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2026 年高一下6 月月考数学试题答案
一、单选题
1~8
二、多选题
9.
10.
11.
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15.
（1）由已知
交叉相乘，整理得
所以
或
（舍）
故
（2）由已知
，得
………①
由余弦定理，
………….②
由①.②可得
所以三角形ABC 的周长
16.
(1)证明：取
中点
，连接
,
为平行四边形
、
又
(2)取
中点
，连接
，则
即为所求角
又
17.
（1）在
中，
，
又因为
，即
，解得
；
（2）设
在
中，
，
，
，
，
，
．
18.
（1）在菱形ABCD 中，
，O 为BD 中点，
由题可知
，所以
，
因为
，
平面
，
所以
又
平面
，所以平面
平面
.
（2）① 以O 为原点，OB，OC 所在直线分别为x，y 轴，过点O 且垂直于平面
的
直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系
二面角
的大小为120°，即
因为
，
， 所以
，
，
则
，
，
，
，
所以
，
，
设
，则
，所以
.
设平面PBC 的法向量为
，则
，
取
，得
，
，则
.
设直线
与平面
所成角为
，
则
，
整理得
，解得
或
，
当
时，
，则
；
当
时，
，则
.
因为
, 所以
②设平面BDM 的法向量为
，则
设平面CDM 的法向量为
，则
设直线
与平面
所成角为
，
19.
（1）连接
，平面
平面
，交线为
，
由
，有
平面
，又
平面
，所以
,
当
，
，所以
平面
，
又
平面
，所以
，
此时
与
相似，故
，
设
，由
，解得
或
(舍)，
所以
.
（2）过
作
的平行线交
于点
，连接
，由
，且
，
得四边形
是平行四边形，故
，所以
即为异面直线
与
所成
的角，
设
，
，
当且仅当
取等
所以锐角
正切值的最大值为，此时余弦值有最小值
，
所以异面直线
与
所成角余弦值的最小值为
.
（3）
，
，
，
易知点
轨迹为两平面的交线，所以轨迹为线段，设轨迹与线段
相交于点
与
相交于点
。
，因为
，所以
，又
，所以
同理，
，
，
，
，所以
