沈阳二中2025-2026学年度下学期模拟考试高三(26届)数学试题_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷_260603辽宁沈阳市第二中学2025-2026学年高三下学期考前自测试题（全科）

沈阳二中 2025－2026 学年度下学期模拟考试
高三（26 届）数学试题
命题人：高三数学组 审校人：高三数学组
说明：1、考试时长120分钟，满分150分
2、考生务必将答案答在答题卡相应位置，在试卷上作答无效
第Ⅰ卷（选择题 共58 分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
 x2 
1．已知集合AxZ 0，B{x|x2 x20}，则AB（ ）
 3x 
A．1,2 B．,2 

3, C．1,0,1,2 D．0,1,2
2．已知复数zmm2imR在复平面内表示的点在直线2x y10上，则复数z的共轭复数 z（ ）
A．1i B．1i C．1i D．1i
3．抛物线C:y2px2的准线方程为（ ）
p p 1 1
A．x B．y C．x D．y
2 2 8p 8p
S
4.已知各项均为正数的等比数列a 的前n项和为S ，且满足a ，3a ，a 成等差数列，则 8 （ ）
n n 6 4 5 S
4
A．80 B．82 C．15 D．17
5．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，且三人的选择相互独立．设事件A“三个人去的
景点各不相同”，事件B“甲去了第1个景点”，事件C“乙去了第1个景点”，则下列说法错误的是（ ）
2 2
A．B与C互斥 B．A与B相互独立 C．PA D．PA|C
9 9
 x2a2,x0

6．已知函数 f x 1 在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
aex  x2,x0
 2
 1 1  1 
A．0,1  B．0,

C．

,1

D．

,1
 e e  e 
7．如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，△ABD和△BCD都是等腰三角形，且ADB120，
BCBD，BD6，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（ ）
第 1 页 共 4 页A．180π B．220π C．260π D．300π
k1
8．设随机变量X 的分布列为PX ka，k 1，2，，8，且PX k a ，则（ ）
k 2 k
1
A．数列a 是等比数列 B．PX 2
n 12
 1  63 17
C．数列 前7项之和为 D．EX
a a  2 3
n n1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．样本相关系数r越大，则线性相关性越强
B．回归直线yˆ b ˆ xaˆ必过样本中心点x,y
C．数据8，6，4，11，3，7，9，10的第75百分位数为9.5
D．若随机变量X N  10,2 ，则越大,P9.8X 10.2越小
 π
10．已知函数 f x Asinx，A0,0,  的部分图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
 2
7π
A． f x的图象关于直线x 对称
12
B．将函数y 3sin2xcos2x的图象向左平移  个单位得到函数 f x的图象
4
 π 
C． f x的图象关于点 ,0对称
 3 
π 3π
D．若方程 f xm在

,

上有两个不相等的实数根，则m的范围是（2,1]
6 4 
11．设三次函数 f xax3bx2cx1，其中a0，则下列说法正确的是（ ）
 2 4
A．当a1时，若函数 f x的对称中心为1, ，则 f 1
 3 3
B．当b0时，函数 f x的图象关于点0,1中心对称
C．当a1时，若 f x的两个极值点为x,x x x ，且x 2x ，则27c8b2
1 2 1 2 2 1
 3
D．当b1时，若 f x有三个相异且成等差数列的零点，则实数a的取值范围为0, 
 
 9 
第 2 页 共 4 页第Ⅱ卷（非选择题 共 92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
 x
12．2  2x y5的展开式中x3y2的系数为___________．（用数字作答）
 y
     
13．单位圆O的内接△ABC，满足2OA3OB4OC 0，则OAAB＝ ．
14．已知双曲线 : x2  y2 1 ab0的左、右焦点分别为 F,F ，点A在E的右支上，若cosFAF  3 ，
a2 b2 1 2 1 2 5
且直线AF 与E的一条渐近线垂直，则E的离心率为____ ___.
1
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，5天的人园游客量统
计数据如下：
活动开展第x天 1 2 3 4 5
人园游客量y（百人） 53 64 71 79 83
(1) 由数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系,求回归方程yb ˆ xa以及表中第3个观测的残差；
(2)该景区在活动期间设置3个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客人园时选择通道①、②、③
3 2 2 4 1
的概率依次为 、 、 ；游客离园时，从原先入园通道离园的概率为 ，从另两个通道离园的概率均为 ，
7 7 7 5 10
求游客从通道①离园的概率.
 n x y nxy  n x y nxy
i i i i
附：参考公式：相关系数r  i1 ；回归直线方程yb ˆ xa，其中b ˆ i1 ，
   n x i 2nx 2      n y i 2ny 2    n x i 2nx 2
 i1  i1  i1
5 5 5
a  ybx； 参考数据：x y 1125，x2 55，y2 25076， 10 3.16.
i i i i
i1 i1 i1
16．（本题满分15分）在ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，已知a4,b6．
(1)若c8，求ABC的面积；
(2)若B2A,求cosB和c的值；
第 3 页 共 4 页17．（本题满分15分）如图，在三棱柱ABCABC 中，平面ABBA 平面ABC，ABAC AA  5，且
1 1 1 1 1 1
3 9
cosAAB ，cosAAC
1 5 1 25
(1)证明：AC 平面ABC ；
1 1
(2)求二面角BAC B 的余弦值．
1 1
x2 y2 3
18．（本题满分17分）已知椭圆C:  1ab0的离心率为 ，左、右顶点分别为A,B，直线l:x2
a2 b2 2
交C于D,E两点，且四边形ADBE的面积为8 3．
(1)求C的方程；
(2)动圆F 过原点O和点B，且与l交于G，H 两点，直线AG，AH分别交C于另一点P,Q．
（ⅰ）求证：直线AP,AQ的斜率之积为定值；
   
（ⅱ）点M,N满足AP3AM,AQ3AN，求O到直线PQ,MN的距离之和的最大值．
19．（本题满分17分）已知函数 f x2sinxax.
(1)当a1时，求函数 f x在 0,π 上的值域；
 π
(2)若对任意x

0,

，都有 f xxcosx，求实数a的取值范围；
 2
(3)证明：
n
tan
1
tan
1
tan
1
tan
1

8 
n
N*
.
2n4 22 32 42 n12 3
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