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四年级数学下册1-8单元重点课贴
【第一单元】四则运算
一、四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算：
1、加减法的意义和各部分间的关系。
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和-另一个数
(2)已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算叫做减法。
减法各部分间的关系：
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数
(3)加法和减法是互逆运算。
【第一单元】四则运算
2、乘除法的意义和各部分间的关系：
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫
做乘法。
乘法各部分间的关系：
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算叫做除法。
除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(3)乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算：
(1) “0”不能做除数；
字母表示：a÷0 错误。
【第一单元】四则运算
(2)一个数加上 0 还得原数；
字母表示：a+0=a。
(3)一个数减去 0 还得原数；
字母表示：a-0=a。
(4)被减数等于减数，差是 0；
字母表示：a-a=0。
(5)一个数和 0 相乘，仍得 0；
字母表示：a×0=0。
(6)0 除以任何非 0 的数，还得 0；
字母表示：(0÷a(a≠0)=0。
(7)被减数等于减数，差是 0， A-A=0
被除数等于除数，商是 1.A÷A=1(a 不
为 0)。
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【第一单元】四则运算
4、四则运算顺序：
(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法都要从左往右按顺
序计算。
(2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
(3)一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面
的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的：括号里面
的算式计算顺序遵循以上的计算顺。
【第二单元】 观察物体
1.从不同的位置观察同一物体，看到的
形状一般是不一样的。
2.从同一位置观察不同的物体，看到的
图形可能是相同的。
3.路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度×时间=路程。
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
单价×数量=总价。
【第三单元】运算定律及简便运算
一、加减法运算定律：
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、连减的性质：a-b-c=a-(b+c)
二、乘除法运算定律：
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：
(1)两个数的和与一个数相乘：
(a×b)×c
=a×c+b×(a-b)×c=a×c-b×c
(2)两个数的差与一个数相乘：
(a-b)×c=a×c-b×c
4、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
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【第三单元】运算定律及简便运算
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数，
如：4455÷(7×13)=4455÷7÷13
4.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘. 也可以先除)
例如：27×13÷9=27÷9×13
5、含有加法交换律与结合律的简便计算：
6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
【第三单元】运算定律及简便运算
5、乘法分配律的应用：
①类型一：(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
②类型二：a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
③类型三：a×99+a=a×(99+1)
a×b-a=a×(b-1)
④类型四：a×99=a×(100-1)
=a×100-a×1
a×102=a×(100+2)=a×100+a×2
6、商不变性质：
a÷b=(a×c)÷(b×c)
a÷b=(a÷c)÷(b÷c)
【第三单元】运算定律及简便运算
三、简便计算：
1.连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数
的和，如：1106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几
个数，如：1126-(26+74)=126-26-74
2.加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减
数可以交换位置(可以先加，也可以先
减)例如：123+38-23=123-23+38 146-
78+54=146+54-78
3.连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数
的积，如：1120÷3÷4=120÷(3×4)
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【第四单元】 小数的意义和性质
1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果. 这时常用
小数来表示。
2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、
0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低
位是个位，个位和十分位的进率是 10。
【第四单元】 小数的意义和性质
7、小数的数位顺序表
(1)6.378 的计数单位是 0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378 中有 6 个一，3 个十分之一(0.1)，7 个百分之一(0.01)，8个千分之
一(0.001)。
(3)6.378 中有(6378)个，千分之一 (0.001) 。
(4)9.426 中的 4 表示 4 个十分之一 (0.1) [4 在十分位]
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【第四单元】 小数的意义和性质
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1 方分米=100平方厘米
人民币:1元=10角 1角=10分 1元=100分
单位换算：(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位===乘以进率.小数点向右移动.
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位===除以进率.小数点向左移动.
12、小数的近似数(用“四舍五入”的方法)：
(1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位.即在万位的右边点上小数点.
在数的后面加上“万”字.改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在
亿位的右边点上小数点.在数的后面加上“亿”字.
【第四单元】 小数的意义和性质
8、小数的性质：小数的末尾添上“0”
或去掉“0”，小数的大小不变，
注意：小数中间的“0”不能去掉，取
近似数时有一些末尾的“0”不能 去掉，
作用可以化简小数等.
9、小数的大小比较：
(1)先比较整数部分；
(2)如果整数部分相同.就比较十分位；
(3)十分位相同.就比较百分位；
(4)以此类推.直到比较出大小.
10、小数点的移动
小数点向右移： 移动一位.小数就扩大
到原数的 10 倍；移动两位.小数就扩
大到原数的 100 倍：移动三位.小数就
【第四单元】 小数的意义和性质
扩大到原数的 1000 倍； …… 小数点
向左移： 移动一位.小数就缩小 10 倍.
即小数就缩小到原数的十分之一；移动
两位.小数就缩小 100 倍.即小数就缩
小到原数的百分之一：移动三位.小数
就缩小 1000 倍.即小数就缩小到原数
的千分之一: ……
11、生活中常用的单位：
质量:1吨=1000千克; 1千克=1000克
长度:1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积：1平方千米=100公顷
四年级数学下册1-8单元重点课贴
【第五单元】 三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，
叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形
的高，这条对边叫做三角形的底，三角形只有 3 条高，重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示
成三角形 ABC。
【第五单元】 三角形
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三
角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△。等腰
△、等边△或正△。
等边△的三边相等：每个角是 60
度.(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角
三角形；
8、有一个角是直角的三角形叫做直角
三角形；
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角
三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；
【第五单元】 三角形
每个三角形都最多有 1 个直角；
每个三角形都最多有 1 个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角
形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角
形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形。
14、三角形的内角和等于 180°，四边
形的内角和是 360°，
多边形内角和=(边数-2)×180°
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【第八单元】平均数和复式条形
统计图
1、求平均数的方法：
将一组数据的和除以这组数据的个数
所得商就是平均数. 它既可以
描述一种数据的总体情况.也可以作为
不同组数据比较的一个标准.
总数量÷总份数=平均数.
【第六单元】 小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐(小数点对
齐)， 按照整数计算方法进行计算，得
数的小数点要和横线上的小数的小数点
对齐.结果是小数的要依据小数的性质
进行化简.整数的小数点在个位右下角.
2、竖式计算以及验算.注意横式上要写
上答案.不要写成验算的结果.
3、整数的四则运算顺序和运算定律在
小数中同样适用.(简算)
【第七单元】 图形的运动
1、轴对称的意义： 把一个图形沿着某
一条直线对折.如果折痕的两边的部分
能够完全重合.那么就说这个图形是轴
对称图形.这条直线就是对称轴.
2、轴对称的性质： 对应点到对称轴的
距离相等.
3、轴对称的特征： 沿对称轴对折、对
应点、对应线段、对应角都重合.
4、轴对称的图形： 等腰三角形和等腰
梯形 1、长方形 2、等边三角形 3、正
方形 4、圆形有无数条对称轴.
5、平移的意义： 物体或图形沿直线方
向运动.而本身方向不发生改变时. 这
种运动现象就是平移.
6、平移后图形的每个点与原图形的对
应点之间的距离都相等.
7、怎样补全下面这个轴对称图形?
在原图上标出关键点——找出关键点的
对称点——连点成图
【第九单元】数学广角
鸡兔同笼： 已知鸡、兔的总只数和脚
数.求鸡、兔各几只.
1.列表法
2.假设法：假设全是鸡.求出的是兔子.
