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辽宁省辽西重点高中2025-2026 学年度下学期高一月考数学试题
一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．终边在y 轴的非负半轴上的角一定是直角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．始边相同而终边不同的角一定不相等
2．如果角的终边过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
的最小正周期为T，若
且
在区间
上
恰有3 个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知向量
，
，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在斜三角形
中，
是
的中点，
在边
上，
，
与
交于点
，若
，
且
，则
的值为（ ）
A．12
B．6
C．
D．
7．已知向量
，
，
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
满足
，若函数
在区间
上单调，且
，当
取得最大值时，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列结论正确的有（ ）
A．
B．已知角的终边在
上，则
C．已知点
在第四象限，则角
终边在第二象限
D．终边落在直线
上的角的集合是
10．已知向量
，
，下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
为钝角，则
11．已知函数
，（
），部分图象如图所示，其中
，
是
图像上的两个点，假设
，其中O 为坐标原点，
下列说法正确的是（ ）
A．
的值为
B．
的值为
C．
D．
在
上的射影为
三、填空题
12．不等式
在
内的解集________.
13．在
中，
为
三等分点（靠近
点），
，若
，且
，则
_________.
14．函数
，为
的内角，若不等式
恒
成立，则实数m 的取值范围为______．
四、解答题
15．已知
．
(1)把
改写成
的形式，并指出它是第几象限角；
(2)求，使与
终边相同，且
．
16．已知向量，满足
，
，
．
(1)求向量与的夹角；
(2)若
，求实数k 的值．
17．函数
（其中
，
，
）的部分图象如图所示，先把函数
的图象
上的各点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移
个单位长度，再向上平移1
个单位，得到
的图象．
(1)求函数
的解析式以及对称中心；
(2)当
时，求
的值域；
18．如图所示，设
是平面内相交成
角的两条数轴，
分别是与轴､
轴正方
向同向的单位向量，则平面坐标系
为仿射坐标系，若在仿射坐标系下
，则把有序数
对
叫做向量
的仿射坐标，记为
．
(1)若
，求
；
(2)若
，有同学认为“
”的充要条件是“
”，你认为
是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由；
(3)在仿射坐标系下，设
，若
对任意
恒成立，
求的取值范围及
的最大值．
19．已知函数
和
的定义域分别为
和
，若对任意
.恰好存在n 个不同的实数
，
，
…，
，使得
（其中
，2，…，n，
），则称
为
的“n 重覆盖函
数”.
(1)判断
（
）是否为
，（
）的“n 重覆盖函数”，如果是，求
出n 的值；如果不是，请说明理由；
(2)若
为
（
）的“3 重覆盖函
数”，求实数a 的取值范围；
(3)若
（
）为
，（
）的“2026 重覆盖函数”，求正实
数
的取值范围.
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．D
5．D
6．A
7．B
8．C
9．BC
10．AC
11．BCD
12．
13．
14．
15．（1）因为
，又
，
所以把
写成
的形式为
，
它是第一象限角．
（2）与
终边相同的角为
，
所以当
，或
时，
，或
，满足
．
即得所求角为
和
．
16．（1）由
，得
，
即
，则
，
所以
，则
，
又
，则
.
（2）由
，得
，
则
，
即
，解得
.
17．（1）由
的图象得，
，
，
，即
，此时
，
又
，则
，
即
，又
，则
，
，
把函数
的图象上的各点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），可得
的图象，
再把得到的曲线向左平移
个单位长度，可得
，
再向上平移一个单位，得
，
令
，解得
，
则
的对称中心为
，
.
（2）当
时，
，
则
，即
，
则
的值域为
.
18．（1）因为
，
两边平方得
，所以
.
（2）正确，理由如下：
由向量
，
必要性：若
，当
时，则存在唯一的实数
，使
，
即
，
所以
，整理得
；
当
时，
也成立．
充分性：如果
，当
时，
；
当
时，若
，则
，必有
，
无论
是否为零，都有
；
当
时，同理有
；
当
时，由
，可得
，
则存在唯一的实数
，使
所以
；
所以“
”的充要条件是“
”，故结论是正确的．
（3）因为
，则
，
可得
，
且
，
由
，得
，
所以
，
即
对任意
恒成立，
又因为
，所以
，
解得
，
因为
，所以
，
所以
，
又因为
，所以
，则
，
所以
的最大值为
．
19．（1）因为
，
，
，则
，
任取
，令
，
可得
，
即
或
，
可得
，或
，
所以对于任意
，能找到两个
，使得
，
所以
是
的“ 重覆盖函数”，且
；
（2）可得
的定义域为
，
则
，
，
因此：
，即
的值域为
，
即对任意
，存在3 个不同的实数
，
使得
（其中
），
即对任意
有3 个实根，
当
时，
已有两个根，
故只需
时，
仅有1 个根，
当
时，
，不符合题意，
当
时，
，
，
所以
在区间
上的最大值小于0，
因此
对于
无解，不符合题意；
当
时，抛物线开口向下，由
，可得
，
所以函数
在
单调递减，
又
，
所以
，
所以
，
综上，实数的取值范围是
；
（3）因为
，
当
时
，当
时
且
，
当且仅当
时取等号，所以
，
综上可得
，即
，
则对于任意
要有2026 个根，
由函数
的图象，
要使
要有2026 个根，
则
，
又
，则
，
故正实数
的取值范围
.
