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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题26 探究平抛运动的特点
特训目标
特训内容
目标1
传统探究法（1T—4T）
目标2
频闪照相法（5T—8T）
目标3
光电探究法（9T—12T）
目标4
其他探究法（13T—16T）
【特训典例】
一、传统探究法
1．用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道上P
滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板M 点上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会
在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，
将钢球静置于Р 点，钢球的 （选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置
即为原点；在确定x 轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y 轴与重锤线平行。
（3）某同学在做“ 研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图所示物体的运动轨迹，三点的位置在运动
轨迹上已标出，则：
1
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①由如图判断，坐标原点 （“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。
②小球平抛的初速度
；
③小球从B 到C 点飞行到点所需的时间 。
【答案】 BD/DB 球心 需要 不是 2m/s 0.1s
【详解】（1）[1]ABD．实验过程应保证钢球每次平抛运动的初速度相同，故每次从斜槽上相同的位置无初
速度释放钢球，且斜槽末段水平。斜槽不需要光滑，A 错误，BD 正确；
C．挡板高度不需要等距变化，C 错误。故选BD。
（2）[2][3]钢球的球心对应白纸上的位置为原点；钢球在竖直方向做自由落体运动，y 轴必须与重锤线平行。
（3）①[4]如图，水平方向两段位移相等，则时间相等，而竖直方向两端位移之比不等于1:3，竖直方向的
初速度不等于0，则坐标原点不是抛出点。
②③[5][6]根据
，
小球平抛初速度和小球从B 到C 点飞行到点所需的时间分别
为
，
2．在“探究平抛运动的特点”实验中。某同学采用如图所示的实验装置，每次都将小球从斜槽的同一位
置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可
描绘出小球的运动轨迹。
（1）研究平抛运动规律时，下述条件中有利于减小误差的是 。
2
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A．斜槽轨道尽量光滑
B．斜槽轨道末端保持水平
C．减小水平板每次移动的距离，获得更多的记录点
D．使用密度更小的塑料小球进行实验
（2）实验后得到了如图所示的小球轨迹，每小格的边长L=5cm，实验中记录了小球运动途中的三个位置，
如图所示。则可知相邻两点间的时间间隔为 s，该小球做平抛运动的初速度为
m/s，在B 点时的速度为 m/s。（结果保留一位小数，g 取10m/s2）
（3）下列图像中，能正确反映上述实验中y 与x 关系的是 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 BC/CB 0.1 1.5 2.5 C
【详解】（1）[1]A．斜槽轨道不需要光滑，只要保证每次都从同一位置静止释放小球，就可保证小球平抛
时初速度相同，故A 错误；
B．斜槽轨道末端必须保持水平，才能使小球在抛出时获得水平初速度，对减小实验误差有帮助，故B 正
确；
C．减小水平板每次移动的距离，获得更多的记录点，对减小误差有帮助，故C 正确；
D．使用密度更小的塑料小球进行实验时，会增加空气阻力对小球运动的影响，对实验不利，故D 错误。
故选BC。
3
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（2）[2][3]平抛运动水平方向做匀速直线运动，根据图中数据可知，AB 间的水平距离等于BC 间的水平距
离，则可知相邻两点间的时间间隔相同，而平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据位移差公式可得
，
联立解得
，
[4]B 点的竖直分速度
则可得B 点的速度为
（3）[5]根据平抛运动的研究方法可得
，
联立可得
则可知
与
成正比。故选
C。
3．在“研究小球平抛运动”的实验中：
