文档内容
2025 年中考押题预测卷（广东省卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若气温升高 记作“ ”，则气温下降 可记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的意义，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解
题的关键．根据正负数的意义，气温上升记为“ ”，则气温下降记为“ ”，据此解答即可得到答案．
【详解】解：若气温升高 记作“ ”，则气温下降 可记作 ，
故选：B．
2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形；一个图形绕着某固定点旋转 后能够与原来的图形重
合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线
两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3．据国家电影局统计：截至2025年3月14日《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿，将150亿用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为 ，其
中 ， 是正整数，正确确定 的值和 的值是解题的关键．绝对值大于1的数可以用科学记数法
表示，一般形式为 ， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：150亿 ．
故选：C．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂相除．根据积的乘方，合并同类
项，完全平方公式，同底数幂相除，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、 ，故本选项正确，符合题意；
B、 和 不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
5．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知 ， ， ，
，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
延长 交 于点 ，得到 ，得到 ，根据平
行线的性质得到 ，得出 ，即可得到答案．
【详解】解：如图，延长 交 于点 ，
， ，
，
，
，
， ，
，
，
故选：B．
6．如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆 ， ， 组成．一游客从入口进入准备参观主馆和一
个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口 ，
）离开的概率是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，其中从中间出口（即
出口 ， ）离开的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中从中间出口（即出口 ， ）离开的次数有4种，
∴他从中间出口（即出口 ， ）离开的概率是 ，
故选：B．
7．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 （ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出 、 的值．根据 的范围，求出
的范围，从而确定 、 的值，代入所求式子计算即可．【详解】解：
的整数部分为a，小数部分为b，
，
故选：A．
8．已知点 ， ， 均在二次函数 （m为常数）的图象上，则 ，
， 三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性，增减性，图
象的开口方向．
先求出该二次函数的对称轴，开口方向，点 的对称点，根据对称性增减性即可进行分析解答．
【详解】解：∵ ，
∴函数图象开口向下，
∵二次函数的对称轴为直线 ，
∴ 关于对称轴 的对称点为 ，
∵当 时，y随x的增大而增大， ，
∴ ．
故答案为：B．
9．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解，
正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解： ，
由①得， ，
由②得， ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的解集在数轴上表示为 ，
故选： ．
10．函数 的图象是由函数 的图象x轴上
方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④将图象向上平移2个单位后与直线 有3个交点．
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③
【答案】D
【分析】根据函数图象与x轴交点的横坐标求出对称轴为 ，进而可得 ，故①正确；由函数图象与y轴的交点坐标为 ， 的图象 轴上方部分不变，下方部分
沿 轴向上翻折而成可知 ，故②错误；根据对称轴求出 ，进而可得 ，故③正确；求出翻
折前的二次函数的顶点坐标，然后根据平移的性质可得④正确．
【详解】解：由函数图象可得： 与x轴交点的横坐标为－1和3，
∴对称轴为 ，即 ，
∴整理得： ，故①正确；
∵ 与y轴的交点坐标为 ，
可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿 轴向上翻折而成，
∴ ，故②错误；
∵ 中 ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，故③正确；
∵图像与 轴交于点 ，
∴将图象向上平移2个单位后图像与 轴交于点 ，且对称轴为直线 ，
∴将图象向上平移2个单位后与直线 有4个交点，故④错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，与x轴交点问题及二次函数图像的平移，掌握二次函数的对
称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小： （填“ ”、“ ”或“ ”）．【答案】
【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ；
故答案为： ．
12．方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查分式方程的解法．根据题意先去分母，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】解：
，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，
∴原方程的解为： ．
故答案为： ．
13．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
【答案】 且
【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，根据根的判别式即可解答．
【详解】解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
且 ，
∴ 且 ．
故答案为： 且
