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沈阳二中 2025-2026 学年度下学期模拟考试
高三(26 届)数学试题
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第Ⅰ卷
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1．设全集U = {x0<x<Î6,x Z} ，集合A={1,2,3}，则𝐶 𝐴=（ ）
!
A．{4,5} B．{4,5,6} C．{1,2,3} D． {x3<x<6}
2．复数z满足(1+i)z=2+3i(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（ ）
5 ! 1 5
A． B． C． i D． i
2 " 2 2
3．“m=0”是“ f(x)=+-(m2 m 1)x2m-3为幂函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知双曲线C:x2-=y2 1，直线l:ax-y-+a =2 0，若直线𝑙与双曲线𝐶有且仅有一个公
共点,则𝑎的取值有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
!!!" !!!"
5．在边长为2 的等边三角形ABC中，点E为BC上靠近点B的三等分点，则AE×=AC
（ ）
8 4 10
A． B．2 C． D．
3 3 3
y2
6．在(x+ )(x+y)5的展开式中，x2y4项的系数为（ ）
x
A．5 B．10 C．15 D．20
7．已知等比数列{a }的公比q¹1，前n项和为S ，且S ，S ，S 成等差数列，若
n n 3 9 6
a +a =4，则a =（ ）
2 5 8
A．-4 B．4 C．-2 D．2
1
{#{QQABCQwtwwiQkIZACb76A03OCkmYkJARLIgOhRAWKARCCRFIBCA=}#}8．正项数列{a }的前n项积为T ，且(T -2)(a= -1) 2，则a =（ ）
n n n n 2026
4047 4049 4051 4053
A． B． C． D．
4045 4047 4049 4051
0"1$%&'()*'+3,'-+18./
9．已知随机变量X 服从正态分布N
( 2,s2)
，则下列说法正确的是（ ）
A．E(X)= 2
B．当s=0.2时，D(2X +1)=0.16
C．P(X <1.8)+P(X <2.2)=1
D．随机变量X 落在(1.9,2.2)与落在(1.8,2.1)的概率相等
10．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于 A、C的动点，SO=2，
OC= 2，则下列结论正确的是（ ）
A．圆锥SO的侧面积为2 3π
B．三棱锥S-ABC体积的最大值为4
C．圆锥SO外接球的表面积为9π
D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为 9+4 5
11．已知x>0，y>0，x+2y=1，则下列结论正确的是（ ）
1 1 2
A．x×y£ B． +³ 9
8 x y
1
C．x2+³y2 D． x+1+ 2y+£1 6
4
2"34'()'+3,'-5,'5.-+15./
12．已知一个正三棱台的上、下底面的边长分别为 3，2 3，高为 5，则该三棱台的侧
棱与底面所成角的正切值为________.
2
{#{QQABCQwtwwiQkIZACb76A03OCkmYkJARLIgOhRAWKARCCRFIBCA=}#}x2 y2
13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: + =1(a>b>0)的上、下顶点分别为A，
a2 b2
B，右焦点为F ,线段BF的延长线与C交于点P，若PA=PO，则C的离心率为_____．
é 2013p 2015pù æp-1 ö
14. 已知函数 f(x)=ex(sinx+cosx)，其中，xÎ
ê
- ,
ú
.过点Mç ,0÷作函数
ë 2 2 û è 2 ø
f (x)图像的切线,令各切点的横坐标构成数列{x } .则数列{x }的所有项之和S的值为
n n
______.
第Ⅱ卷
6"78'()'+5,'-+77./789:;<=>?-@?ABCDEFG/
15．已知∆𝐴𝐵𝐶内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+--b=2 c2 ab，且
bsinC=2 3sinB.
(1)求角C及边c的值； (2)求a+b的最大值.
16．如图，四边形ABCD为直角梯形，且ÐÐ=B=AD =ADC =90°,DA= DC 2,AB 4．点P
满足PA^平面ABCD.
(1)若E为PB上靠近点P的三等分点，证明：PD//平面 ACE；
!!!" 1!!!"
(2)若PA=2，点F 满足PF = PC，求直线BD与平面ABF 所成角的余弦值．
3
1
17. 已知函数 f (x)+=-alnx x ，aÎR.
x
(1)讨论 f (x)的单调性；
(2)若存在正实数k，使得 f (x)>0成立当且仅当xÎ(0,k)，求a的取值范围.
18. 已知数列{a }满足a =0，并且对任意的𝑛 ∈𝑁 ,𝑎 取𝑎 −1或𝑎 +1的概率均为 1 ．
n 1 " #"$ # # 2
（1）求a =2的概率；
3
（2）设a 的值为随机变量X，
2n+1
（i）求X的所有取值对应的概率； （ii）求X的绝对值的数学期望𝐸(|𝑋|)．
3
{#{QQABCQwtwwiQkIZACb76A03OCkmYkJARLIgOhRAWKARCCRFIBCA=}#}19.过抛物线y2 =2px(p为不等于2的质数)的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于
M､N两点，线段MN的垂直平分线交MN于P点，交x轴于Q点.
（1）若直线l的斜率为1，求 MN ；
（2）求PQ中点R的轨迹L的方程；
（3）证明：L上有无穷多个整点(横、纵坐标均为整数的点)，但L上任意整点到原点的距
离均不是整数.
4
{#{QQABCQwtwwiQkIZACb76A03OCkmYkJARLIgOhRAWKARCCRFIBCA=}#}
