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四年级下册数学寒假预习知识点+公式总结
每日晚默
第1 天
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左
往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加
减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计
算顺序遵循以上的计算顺序。
5、“0”不能做除数；字母表示：a÷0 错误
6、一个数加上或减去0 还得原数；字母表示：a＋0 = a
a－0 = a
7、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0
8、一个数和0 相乘，仍得0；字母表示：a×0 = 0
9、0 除以任何非0 的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0
每日早读
第1 天
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左
往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加
减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计
算顺序遵循以上的计算顺序。
5、“0”不能做除数；字母表示：a÷0 错误
6、一个数加上或减去0 还得原数；字母表示：a＋0 = a
a－0 = a
7、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0
8、一个数和0 相乘，仍得0；字母表示：a×0 = 0
9、0 除以任何非0 的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0
对
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四年级下册数学寒假预习知识点+公式总结
每日晚默
第2 天
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，
只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一
样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不
一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
6、解答租船问题的方法：①算单价，确定哪种船优先
②尽量不空位（少空位）③有余数时，搭配另一种船
每日早读
第2 天
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，
只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一
样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不
一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
6、解答租船问题的方法：①算单价，确定哪种船优先
②尽量不空位（少空位）③有余数时，搭配另一种船
对
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四年级下册数学寒假预习知识点+公式总结
每日晚默
第3 天
1、加法交换律：a＋b＝b＋a
2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：a×b＝b×a
4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
6、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c
7、连减：a-b-c＝a-(b＋c)
8、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
每日早读
第3 天
1、加法交换律：a＋b＝b＋a
2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：a×b＝b×a
4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
6、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c
7、连减：a-b-c＝a-(b＋c)
8、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
对
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每日晚默
第4 天
一、常见乘法计算：
25×4＝100
125×8＝1000
二、加法交换律简算例子：
三、加法结合律简算例子：
50+98+50
488+40+60
＝50+50+98
＝488+（40+60）
＝100+98
＝488+100
＝198
＝588
四、乘法交换律简算例子：
五、乘法结合律简算例子：
25×56×4
99×125×8
＝25×4×56
＝99×（125×8）
＝100×56
＝99×1000
＝5600
＝99000
每日早读
第4 天
一、常见乘法计算：
25×4＝100
125×8＝1000
二、加法交换律简算例子：
三、加法结合律简算例子：
50+98+50
488+40+60
＝50+50+98
＝488+（40+60）
＝100+98
＝488+100
＝198
＝588
四、乘法交换律简算例子：
五、乘法结合律简算例子：
25×56×4
99×125×8
＝25×4×56
＝99×（125×8）
＝100×56
＝99×1000
＝5600
＝99000
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每日晚默
第5 天
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
25×125×4×8
＝（65+35）+（28+72）
＝（25×4）×（125×8）
＝100+100
＝100×1000
＝200
＝100000
一、分解式
二、合并式
25×（40+4）
135×12-135×2
＝25×40+25×4
＝135×（12-2）
＝1000+100
＝135×10
＝1100
＝1350
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第5 天
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
25×125×4×8
＝（65+35）+（28+72）
＝（25×4）×（125×8）
＝100+100
＝100×1000
＝200
＝100000
一、分解式
二、合并式
25×（40+4）
135×12-135×2
＝25×40+25×4
＝135×（12-2）
＝1000+100
＝135×10
＝1100
＝1350
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第6 天
三、特殊1
四、特殊2
99×256+256
45×102
＝99×256+256×1
＝45×（100+2）
＝256×（99+1）
＝45×100+45×2
＝256×100
= 4500+90
＝25600
= 4590
五、特殊3
六、特殊4
99×26
35×8+35×6-4×35
＝（100-1）×26
＝35×（8+6-4）
＝100×26-1×26
＝35×10
＝2600-26
＝350
＝2574
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第6 天
三、特殊1
四、特殊2
99×256+256
45×102
＝99×256+256×1
＝45×（100+2）
＝256×（99+1）
＝45×100+45×2
＝256×100
= 4500+90
＝25600
= 4590
五、特殊3
六、特殊4
99×26
35×8+35×6-4×35
＝（100-1）×26
＝35×（8+6-4）
＝100×26-1×26
＝35×10
＝2600-26
＝350
＝2574
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第7 天
一、连续减法简便运算例子：
528-65-35
528-89-128
528-（150+128）
= 528-（65+35）
= 528-128-89
= 528-128-150
= 528-100
= 400-89
= 400-150
= 428
= 311
= 250
二、连续除法简便运算例子：三、其它简便运算例子：
3200÷25÷4
256-58+44
250÷8×4
= 3200÷（25×4）
= 256+44-58
= 250×4÷8
= 3200÷100
= 300-58
= 1000÷8
= 32
= 242
= 125
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第7 天
一、连续减法简便运算例子：
528-65-35
528-89-128
528-（150+128）
= 528-（65+35）
= 528-128-89
= 528-128-150
= 528-100
= 400-89
= 400-150
= 428
= 311
= 250
二、连续除法简便运算例子：三、其它简便运算例子：
3200÷25÷4
256-58+44
250÷8×4
= 3200÷（25×4）
= 256+44-58
= 250×4÷8
= 3200÷100
= 300-58
= 1000÷8
= 32
= 242
= 125
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第8 天
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、
0.01、0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分
的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
4、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小
数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0 就读几
个0。
5、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数
部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0 就写几个
0。
6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
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第8 天
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、
0.01、0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分
的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
4、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小
数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0 就读几
个0。
5、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数
部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0 就写几个
0。
6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
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每日晚默
第9 天
7、小数的大小比较：
（1）先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
8、小数点的移动
（1）小数点向右：
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10 倍；
移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100 倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000 倍……
（2）小数点向左：