14．若 ，且 ，则 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据异分母分式相减得出 ，再把 代入
中化简求值即可．【详解】解：
∵
∴
，
∴ ，
∵
，
∴
故答案为：2
15．如图，四边形 是菱形， ， ，扇形 的半径为4，圆心角为 ，则图中阴影
部分的面积是 ．（结果保留 ）
【答案】
【分析】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形、菱形的面积公式即割补法是解题的关键．连接 ，将
扇形 补到扇形 的位置，从而得到 即可得到答案．
【详解】解：连接 ，将扇形 补到扇形 的位置，
， 四边形 是菱形，
，
过D 作 于点H，，
，
∵扇形的圆心角为 ， ，
．
故答案为： ．
三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
16．计算 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查零指数幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂、实数的运算，熟练掌握各个运算法
则是解题关键．先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．
【详解】解：原式 ，
，
．
17．如图，点 、 分别在正方形 边 、 上，连接 ．(1)作 ，使点 和 分别在边 和 上（均不与顶点重合），且 垂直于 ．要求用直尺和圆规
作图，并保留作图痕迹（无需写说明）．
(2)连接 、 ，若 ，求证： ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图——作线段的垂线，正方形的性质，相似三角形的判定，解题的关键是掌握相关
知识．
（1）分别以点 、 为圆心，大于 为半径画弧，连接交点，交 于点 ，交 于点 ， 即
为所求；
（2）根据正方形的性质得到 ，结合 可推出 ，即可证明．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；
（2） 四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
又 ，
．18．广州地铁经过多年的发展，地铁出入口更加人性化和便民化．如图1是某地铁出入口，有步梯和电梯
两种由地下层通往地面层的出入方式．其截面如图2所示， 是由地下直通地面的电梯， ， ，
， ， 是步梯， ， ， 的倾角相同， ， 与地面平行．已知电梯 全长30米，
倾角 为 ， 米．
(1)求地面层与地下层的垂直高度 ；
(2)求步梯 的倾角 的正切值和步梯通道的全长．参考数据： ， ，
．
【答案】(1)18米
(2)1， 米
【分析】（1）根据 ，代入解答即可；
（2）延长 交 于点M，延长 交 于点N，利用平行四边形的判定和性质，解直角三角形，解答
即可．
【详解】（1）解：根据题意，得 （米），
答：地面层与地下层的垂直高度 约为18米．
（2）解：延长 交 于点M，延长 交 于点N，
∵ ， ， 的倾角相同， ， 与地面平行．
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴四边形 ，四边形 都是平行四边形，
∴ ，
∵电梯 全长30米，倾角 为 ， 米．
∴ （米），
（米），
（米），
∴ （米），
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （米），
∴步梯通道的全长为 （米）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，倾角相同的意义，
熟练掌握判定和性质，解直角三角形是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
19．DeepSeek的问世吸引了无数人的目光，DeepSeek人工智能使用的时候，问题表述越精准，答案也越
准确．为了解学生的提问水平，从某校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分以及分析：
【收集数据】
七年级10名学生的提问水平成绩是：78，84，85，86，86，88，89，92，95，97
八年级10名学生的提问水平成绩是：86，74，90，64，96，97，90，95，90，98
【整理数据】
A： ，B： ，C： ，D： ．（x为学生成绩）
【分析数据】
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 88 88
中位数 87 b
众数 a 90
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
【解决问题】
(1)a＝______，b＝______，扇形统计图中，D所对应圆心角度数为______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级提问水平更强？请说明理由．
【答案】(1)
(2)八年级学生提问水平更强，理由见解析
【分析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真
观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据中位数和众数的定义、扇形圆心角的求法即可得到结论；
（2）根据八年级的中位数和众数都高于七年级即可得到结论．
【详解】（1）解：∵在七年级10名学生提问水平成绩中86出现的次数最多，共出现2次，
，
八年级10名学生的提问水平成绩从小到大排列为： 64，74，86，90，90，90，95，96，97， 98∵八年级10名学生的提问水平成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
，
D所对应圆心角度数为 ，
故答案为： ；
（2）八年级学生提问水平更强，
理由：虽然七、八年级的平均分均为88分，但八年级的中位数和众数都高于七年级．（答案不唯一）
20．如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡 上的点 处，
他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面 的竖直距离y
（单位：m）与他在水平方向上移动的距离 （单位：m）近似满足二次函数关系 ，已知
， ，落点 到 的水平距离是 ，到地面 的竖直高度是 ．
(1)求y与 的函数表达式；
(2)进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离 （m）与飞行时间t（秒）具备一
次函数关系，当他在起跳点腾空时， ， ；当他在点 着陆时，飞行时间为5秒．
①求 与t的函数表达式；
②当运动员与着陆坡 在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值．
【答案】(1)
(2)① ；②
【分析】（1）将 ， 代入，得 ，计算求解即可；（2）①设 ，将 ， 代入，得 ，计算求解，然后作答即可；
②设直线 的解析式为 ，将 代入得， ，计算求解可确定直线
的解析式为 ，设运动员飞行过程中的某一位置为 ，如图，过 作 轴交 于点 ，
设 ，则 ，则 ，由
，可得当 时， 最大，根据 ，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得 过点 ， ，
将 ， 代入，得 ，
解得 ，
∴ 与 的函数关系式为 ；
（2）①解：设 ，
