文档内容
第十二讲 等量代换
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲
用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上
记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号
的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后
被水面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相
等）时，船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：
两个完全相等的量，可以互相代换。
解决数学题，经常会用到这种思考方法。
典型例题
例[1] ◎＋◎＋□=25 ……（1）
□=◎＋◎＋◎ ……（2）
◎=？ □=？
分析 把两个算式编号为（1）式、（2）式。把（1）式中的□用（2）
式中的三个◎代换，可得
◎＋◎＋◎＋◎＋◎=25
也就是 ◎×5=25
解 ◎=25÷（2＋3）=5
□=5＋5＋5=15
例[2] 根据下图，求最大的球的克数。
48克
分析 先比较上图（1）中天平两端，容易看出：1个小黑求的重量
（1） （2） （3）
恰好等于砝码的重量48克。由图（2）可知，3 =2 。这样可求
出小白球的重量。算出小白球的重量后，由图（3）又可以算出最大球
的重量。解 由于 =48和3 =2 ，可算出 =48×3÷2=32（克）。
答：最大球的重量为：32×4=128（克）
例[3] 百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个
纸箱各装多少双球鞋？
分析 根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换
成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已
知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6
个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装
在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱
装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。
解 300÷（2×2＋6）
=300÷10
=30（双）
30×2=60（双）
答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。
例[4] 如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周
长。
5厘米
A B E H
分析 因为图的中间是正方形，正方形的 4 边相等，所以
DF=FE=BE=BD……（1）
长方形 ABCD 的周长为 7×2=14（厘米），长方形 EHGF 的周长为
G
5×2C=10（厘米）D，又因为最大的长 F 方形AHGC的周长等于：
AB＋AC＋CD＋DF＋FG＋GH＋EH＋BE……（2）
根据（1）对（2）式进行等量代换，就得到所求最大长方形的周长
正好等于长方形A7B厘CD米的周长加上长方形EHGF的周长。解 7×2＋5×2=24（厘米）
答：图中最大长方形的周长是24厘米。
例[5] 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的
重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？
分析 依题意列出下列等式：
尾=4 ……（1）
头=尾＋身÷2 ……（2）
身=头＋尾 ……（3）
由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等，所以把（2）式两边同
乘以2得：
2头=2尾＋身 ……（4）
把（3）式代入（4）式得：
2头=2尾+头+尾
解 头=3尾=3×4=12（千克）
身=头＋尾=12＋4=16（千克）、
全鱼=头＋身＋尾=12＋16＋4=32（千克）
答：这条鱼有32千克。
小结
在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量
关系或图中的相等关系（天平平衡就是一种等量关系）转化为等式，
并把这些等式按顺序编号，再互相代换。