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；
移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……
每日早读
第9 天
7、小数的大小比较：
（1）先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
8、小数点的移动
（1）小数点向右：
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10 倍；
移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100 倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000 倍……
（2）小数点向左：
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；
移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……
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四年级下册数学寒假预习知识点+公式总结
每日晚默
第10 天
9、求近似数时：
保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0 不能去掉）
10、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”
作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的
后面加上“万”字或“亿”字，然后再根据小数的性质把小数末尾的零
去掉即可。
11、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数÷进率=高级单位数
每日早读
第10 天
9、求近似数时：
保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0 不能去掉）
10、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”
作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的
后面加上“万”字或“亿”字，然后再根据小数的性质把小数末尾的零
去掉即可。
11、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数÷进率=高级单位数
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每日晚默
第11 天
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫
做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3 条高，3 条边，3 个
顶点。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；
每个三角形都至多有1 个直角；
每个三角形都至多有1 个钝角。
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第11 天
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫
做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3 条高，3 条边，3 个
顶点。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；
每个三角形都至多有1 个直角；
每个三角形都至多有1 个钝角。
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每日晚默
第12 天
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°。多边形内角和是:(边数－2)×180°
14、用2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个
大三角形。
16、用2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方
形。一个大的等腰直角的三角形。
每日早读
第12 天
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°。多边形内角和是:(边数－2)×180°
14、用2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个
大三角形。
16、用2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方
形。一个大的等腰直角的三角形。
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每日晚默
第13 天
1、笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；
（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；
算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
（3）得数末尾有0，一般要把0 去掉。
（4）不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
3、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用，在小数四
则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更
简便。
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第13 天
1、笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；
（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；
算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
（3）得数末尾有0，一般要把0 去掉。
（4）不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
3、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用，在小数四
则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更
简便。
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每日晚默
第14 天
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，
我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚
线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或
几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形
都是轴对称图形。
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第14 天
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，
我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚
线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或
几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形
都是轴对称图形。
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每日晚默
第15 天
7、各图形的对称轴数量：
长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴，
等腰三角形有1 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，半圆环有1 条。
线段有1 条对称轴，圆环有无数条，半圆有1 条，
菱形有2 条对称轴，圆有无数条对称轴，
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度
泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
13、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
每日早读
第15 天
7、各图形的对称轴数量：
长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴，
等腰三角形有1 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，半圆环有1 条。
线段有1 条对称轴，圆环有无数条，半圆有1 条，
菱形有2 条对称轴，圆有无数条对称轴，
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度
泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
13、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
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每日晚默
第16 天
平均数：
1.求平均数的方法：
(1)数据较少: 移多补少法.
(2)常用方法：先合后分计算：总数÷份数＝平均数
２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。
条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图：
【特点】用直条的长短表示数量的多少。
【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。
每日早读
第16 天
平均数：
1.求平均数的方法：
(1)数据较少: 移多补少法.
(2)常用方法：先合后分计算：总数÷份数＝平均数
２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。
条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图：
【特点】用直条的长短表示数量的多少。
【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。
对
折
线
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四年级下册数学寒假预习知识点+公式总结
每日晚默
第17 天
鸡兔同笼公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数= 兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数= 鸡的只数。
锯木问题公式：
段数＝次数＋1；
次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
方阵问题公式：
最外层的数目是：边长×4—4 或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）
总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
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第17 天
鸡兔同笼公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数= 兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数= 鸡的只数。
锯木问题公式：
段数＝次数＋1；
次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
方阵问题公式：
最外层的数目是：边长×4-4 或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）
总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
对
折
线
