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专题15 热学专题
一、布朗运动和热运动的比较：
布朗运动
热运动
活动主体
固体小颗粒
分子
区别
是固体小颗粒的运动，较大的颗粒不做
布朗运动，能通过光学显微镜直接观察
到
是指分子的运动，分子不论大小都做热
运动，热运动不能通过光学显微镜直接
观察到
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能
看见的
联系
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击作用不平衡而引起的，它是
分子做无规则运动的反映
[例题1] 雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中如灰尘、硫酸、硝酸、有机碳氢
化合物等粒子悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于
2.5 微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”。随着空气质量的恶化，阴霾天气现象
出现增多，危害加重。中国不少地区把阴霾天气现象并入雾一起作为灾害性天气预警预报，统
称为“雾霾天气”。霾粒子的分布比较均匀，而且灰霾粒子的尺度比较小，从0.001 微米到10
微米，平均直径大约在1～2 微米左右，肉眼看不到空中飘浮的颗粒物。从物理学的角度认识
雾霾，下列说法正确的是（ ）
A．雾霾天气中霾粒子的运动是布朗运动
B．霾粒子的运动是分子的运动
C．霾粒子的扩散形成霾
D．霾粒子的运动与温度无关
[例题2] 用高倍显微镜观察悬浮在液体中微粒的运动情况。选三个微粒，每隔30s 记录一
次它们的位置，然后用线段把这些位置按时间顺序连接起来得到它们的位置连线图，如图所示。
下列说法正确的是（ ）
1
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A．位置连线图是微粒实际的运动轨迹
B．该实验用显微镜观察到的是组成微粒的分子的无规则运动
C．该实验用显微镜观察到的是液体分子的无规则运动
D．微粒越小，液体的温度越高，观察到的布朗运动就越明显
[例题3] 福建南平茶文化久负盛名，“风过武夷茶香远”“最是茶香沁人心”。人们在泡
大红袍茶时茶香四溢，下列说法正确的是（ ）
A．茶香四溢是扩散现象，说明分子间存在着相互作用力
B．茶香四溢是扩散现象，泡茶的水温度越高，分子热运动越剧烈，茶香越浓
C．茶香四溢是布朗运动现象，说明分子间存在着相互作用力
D．茶香四溢是布朗运动现象，说明分子在永不停息地做无规则运动
[例题4] 如图所示，把一块铅和一块金的接触面磨平、磨光后紧紧压在一起，五年后发现
金中有铅、铅中有金。对此现象，下列说法正确的是（ ）
A．属扩散现象，原因是金分子和铅分子的相互吸引
B．属扩散现象，原因是金分子和铅分子的无规则运动
C．属布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中
D．属布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中
[例题5] 下列关于分子动理论的说法中，正确的是（ ）
A．布朗运动就是分子的运动
B．物体的内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
C．物体的内能越多，温度一定越高
D．扩散现象和布朗运动说明了分子在做永不停息的无规则运动
二、微观量的估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
2
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4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)
特别提醒 1.固体和液体分子都可看成是紧密堆积在一起的．分子的体积V0＝，仅适用于固体和液
体，对气体不适用．
5．对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
[例题6] 设某种液体的摩尔质量为μ，分子间的平均距离为d，已知阿伏加德罗常数为
NA，下列说法正确的是（ ）
A．假设分子为球体，该物质的密度ρ=
3 μ
4 π d
3 N A
B．假设分子为正方体，该物质的密度ρ= 6 μ
d
3 N A
C．假设分子为正方体，该物质的密度ρ=
3 μ
4 π d
3 N A
D．假设分子为球体，该物质的密度ρ=
6 μ
π d
3 N A
[例题7] 我国最新研制出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录，
弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的1
6
。设
气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为
NA，则下列说法不正确的是（ ）
A．a 千克气凝胶所含的分子数N = a
M N A
B．气凝胶的摩尔体积V mol= M
ρ