（1）如图甲所示在实验中，小球每次都从斜面上的同一高度下落，而放有复写纸和白纸的木板离水平桌
面的高度依次调为h1、h2、h3，根据小球撞击木板时在白纸上留下的点迹，可得小球平抛时的水平位移分
别为x1、x2、x3，则 。
A．若
，
，则能说明小球在水平方向做匀速直线运动
B．若
，
，则能说明小球在水平方向做匀速直线运动
C．若
，
，则能说明小球在竖直方向做自由落体运动
D．若
，
，则能说明小球在竖直方向做自由落体运动
（2）如图乙所示，在描绘平抛运动轨迹的实验中，下列说法正确的是 ；
A．实验前必须将斜槽末端调节水平，挡板调节竖直
B．小球每次可以从斜槽上相同的位置以不同的速度滚下
4
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C．要准确的描绘出平抛运动的轨迹，接球槽必须等间距的下移
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
（3）在做该实验时某同学只记录了物体运动的轨迹上的A、B、C 三点，已知相邻两点的时间间隔相等，
并以A 点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图所示的图像，g 取10m/s2。
①据图像求出相邻两点的时间间隔为 s；
②据图像求出物体平抛运动的初速度大小为 m/s；
③物体运动到B 点时的速度大小为 m/s。（结果可含根号）
【答案】 D AD/DA 0.1 2
【详解】（1）[1] A．小球在竖直方向做自由落体运动，有
当
可得时间比为
根据
可知小球的水平速度不恒定，故小球在水平方向不是匀速直线
运动，故A 错误；
B．假设小球在水平方向做匀速直线运动，有
可得
小球在竖直方向做自由落体运动，
根据
可得
故
假设不成立，故能说明小球在水平方向做匀速直线运
动，故B 错误；
CD．小球在水平方向做匀速直线运动，有
可得
假设小球在竖直方向做自由落体运动，
根据
可得
故C 错误，D 正确。故选D。
（2）[2] A．为使小球做平抛运动的初速度水平，实验前必须将斜槽末端调节水平，为使小球做平抛运动，
挡板调节竖直，故A 正确；
B．为使小球做平抛运动的初速度相同，小球每次可以从斜槽上相同的位置静止滚下，故B 错误；
5
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C．要准确的描绘出平抛运动的轨迹，接球槽不需要等间距的下移，故C 错误；
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故D 正确；
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应舍弃误差较大的点，用一条曲线把点平滑地连接起来，故E 错
误。故选AD。
（3）[3]根据动力学公式
解得相邻两点的时间间隔为
[4]物体平抛运动的初速度大小为
[5]运动到B 点时的竖直方向的速度为
，B 点时的速度大小为
4．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道
滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板
上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧
面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列说法中正确的是：
A．该实验轨道必须尽量光滑，以减小摩擦
B．每次都要将小球从轨道同一位置无初速静止释放
C．记录的点应适当多一些
D．挡板高度必须等间距变化
（2）如图乙所示，小王和小李两位同学合作实验，打出一系列痕迹点，发现在每个落点附近都有2 个痕迹
点，小王和小李分别用不同的光滑曲线拟合了平抛轨迹。你认为谁拟合的轨迹更符合实际情况？
（选填“小王”或“小李”）
6
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（3）为定量研究，建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系。在确定y 轴时 （选填
“需要”或者“不需要”）y 轴与重锤线平行。
（4）在正确操作的实验中，用光滑曲线拟合了平抛轨迹如图丙所示，A、B、C、D 为轨迹中的四个位置，
则从A 到B 与B 到C 过程所用的时间
（填“
”、“
”或“
”）
【答案】 BC 小王 需要
【详解】（1）[1] AB．该实验是通过多次释放小球在白纸上留下痕迹描绘平抛运动的轨迹，故只要将小球
每次从同一位置无初速静止释放，离开斜槽末端的速度就相同，轨迹就为同一轨迹，所以轨道无需光滑，
故 A 错误，B 正确；
C．记录的点应适当多一些，轨迹更准确，故 C 正确；
D．挡板高度无需等间距变化，故 D 错误。故选 BC 。
