高二期中答案_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年05月高二试卷_260511云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试（全）

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2027 届高二数学期中考试参考答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
A
C
A
D
B
C
8、解：由题意可知：
的定义域为
，
令
解得
；令
解得
；
则当
时，
，故
，所以
；
时，
，故
，所以
；
故
， 所以
.
二、多选题
9
10
11
BC
ABC
ABD
11、解：对于A，在
中，令
，得
，令
，得
，
所以笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
，故A 正确；
对于B，在
中，将点
代入可得
，
显然方程不变，所以笛卡尔叶形线关于直线
对称，故B 正确；
对于C，当
时，方程
，
由B 可知，笛卡尔叶形线关于直线
对称，
将
代入曲线可得
，解得
，即
，
此时点
是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，
，故C 错误；
对于D，当
时，方程
，
由基本不等式可得
，
当且仅当
时等号成立，
所以
，解得
，此时
，
3
3
4
0
x
y
axy



0
x 
0
y 
0
y 
0
x 


0,0
3
3
4
0
x
y
axy





,y x
3
3
4
0
y
x
ayx



y
x

3
a 
3
3
:
12
0
C x
y
xy



y
x

y
x

3
2
2
12
0
x
x


6
x 


6,6
P


6,6
P
6 2
5 2
PO 

1
a 
3
3
:
4
0
C x
y
xy





2
2
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
x
y
x
y
x
y
xy


















3
3
2
2
x
y



3
2
4
2
xy
xy

4
xy 
2
x
y


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经检验，点
在曲线
上，所以
的最大值为4，故D 正确.
三、填空题
12．
      13. 3      14. 
14．解：依题意，
的可能取值为1、2、3，总的选取可能数为
，
其中
：三次飞出同一只蝴蝶，选择蝴蝶的情况有5 种，
故
，
：恰好两只不同蝴蝶飞出（即一只飞出两次，另一只飞出一次），
选取飞出两次的蝴蝶有6 种方式，选取飞出一次的蝴蝶有5 种方式，
其中选取飞出一次的蝴蝶的位置有3 种可能，故事件
的可能情况有
种，
故
，
：三只不同蝴蝶飞出，
由排列数可知事件
的可能情况有
种，
故
，
所以
故答案为：
.
四、解答题
15.【详解】（1）数列
中，
，
当
时，
，
而
满足上式，
所以数列
的通项公式是
.


2,2
3
3
:
4
0
C x
y
xy



xy
X
1
X 
2
X 
2
X 
3
X 
3
X 
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（2）
由（1）得
，
，
而
，
因此
，
当
为偶数时，
；
当
为奇数时，
.
16、【详解】
（1）根据题中数据可知
，
，
将样本中心点
的坐标
代入经验回归方程
得
，
解得
，
所以经验回归方程为
.
当
时，
，
即当浇灌海水浓度为8‰时，该品种海水稻的亩产量为
吨.
（2）
（i）由经验回归方程
可得
，
；
，
；
，
；
，
；
，
.
n
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所以残差表如下：
海水浓度
（‰）
3
4
5
6
7
亩产量
 (吨)
0.62
0.58
0.49
0.4
0.31
残差
 
（ii）
由上数据可知
，
又
，
所以决定系数
，
与1 比较接近，故拟合效果较好.
17. 【详解】
（1）
因为
平面
，
平面
，
所以
平面
.
同理
平面
，
所以平面
平面
.
又因为
平面
，
平面
，
所以
.
即E，O，F 三点共线.
（2）若四边形
为平行四边形，则
.
又
平面
，
平面
，
所以
平面
.
又
平面
，平面
平面
，
所以
.
在正三棱锥
中，
平面
，
则
为正三角形
的中心，即为重心.
连接
并延长交
于点Q，则
.
由（1）可知，
.又
，则
. 
O
EF

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所以
.
18. 【详解】
（1）依题意知，函数
的定义域为
， 
，
令
，则
，解得
；
令
，则
，解得
或
；
所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减.
当
时，
取得最大值为
，
所以
.
（2）依题意得
，
，
当
时，
，
在定义域上无零点；满足题意.
当
时，
，所以
，令
，得
；令
，得
；
所以
在
上单调递增，在
上单调递减. 当
时，
取得最大值为
，因为
无零点,所以
，解得
；
当
时，
答案第6页，共3页
因为
，所以
，即
，
所以
在定义域上无零点；满足题意.
综上所述，实数a 的取值范围
19. 【详解】
（1）由椭圆
的离心率为
，短轴长为2，得
，
，
解得
，所以椭圆C 的方程为
.
（2）（ⅰ）设点
，
当
时，设以点
为切点的椭圆
的切线方程为
，
由
消去
得，
，
，
，
则
，切线方程为
，
又
，整理得
，
当
时，切线方程为
，满足上式，
因此以点
为切点的椭圆
的切线方程为
，
同理以点
为切点的椭圆
的切线方程为
，
而点
在上述两条切线上，即
，
，
于是点
的坐标是方程
的两个解，
答案第7页，共3页
所以直线
的方程为
.
（ⅱ）由
消去
得
，
，
当
时，
，
，
当
时，
满足上式，
显然
关于原点
对称，则
，即
，
则
，解得
，
点
到直线
的距离
，
当
时，
，
当
时，
满足上式，
因此
，
答案第8页，共3页
的面积
，
令函数
，
求导得
，
当
时，
；
当
时，
，
函数
在
上递增，在
上递减，
，
则当
时，
，
，
所以
的面积存在最大值
，
此时动点P 的轨迹为
.