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构 造 与 论 证 之 奇 偶 分 析
( 下 )
二、奇偶构造
(★★★)
桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得
全部杯子的开口全都向下？
(★★★)
桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，
使得5个杯子的开口全都向下？
(★★★★)
设标有A，B，C，D，E，F，G的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关。现在A，C，D，G这
4盏灯亮着，其余3盏灯没亮。小华从灯A开始顺次拉动开关，即从A到G，再从A开始顺次
拉动开关。他一共拉了999下开关后，哪些灯亮着，哪些灯没亮？
(★★★★★)
桌上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的
1991枚，……，依此类推，第1993次翻动其中的一枚。能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得
最后所有的硬币原先朝下的一面都朝上？
(★★★★)
如下图，把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在每一条直线上的红圈数都
是奇数？请说明理由。
1(★★★★)
在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操作”：每次擦去其中的任意两个数
a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止。问黑板上剩下的数是
奇数还是偶数？为什么？
(★★★★★)
一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚。下面我们对这些棋子做如下操
作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白
色的棋子回去。这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最
后剩下的棋子是___颜色(填“黑”或者“白”)。
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