（2）[2]由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时会留下一个痕迹，还要往下运动，钢球侧面还会
在白纸上挤压出一个痕迹点，测竖直距离时是较低一侧为准，故小王同学更符合实际情况。
（3）[3]小球在竖直方向做自由落体运动，所以 y 轴需要与重垂线平行。
（4）[4]小球在水平方向做匀速运动， A 到 B 的水平距离大于 B 到 C 的水平距离，则从 A 到 B 与 B
到 C 过程所用的时间关系为
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二、频闪照相法
5．根据把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，平抛运动可以看作是在竖直方向和水
平方向的两个分运动的合运动。为了研究平抛运动的特点，用频闪照相的方法记录做平抛运动的小球每隔
相等时间T 的位置，如图甲所示。以左边第一个小球（平抛起始点）的中心为原点，沿水平向右竖直向下
的方向建立直角坐标系，用平滑曲线把这些位置连接起来，如图乙所示，其中M1、M2、M3、M4为图甲中
记录的小球的位置。
（1）根据各相邻两点间水平距离成 （相等关系、等差关系），可以判断小球在水平方向上做
运动。
（2）根据各相邻两点间竖直距离成 （相等关系、等差关系），可以初步判断小球在竖直方向上做
运动。
（3）某位同学做实验时，弄丢了前面几个点，于是是选择了如图丙的A、B、C 三点，并取A 点为坐标原
点O，建立了所示坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。小球平抛的初速度为 m/s（保
留两位小数）。（g 取10m/s2）
【答案】 相等关系 匀速直线 等差关系 自由落体运动/匀变速运动 1.50
【详解】（1）[1][2]由
，根据各相邻两点间水平距离成相等关系，可以判断小球在水平方向上做匀
速直线运动。
（2）[3][4]由
，根据各相邻两点间竖直距离成等差关系，可以初步判断小球在竖直方向上做自由
落体运动。
（3）[5]根据
代入数值
解得
小球的初速度为
6．在做“研究平抛运动”的实验中：
8
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（1）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，目的是
A．保证小球在空中运动的时间每次都相等
B．保证小球飞出时，初速度方向水平
C．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
（2）下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大
A．小球从斜槽同一高度以不同速度释放
B．用等大的空心塑料球代替实心金属球
C．小球与斜槽之间有摩擦
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取用来计算的点迹时没有选取抛出点
（3）甲同学将小球从斜槽上释放，乙同学用频闪照相机对从槽口飞出的小球进行拍摄，每隔0.05s 拍摄一
次，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3 个
影像，所标出的两个线段l1和l2的长度之比为1 2.
∶重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力。l1对应的实际距
离为 m（结果均保留根号）。
【答案】 B AB/BA
【详解】（1）[1]研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才
做平抛运动，故选B。
（2）[2]A．小球从斜槽同一高度以不同速度释放，小球做平抛运动的初速度不同，将使得实验的误差增大，
A 正确；
B．用等大的空心塑料球代替实心金属球，空气阻力的影响增大，使得测量误差增大，B 正确；
C．小球与斜槽之间的摩擦不影响平抛运动的初速度，不影响实验，C 错误；
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取用来计算的点迹时没有选取抛出点，对实验结果没
有影响，D 错误。故选AB。
（3）[3]小球在竖直方向上做自由落体运动，设相邻小球间的水平位移为x，相邻两球间高度差分别为h 和
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，则有
，
由
解得
相邻小球间的时间间隔是
竖直方向位移
联立解得，l1对应的实际距离为
7．某小组通过频闪拍照装置探究平抛运动规律，如图甲所示，固定在演示仪正上方A 处和右侧正前方B
处的频闪仪，每隔一定时间同时发出闪光使底片曝光，通过记录小球在闪光时刻的位置分别获得小球水平、
竖直两个方向上的运动信息。得到的频闪照片如图乙，O 为抛出点，P 为某时刻小球的影像，g 取9.80m/s2.
