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高一数学 第 页 共 6 页
哈三中2025—2026 学年度下学期
高一学年6 月月考数学试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150
分．
考试时间为120 分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第 I 卷（选择题, 共 58 分）
一、单选题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1． 已知复数
，则
=
A．
B．
C．
D．
2． 如图，
是水平放置的
的直观图，
，
，则原平面图形
的面积为
A．
B．
C．
D．
3． 已知四面体
的4 个顶点都在球
的表面上，若
平面
，
，
，
，则球
的表面积为
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A．
B．
C．
D．
4． 已知两条不同的直线
，两个不同的平面
，下列说法正确的是
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，
，则
D．若
，
，
，则
5．
的内角
的对边分别为
，若
，
且
，则
A．
B．
C．
D．
6． 某圆台的轴截面
是一个上底
为
，下底
为
，腰长为
的等腰梯
形，
为圆台下底面圆周上一点，且
，则二面角
的余弦值
为
A．
B．
C．
D．
7． 直三棱柱
中，
，
，
为线段
上
一
动点，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
8． 已知
，若向量
满足
，则
的最大值为
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A．
B．
C．
D．
二、多选题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9． 三角形
的内角
的对边分别为
，且
，
下列说法正确的是
A．
B．若
，则三角形
为锐角三角形
C．若
，
，则
D．若
，且三角形
有两解，则
10．如图，在三棱柱
中，
与
相交于点
，
，则下列说法正确的是
A．
B．
C．
与
所成角的余弦值为
D．
11．已知正方体
棱长为
，
为边
中点，
为空间内一动点，
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下列说法中正确的有
A．当
在线段
上运动时，三棱锥
体积为定值
B．当
在线段
上运动时，存在点
使直线
与
成角为
C．当
在底面
内运动时，若
，则
轨迹长度为
D．当
在三角形
内运动，且
时，则
轨迹长度为
第Ⅱ卷（非选择题, 共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．将答案填在答题卡相应的位
置上．
12．已知向量
满足
，若
为单位向量，则
________．
13．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则此三棱台的体
积
为________．
14．已知四面体
外接球半径为
，
，
，
，则该四面体体积最大值为________．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．
15．（13 分）
已知三角形
的内角
的对边分别为
，且
．
（1）求
；
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（2）若
，
的面积为
，求
的周长．
16．（15 分）
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
为等边三角形，
，
为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设
为
中点，
，求直线
与
所成角的余弦值．
17．（15 分）
如图，在平面四边形
中，
，
为等边三角形．
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（1）若
，
，求
；
（2）若
，求四边形
面积
的取值范围．
18．（17 分）
在边长为
的菱形
中，
，
与
相交于点O. 将
沿
折起，使得点
到达点P 的位置，得到如图所示的三棱锥
，M 为线段
上一点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，直线
与平面
所成角的正弦值
为
，
.
①求
的值；
②求平面
与平面
夹角的余弦值．
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19．（17 分）
如图，直角梯形
中，
，
，
，
，
，
点
为线段
(不含端点
)上的一点，过
作
的平行线交
于
，将矩形
翻折至与梯形
垂直，得到六面体
．
（1）若
，求
的长；
（2）求异面直线
与
所成角余弦值的最小值；
（3）若
，点
在
内部（含边界）运动，满足四棱锥
与三
棱锥
的体积相等，求点
轨迹长度．
