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哈三中 2025—2026 学年度下学期
高二学年 6 月月考数学试题
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试
时间为120分钟；
第I卷
（选择题, 共58分）
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1． 已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2． 命题“ ， ”的否定是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3． 设 为等差数列 的前n项和，已知 ，则 的值为
A．-3 B．0 C．5 D．8
4． 命题“ ， ”为假命题的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
5． 若函数
f(x)=ax−lnx
在区间
(1,2)
上存在减区间，则实数a的范围是
1高二数学 第 页 共 6 页( 1) 1
−∞, (−∞, ]
A．(−∞,1) B． 2 C． 2 D．(−∞,1]
． 已知 则
6
A． B． C． D．
7． 近日，毛绒卡通玩偶拉布布（LABUBU）火爆全球.已知某款拉布布的头部形状可
视为球形，某厂家利用3D打印技术制作该头部模型，一批发商向该厂家定制半径
为r（单位：dm）的拉布布头部模型.已知每个这样的模型的打印成本为 元，厂
家可制作的模型的最大半径为 ，若批发商以3元/ 的价格收购，则该厂家售
卖单个模型最多可以获利（参考公式： ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
8． 如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在4个大正方形中，着色
的小正方形的个数依次构成一个数列 的前4项，则下列结论正确的为
A． B．
2高二数学 第 页 共 6 页C． D．
二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题正确的是
A．若 ，则 或
B．若 ， ，则
C．若 ，则 的最小值为9
D．若 ，则 的最大值为18
10．已知数列 的前 项和为 ， ， ，则下列结论正确的有
A． B．数列 是等差数列
C． D．
11．已知函数 有三个极值点 ，则
A． B．
C．若 成等差数列，则 成等比数列
D．若 成等差数列，则数列 的公差为
第Ⅱ卷
（非选择题, 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置
上.
3高二数学 第 页 共 6 页12．已知数列 满足 ，且 ，则 ________.
13． 已知函数 有极小值，且极小值小于 0，则实数 a的取值范围是
_______.
1 1 lnx
f(x)= (1−m−e2x )+ +
14．已知函数
x x2 x2
，若存在
x>0
，使得
f (x)>0
成立，则
实数m的取值范围是 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
已知函数 ，当 时， 有极小值0.
（1）求实数 的值；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.
16. （15分）
已知数列 满足 ，且 ， ．
（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
17．（15分）
已知双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为1，且点
4高二数学 第 页 共 6 页在双曲线 上．
（1）求双曲线 的方程；
（2）斜率为 的直线与双曲线 的右支交于M、N两点（异于点P）．求证：直线
、 的斜率之和为定值．
18．（17分）
已知函数 .
（1）若 ,求函数 在 处的切线方程；
（2）若 对任意的 恒成立，求整数m的最大值；
（3）设 有两个极值点 ，求 的范围.
19．（17分）
已知函数 .
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）设 是函数 的两个零点，当
时，求 的取值范围.
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