请分析下列问题：
（1）下面实验操作正确的是 （填选项前的字母）。
A．实验需要用天平测出小球的质量
B．使用密度大、体积小的小球能减少实验误差
C．必须保证斜槽轨道末端切线水平
D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦力
（2）图乙的频闪照片与实验中实际距离的比例为1：10，由刻度尺读数可知，（b）中OP 的真实距离为
cm。
（3）同理测得（a）中OP 真实距离为60.0cm，则钢球平抛的初速度大小v0= m/s（结果保留两
位有效数字）。
【答案】 BC/CB 44.0 2.0
【详解】（1）[1]A．该实验不需要用天平测出小球的质量，选项A 错误；
B．使用密度大、体积小的小球可减小空气阻力的影响，能减少实验误差，选项B 正确；
C．必须保证斜槽轨道末端切线水平，以保证小球做平抛运动，选项C 正确；
D．小球与斜槽之间的摩擦力对实验无影响，选项D 错误。故选BC。
（2）[2]由刻度尺读数可知，（b）中OP 的真实距离为y=10×4.40cm=44.0cm
（3）[3]根据
；
解得
10
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8．在探究平抛运动的规律实验中，某同学用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄处理后得到了如图所示
的照片，小球做平抛运动所经历的位置分别为a、b、c、d、e 点，其中有部分位置已被污迹覆盖导致无法
确定d 点，以拍摄的a 点为坐标原点，以水平向右为x 轴、竖直向下为y 轴建立直角坐标系。已知每个小
方格的边长为10cm，取当地的重力加速度大小g=10m/s2。
（1）照相机相邻两次闪光的时间间隔T= s。
（2）被拍摄到的小球在d 点的坐标为（ ），a 点 （填“是”或者“不是”）小球的抛
出点。
【答案】 0.1 （60cm，60cm） 不是
【详解】（1）[1]小球在竖直方向上做自由落体运动，则有
解得
（2）[2]小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，经过相等时间水平位移相等，竖
直方向上位移差恒定，所以d 点的横坐标为
，d 点的纵坐标满足
解得
小球在d 点的坐标为（60cm，60cm）；
[3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知b 点的竖直分速度为
则a 点的竖直分速度为
可知a 点不是抛出点。
三、光电探究法
9．用如图a 所示的装置研究平抛运动，请完成相关实验内容。
11
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（1）将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平；
（2）在末端出口处安装光电门并调节其到适当位置。将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置，
并在坐标纸上将出口处标为O 点，过O 点作水平线为x 轴、竖直线为y 轴；
（3）用仪器测量小球的直径d，
；
（4）从斜轨上释放小球，用每隔
曝光一次的频闪照相机正对着木板照相；
（5）从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为
，则小球通过光电门时的瞬时速度为
m/s；（保留两位有效数字）
（6）根据频闪照片中记录的信息，在图a 的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5 个连续位置A、B、C、D、
E，读得A、E 两位置的水平距离为
，由此可求得小球做平抛运动的初速度为
m/s；
（保留两位有效数字）
（7）多次实验发现总是有
，导致这个结果的可能原因有 。（填选项前的字母）
A．小球在轨道斜面上受摩擦阻力 B．小球平抛运动过程受空气阻力
C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行 D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度
【答案】 1.0 0.90 BCD
【详解】（5）[1]小球通过光电门时的瞬时速度为
（6）[2]相邻两点间的距离和时间间隔分别为3.00cm、
，所以小球做平抛运动的初速度为
12
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（7）[3] A．轨道斜面的作用是使小球获得一个水平初速度，小球在轨道斜面上受摩擦阻力并不影响
的大
小，故A 不符合题意；
B．小球平抛运动过程受空气阻力，使得小球水平方向做减速运动，水平位移偏小，
值偏小，故B 符合
题意；
C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行，会造成小球运动过程中在坐标纸上的水平投影位移偏小，
偏小，故C 符合题意；
D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度，会造成遮光时间变短，则造成
偏大，故D 符合题意。
故选BCD。
10．某同学利用如图所示的实验装置，测定当地的重力加速度。实验装置中水平轨道可上下调整并固定，
其左端安装有单一档位弹射装置，右端下方悬挂重锤，向下指向地面O 点；地面上平铺薄薄一层细沙带。
在轨道末端安装一光电门，通过数据采集器与计算机相连。实验步骤如下：
.
Ⅰ测出小球的直径
；
.
Ⅱ将轨道固定在某一位置，读出轨道末端到地面的高度
。将小球用弹射装置水平弹出，小球落在沙带上
并留下印记；重复弹射小球，在沙带上留下一个印记区域，做出该区域的外接圆，外接圆的圆心作为小球
的落点；测量落点到O 点的距离
；
.
Ⅲ调整轨道的高度为
，重复（Ⅱ）中的实验过程测量落点到O 点的距离
；
.