C．每个气凝胶分子的直径d =
3√
N A ρ
M
D．每个气凝胶分子的体积V 0= M
N A ρ
[例题8] 利用油膜法可粗略地测定分子的大小和阿伏加德罗常数。若已知n 滴油酸的总体
3
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积为V，一滴油酸形成的油膜面积为S，油酸的摩尔质量为μ，密度为ρ，则每个油酸分子的
直径d 和阿伏加德罗常数NA分别为（球的体积公式V= 4
3 π R
3）（ ）
A．d= V
nS
，NA= μn
ρV
B．d= V
nS
，NA= 6 μn
3 S
3
πρV
3
C．d= V
S
，NA= 6 μn
3 S
3
πρV
3
D．d= V
S
，NA= 6 μn
3 S
3
ρV
3
[例题9] 已知铜的密度为ρ，摩尔质量为M，电子的电量绝对值为e，阿伏加德罗常数为
NA，有一条横截面为S 的铜导线中通过的电流为I，设每个铜原子贡献一个自由电子，下列说
法正确的是（ ）
A．单位体积的导电的电子数为M
ρ N A
B．单位质量的导电的电子数为N A
M
C．该导线中自由电子定向移动的平均速率为IM N A
ρeS
D．该导线中自由电子定向移动的平均速率为I
ρSe
[例题10] 空调在制冷时，室内空气中的水蒸气接触蒸发器会液化成水，从排水管排出，因
而人在室内会感觉越来越干燥。小钟同学打开教室空调制冷一段时间后，从排水管排出的液化
水体积为1.0×103cm3。已知水的密度为1.0×103kg/m3，摩尔质量为18g/mol，阿伏加德罗常数
NA＝6.0×1023mol﹣1。则（ ）
A．水蒸气液化为同温度的水后，分子间作用力增强，分子的平均动能减小
B．空调制冷过程中，热量自发地从低温教室传递到高温环境，而未引起其他变化
C．排出的液化水中含有水分子的总数约3×1027个
D．由题给数据可估算出单个水分子的直径约为0.4 纳米
三、液体表面张力、浸润与不浸润的微观解释（分子引力与斥力）：
4
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四、分子间的作用力与分子势能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的
减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图所示．
(1)当r＝r0时，F 引＝F 斥，F＝0；
(2)当r<r0时，F 引和F 斥都随距离的减小而增大，但F 引＜F 斥，F 表现为斥力；
(3)当r＞r0时，F 引和F 斥都随距离的增大而减小，但F 引＞F 斥，F 表现为引力；
(4)当r＞10r0(10－9m)时，F 引和F 斥都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系
为：
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，随着r 的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
(2)r<r0时，分子力表现为斥力，随着r 的减小，分子斥力做负功，分子势能增大；
(3)当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能
为零；
(4)分子势能曲线如图2 所示．
[例题11] 甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r 轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间
距离关系图像如图中曲线所示，F＞0 为斥力，F＜0 为引力。a、b、c、d 为r 轴上四个特定的
r >
r <
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位置，现把乙分子从a 处由静止释放，则（ ）
A．乙分子从a 到c 一直加速
B．乙分子从a 到b 加速，从b 到c 减速
C．乙分子从a 到c 过程中，分子间的力先做正功后做负功
D．乙分子从a 到c 过程中，在b 点动量最大
[例题12] 分子间存在着分子力，并且分子间存在与其相对距离有关的分子势能。分子势能
Ep随分子间距离r 变化的图像如图所示，取r 趋近于无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从此
图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ）
A．分子间距离由r3减小为r2的过程中，分子力逐渐增大
B．分子间距离为r2时，引力和斥力平衡
C．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
D．假设将两个分子从r＝r1处释放，则分子间距离增大但始终小于r3
[例题13] 下列说法中正确的是（ ）
A．随着低温技术的发展，我们可以使温度逐渐降低，并最终达到绝对零度
B．若把氢气和氧气看作理想气体，则质量和温度均相同的氢气和氧气内能相等
C．分子间的距离r 存在某一值r0，当r 大于r0时，分子间斥力大于引力；当r 小于r0时分子间斥
力小于引力
