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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题15 三大力场中的碰撞模型
特训目标
特训内容
目标1
动碰静完全弹性碰撞模型（1T—5T）
目标2
动碰动完全弹性碰撞模型（6T—10T）
目标3
完全非弹性碰撞模型（11T—15T）
【特训典例】
一、动碰静完全弹性碰撞模型
1．碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进
行游戏。在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同
游客的质量分别为
、
，碰后两车的速度大小分别为
、
，假设碰撞的过程没有机械能损失。则下
列说法正确的是（ ）
A．若碰后两车的运动方向相同，则一定有
B．若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5 6∶
C．若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有
D．碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3 1∶
2．一质量为
的小球A 以初速度
与正前方另一小球B 发生碰撞，碰撞过程A、B 两球的
图像如图所
示。已知地面光滑，则下列说法正确的是（ ）
1
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A．图线P 反映的是碰撞过程中A 球的
图像
B．B 球的质量可表示为
C．一定存在
D．碰撞过程中A、B 两球的最大弹性势能为
3．如图所示，一个斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P 放在水平地面上，小物块
Q 自斜面上某位置处由静止释放，P、Q 之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的
是（ ）
A．若
，则P、Q 只能发生一次碰撞
B．若
，则P、Q 只能发生一次碰撞
C．若
，则P、Q 只能发生两次碰撞
D．若
，则P、Q 只能发生多次碰撞
4．光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，俯视图如图所示。一个
质量为2m、电荷量为q 的带正电小球甲静止在桌面上，另一个大小相同、质量为m 的不带电小球乙，以
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大小为v0的速度沿两球心连线向带电小球甲运动，并与小球甲发生弹性碰撞。假设碰撞后两小球的带电量
相同，忽略两小球间静电力的作用。则下列关于甲、乙两小球碰后在磁场中的运动轨迹，说法正确的是（
）
A．甲、乙两小球运动轨迹是内切圆
B．甲、乙两小球运动轨迹是外切圆
C．甲、乙两小球运动半径之比为2︰1
D．甲、乙两小球运动半径之比为4︰1
5．如图所示，水平面内有两根足够长的光滑平行固定金属导轨，间距
，右端接有
的电容
器，电容器初始不带电。导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小
。质量
、长度
、电阻不计的导体棒b 垂直放置在导轨上。另一质量
、长度
的绝缘棒a 以初速度
匀速向右运动与导体棒b 发生弹性正碰，且碰撞时间极短，两棒运动过程
中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞过程中绝缘棒a 受到的冲量大小为
B．碰撞后瞬间导体棒b 的速度大小为2.0m/s
C．导体棒b 最终的速度大小为1.5m/s
D．电容器最终的带电量为1.5C
二、动碰动完全弹性碰撞模型
6．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。如图所示，以太阳
为参考系，设行星运动的速度为
，探测器的初速度大小为
，在图示情况下，探测器在远离行星后速度
大小为
。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质
量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
7．如图甲所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，
碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度一时间图像如图乙所示，
时刻甲、乙间距为
，均停止后间距为
，已知重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．两物块与地面间的动摩擦因数相同
B．两物块的质量之比为4 7∶
C．两物块间的碰撞为弹性碰撞
D．乙整个过程的位移大小为0
8．如图所示，将两个质量分别为m1、m2的小球A、B 叠放在一起，中间留有微小空隙，从初始高度h 处由
静止释放。A 球与地面碰撞后立即以原速率反弹，并与B 球发生弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法中正
确的是（ ）
A．若
，则m2回弹高度为4h
4
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B．若
，则m2回弹高度最大为16h
C．若在
上方以同样方式放置一个质量为
的小球，满足
，则m3回弹的高度最大为
49h
D．若以相同方式共放置n 个小球，满足满足
，则第n 个球弹回时的速度为
9．在光滑水平面上，形状、大小均相同的两个小球A、B 相向运动，小球A 的质量为m、速度大小为2v0，
小球B 的质量为2m、速度大小为v0，两小球发生正碰后，下列说法正确的是（ ）
A．因小球B 的质量大于小球A 的质量，故两小球均向左运动
B．A、B 两小球可能均反向运动，速度大小不变
C．A、B 两小球可能均反向运动，速度交换
D．小球A 动量变化量的大小可能为3mv0
10．如图所示，间距
的平行光滑金属导轨
固定在水平面内，垂直于导轨的虚线
的左、
右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
、
。质量
、
阻值
的金属棒a 静止在虚线
左侧足够远的位置，质量
、阻值
的金属棒b 静
止在虚线
的右侧。
时刻，金属棒a 以初速度
、金属棒b 以初速度
沿导轨运
动，t 时刻，金属棒a 达到最大速度
。已知a、b 两棒的长度均为d，且始终与导轨垂直并接触良好，导
轨电阻不计。则在a、b 棒的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
5
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A．通过金属棒a 的最大电流为
B．金属棒a 的最大速度
C．
时间内通过金属棒b 的电荷量为
D．
时间内金属棒b 上产生的焦耳热为
三、完全非弹性碰撞模型
11．如图所示，在光滑水平面上，质量为m 的小球A 和质量为
的小球B 通过轻弹簧相连并处于静止状
态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m 的小球C 以初速度
沿AB 连线向右匀速运动，并与小球A 发生弹
性碰撞。在小球B 的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B 与挡板发生正碰后立刻将挡
板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B 与挡板的碰撞时间极短，
碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反。则B 与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n 个质量均为m 的小滑块，相邻滑块之间的距离为L，某个
滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度
，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块
开始运动到第
个滑块与第n 个滑块相碰时的总时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，长木板静止放置在光滑的水平地面上，物块（视为质点）静止放置在长木板的最右端，让
长木板与木块瞬间同时各获得一个水平向右和水平向左的速度，大小均为v0，经过一段时间t0，木块恰好
不从长木板的最左端脱离，已知长木板与木块的质量相等，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．木块与长木板刚好不脱离时，两者仍然有速度
B．木块与长木板之间的动摩擦因数为
C．长木板的长度为
D．可以求出长木板与木块的质量
14．光滑水平面上停放着质量为m、装有光滑圆形槽的小车，一质量也为m 的小球以水平速度
沿槽口向
小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，图甲小车放置在无阻碍的光滑水平面上，图乙小车靠墙停
放，已知重力加速度为g，则（ ）
A．图甲中小球返回右端将向右做平抛运动
B．图乙中小球返回右端将向右做平抛运动
C．图甲中小球在弧形槽内上升的最大高度为
D．图甲中全过程小球对小车压力的冲量为
15．如图所示，质量为
的物块P 与长木板Q 之间有一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，P 与弹簧拴接，
Q 与弹簧接触但不拴接，Q 的上表面粗糙。
时，物块P 以初速度
向左运动，
时间内物块P 与
长木板Q 的
图像如图所示，
时刻，把质量为
的物块M 放在Q 的最左端，图中末画出，M 最终
末从Q 上滑出，则（ ）
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A．物体Q 的质量为
B．
时刻弹簧的弹性势能为
C．M 和Q 之间由于摩擦作用的发热量为
D．弹簧可以和Q 发生二次作用
8
