6
∴直线BQ的解析式为y=− x+t﹣6．
6
t−6
{y=− x+t−6
∴ 6 ，
1
y=− x2+6
6
{
x=t−12
∴{x=6或 ，
1
y=0 y=− (t−12) 2+6
6
1
∴F（t﹣12，− (t−12) 2+6）．
6
3
∵直线PF的解析为y＝kx− t+6，
2
1 3
{ − t2+6=kt− t+6
∴ 6 2 ，
1 3
− (t−12) 2+6=(t−12)k− t+6
6 2
{t=3 {k=2
∴ 或 （不合题意，舍去），
k=1 t=0
9
∴P（3， ）．········································································10分
2