D．由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表
面具有收缩的趋势
[例题14] 如图四幅图涉及到的物理知识中，说法正确的是（ ）
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A．图甲中，温度T1＞T2
B．图乙中，分子间引力随分子间距的增大而减小，斥力随分子间距的增大而增大
C．图丙中，在液体表面层，分子间距离较大，分子间作用力表现为引力，因此产生表面张力
D．图丁中，A 为非晶体
[例题15] 对于如下几种现象的分析，下列说法中正确的是（ ）
A．通常情况下人用力将乒乓球和与乒乓球大小相似的小石块同一高度以相同速度抛出，小石块
飞行的距离要远得多，其主要原因是抛出后的乒乓球比石块所受空气阻力大
B．用打气筒给自行车打气时，要用力才能压缩空气，这说明此时空气分子间的作用力是斥力
C．把笔尖紧压在化妆用玻璃镜面上，看到笔尖与它在镜中的像的距离约为4mm，则玻璃的厚
度约为4mm
D．打开香水瓶后，在较远的地方也能闻到香味，这表明香水分子在不停地运动
五、气体压强的微观解释：
六、气体做功的计算：
① 若压强一定，做功可以根据 W=Fx 计算；
② 若压强变化，则可以根据 p-V 图象与 V 轴围成的
面积表示气体做功情况。W=p△V
七、两个推论（均可由理想气体状态方程 pV=nRT 推导得出）：
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（1）反过来，若将混合气体分散成不同的部分，有PV
T = P1V 1
T 1
+ P2V 2
T 2
（2）如果混合前是几部分，混合后又分为另外的几部分，有P1V 1
T 1
+ P2V 2
T 2
= P3V 3
T 3
+ P4V 4
T 4
八、热学计算题分类：
【气液问题】
【力学问题】
【气体关联问题】
【变质量问题】
[例题16] 如图所示，一定质量的理想气体由状态A 变化到状态B 再变化到状态C，再从C
状态回到A 状态，则下列说法正确的是（ ）
A．状态A 到状态B 过程，单位体积内的分子数变多
B．状态B 到状态C 过程，气体内能增加
C．状态C 到状态A 中气体分子的平均动能先增大再减小
D．状态C 比状态A 中单位面积上单位时间内分子撞击次数更多
[例题17] 一定质量的理想气体从状态A 依次经过状态B、C 和D 后又回到状态A．其中
C→D→A 为等温过程。该循环过程如图所示，下列说法正确的是（ ）
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A．A→B 过程中，气体对外做功大于从外界吸收的热量
B．B→C 过程中，单位时间单位面积气体撞击器壁的个数减小
C．气体状态A 时内能大于状态C 时内能
D．从状态A 经一个循环又回到A 的全过程中，气体吸收的热量小于放出的热量
[例题18] 气象气球是进行高空气象观测的平台。首先用聚脂薄膜材料制成气球的球皮，然
后对它充以比空气密度小的气体，之后密封好，气球就可以携带仪器升空探测了。某气象气球
升至地球平流层时，平流层的气压为P。从早上至中午，由于阳光照射，气球内气体的内能增
加了ΔU，气球有微小膨胀，半径由R1膨胀到R2，已知早上气球内气体温度为T1。假设气球
内的气体压强始终等于平流层气压，求中午时气球内气体的温度T2和早上至中午气球内气体
吸收的热量Q。
[例题19] 单级水火箭可以简化为如图（a）所示的下方开口的容器。容器中气体体积V＝
3L，压强p0＝1×105Pa，下方水的深度h＝50cm。单向气阀（不计质量）是一个只能朝一个方
向通入气体的装置，它外部为橡胶材质，将其紧紧塞在容器口位置可将水堵住还能向容器内进
行充气。单向气阀与容器口摩擦力的最大值f＝91.5N。现用打气筒通过单向气阀向容器内一次
次的充入压强p0＝1×105Pa，V1＝300ml 的气体。当容器内的气体压强到达一定值时单向气阀
和容器中的水被一起喷出，水火箭可以获得一定的速度发射。已知重力加速度g＝10m/s2，容
器口的横截面积S＝3×10﹣4m2，水的密度ρ＝1×103kg/m3。假设容器中的气体为理想气体，充
气和喷水时忽略温度的变化。
（1）求水火箭刚好喷水时容器内气体压强p；
（2）求水火箭刚好喷水时的充气次数；
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（3）水火箭喷水过程中，容器内气体的p﹣V 图像如图（b）所示，试估算容器内气体从状态a
到状态b 从外部吸收的热量。
[例题20] 如图所示为一电风扇自动控制装置，用轻质活塞和导热性能良好的气缸密封一定
质量的理想气体，活塞的横截面积S＝50cm2，上表面有一轻质金属触片。当环境温度t1＝27℃
时，活塞距气缸底部h1＝30cm，当环境温度升高到t2＝32℃时，活塞上升到恰使金属触片与导
线触点接通的位置，电风扇开始工作。已知大气压强p0＝1.0×105Pa，T＝（t+273）K，不计活
塞与气缸间的摩擦，在环境温度由27℃升高到32℃的过程中，求：
（1）活塞上升的高度；
（2）气体对外做的功；
（3）若该过程中气体从外界吸收的热量为3.0J，求气体内能的增加量。
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