将 ， 代入，得 ，
解得 ，
∴ ；
②解：由题意得
设直线 的解析式为 ，
将 代入得， ，解得， ，
∴直线 的解析式为 ，
设运动员飞行过程中的某一位置为 ，如图，过 作 轴交 于点 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴当 时， 最大，
∴ ，
解得 ．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的最值，一次函数解析式等知识．熟练
掌握二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的最值，一次函数解析式是解题的关键．
21．综合与实践
【主题】圆形纸片与剪纸艺术
【素材】图1中半径为2的圆形纸片（ ）若干．
【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（ ）上剪出一个圆周角为90°的扇形．
活动二：如图3，在另一圆形纸片（ ）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形 的面积为 ，
再连接 ， ，剪出 ，设 的面积为 ．
活动三：在活动二的基础上，装饰粘贴上六个弧形花瓣，中心为点 ， 所在圆的圆心 恰好是的内心．
【实践探索】
(1)根据剪纸要求，计算图2中的扇形 的面积．
(2)请直接写出 的值：______．
(3)求弧形花瓣总的周长（图4中实线部分的长度）．（结果保留 ）
【答案】(1)
(2)2
(3)
【分析】本题考查正多边形和圆，弧长的计算，圆周角定理，三角形的内心的性质以及直角三角形的边角
关系，弧长的计算方法是正确解答的关键．
（1）连接 ，根据圆周角定理可得 为 的直径，即可求得 的长，利用扇形面积公式即可解答；
（2）连接 ，证明 ，即可解答；
（3）根据正六边形的性质，三角形内心的性质以及直角三角形的边角关系求出 所对应的圆心角的度数
及半径，由弧长公式求出弧 的长，再计算 长的6倍即可．
【详解】（1）解：如图，连接 ，，
为 的直径，即 ，
，
，
扇形 的面积为 ；
（2）解：如图，连接 ，
六边形 为正六边形，
， ,
，
等边三角形，
， ，
，
，
同理可得 ，
，
故答案为：2；
（3）解：如图，过点 作 于点 ，六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点 ，
，
，
是等边三角形，
，
，
点 是 的内心，
， ，
在 中， ， ，
，
的长为 ，
花窗的周长为 ．
五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
22．综合与实践
核将 绕点 逆时针方向旋转 ，并使各边长变为原来的 倍，得到 ，我们将这种图形变换
给一个新定义，记为 ．(1)问题发现
如图①，对 作变换 得 ，则 ；直线 与直线 所夹的锐角度数
为 ．
(2)拓展探究
如图②， 中， 且 ，对 作变换 得 连结 ，求
的值及直线 与直线 相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．
(3)问题解决
如图③， 中， ，对 作变换 得 ，若使点 在同一直
线上，且四边形 为矩形，请写出 和 的值，并写出你的探究过程．
【答案】(1)1：3，
(2) ，直线 与直线 相交所成的较小角的度数为 ，见解析
(3) ，见解析
【分析】（1）根据新定义得出 ，旋转角 ，则旋转角度数 ，
，从而得出 ，然后利用相似三角形的性质求得 ．设
、 与直线 分别 交于点D、E，证明 ，利用相似三角形的性质得
即可；
（2）证明 ，从而得到 ，再延长 交 于 ，证明，得到 ， ；
（3）由四边形 为矩形，得 ，从而求得 ，则 ，再
根据直角三角形的性质得 ，则 ．
【详解】（1）解：∵ 作变换 得 ，
∴ ， 绕点 逆时针方向旋转 ，即旋转角 ，
∴
∴
∴
设 、 与直线 分别 交于点D、E，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 与直线 所夹的锐角度数等于旋转角度数 ．
故答案为： ； ．
（2）解：∵ 作变换 得 ，
∴ ，
，，
，
相似比 ，
，
，
延长 交 于 ，如图，
设 交 于 ．
，
，
，直线 与直线 相交所成的较小角的度数为 ．
（3）解： ，
理由： 四边形 为矩形，
，
，
，则 ，
，
，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，，
的值为2．
【点睛】本题考查新定义，旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正确理解新定义和相似
三角形的判定与性质是解题的关键．
23．如图1，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 轴．
(1)若菱形 边长为5，对角线 ．
①若点 ，反比例函数 的图像经过点B．求该反比例函数的表达式，并判断点A是否在这个反比
例函数图像上；
②是否存在点 ，使得反比例函数 的图像同时经过点A、B？若存在，求a、b满足的关系式；
若不存在，说明理由．
(2)如图2，菱形的顶点A，B和边 的中点E在反比例函数 图像上，顶点C、D在反比例函
数 图像上，边 与y轴的交点为F，
①求 的值；
②若 ，则菱形 的面积为 ．
【答案】(1)① ，不在；②存在，
(2)① ，②
【分析】（1）①连接 交 于 ，交 轴于 ，根据菱形的性质先求出 ， ，再根据将向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，可得 ，问题得解；②同理有将
向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，即 ，问题随之得解；
（2）①如图，连接 交 于 ，交 轴于 ，设 ， ，可得 ，结合 为
的中点，可得 ，可得： ，可得 ，解得
，由 ，可得 ，②再结合 ，可得： ， ，再利用菱形的
面积公式计算即可．
【详解】（1）①连接 交 于 ，交 轴于 ，如图，
∵菱形 边长为5，对角线 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，且将 向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，
∴ ，
∵反比例函数 的图像经过点B，
∴ ，即 ，∴反比例函数解析式为： ，
∵ ，
∴ 不在反比例函数 的图像上；
②存在，理由如下：
∵ ， ，
∴将 向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，
∴ ，
∵反比例函数 的图像同时经过点A、B，
∴ ， ，
∴ ，
整理有： ；
（2）①如图，连接 交 于 ，交 轴于 ，
∵菱形 ，
∴ ， ， ， ，
设 ， ，即有 ，
∴ ， ，即有 ，则 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ 为 的中点，
∴
∴ ，
整理得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： （舍去）， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
②根据 ，
∵ ，
解得： ， ，
∴菱形 的面积为：；
故答案为： ，
【点睛】本题考查的是菱形的性质，反比例函数的几何应用，一元二次方程的解法，平行线分线段成比例
的应用，本题难度大，计算量大，作出合适的辅助线是解本题的关键．