Ⅳ记录多组h、x 数据，如下表所示：
实验顺序
1
2
3
4
5
13
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h（cm）
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
x（cm）
32.1
28.6
24.8
20.3
14.4
10.30
8.18
6.15
4.12
2.07
请根据上述数据，完成下列问题：
（1）在给定的坐标纸上作出
的图像 ；
（2）根据对实验的过程分析，写出
的图像的数学表达式
h（用平抛初速度
、重力加速
度g 表示）；
（3）光电计时器记录的平均遮光时间为
，根据上述图像求得当地的重力加速度大小
（结果保留三位有效数字）；
（4）实验中，每次记录的h 值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比
（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】
不变
【详解】（1）[1]根据题意，由表格中数据，用描点画图的方法，画出
图像，如图所示
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（2）[2]根据题意可知，小球做平抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
整理可得
（3）[3]根据题意题意可知，小球的初速度为
结合（1）中图像和（2）中分析可得
解得
（4）[4]根据题意可知，小球落在地面，即小球的下沿落地留下一个印记，则小球的下落高度即为轨道末
端到地面的高度，与小球半径无关，则按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比不变。
11．如图（甲）所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器
可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d．
（1）控制斜槽轨道的水平槽口高度h 不变，让小球从斜槽的不同高度处滚下，以不同的速度冲出水平槽口，
以下说法正确的是
A．落地点的水平距离d 与初速度v0成正比
B．落地点的水平距离d 与初速度v0成反比
C．飞行时间t 与初速度v0成正比
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D．飞行时间t 与初速度v0大小无关
（2）另一位同学做实验时，在装置的后面竖直放置一块贴有方格纸的木板，然后在方格纸上记录了小球
某次平抛运动途经的三个位置a、b、c 如图（乙）所示．该同学取下方格纸后，发现忘记记录水平和竖直
方向了，已知小方格的边长L=1cm，则小球平抛运动的初速度可能为 ．
【答案】 AD 0.63m/s 或0.39m/s
【详解】解：（1）AB.平抛运动水平方向做做匀速运动，x=v0t，所以落地点的水平距离d 与初速度v0成正
比，故A 正确，B 错误；CD.竖直方向自由落体运动，
，解得：
，飞行时间t0与初速度v0大
小无关，故C 错误，D 正确．故选AD
（2）若左右为水平方向，上下为竖直方向，则：在竖直方向上根据
得：
水平方向做运动运动，则：
若左右为竖直方向，上下为水平方向，
由水平位移之比为2：1，可知，竖直方向经过相等的两段位移的时间之比为2：1，设经过c 点时，竖直方
向速度为vy，从c 到b 的时间为2t，则从b 到a 的是为t 则有：
①，
②水平方向有：
③由①②③解得：
故答案为（1）AD；（2）0.63m/s 或0.39m/s
12．用如图所示的装置研究平抛运动。在水平实验桌右端固定一个光电门，桌上固定竖直挡板，轻质弹簧
一端固定在挡板上，弹簧水平。倾斜长木板上的上端P 和桌面等高，木板紧挨着桌面且弹簧对着木板的中
央，然后把木板固定，与水平面夹角
。用小铁球压缩弹簧，然后由静止释放，小铁球离开桌面，落在
斜面上，标记出落点位置Q。通过研究小球压缩弹簧的形变量不同，平抛的初速度不同，落在斜面上的位
置不同，探索光电门记录的扫光时间t 和P、Q 间距离L 的关系，进而研究平抛运动。已知小球直径d，查
资料可知当地重力加速度g，请回答下列问题：
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（1）完成此实验，还需要的实验器材有 。（填选项序号）
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计
（2）在坐标纸上，以L 为纵坐标，以 （选填“t”、“ ”或
）为横坐标，把记录的各组数据在
坐标纸上描点，连线得到一条过原点的直线。若斜率为 ，就说明平抛运动水平方向做 运
动和竖直方向做 运动。
（3）从实验数据可知，若小球的初速度增加1 倍，则P、Q 间的距离将变为原来的 倍。
【答案】 C
匀速直线 自由落体 4
【详解】（1）[1]根据实验原理可知该实验需用到刻度尺测量PQ 间的距离，实验无需秒表、天平、弹簧测
力计。故选C。
（2）[2] [3] [4] [5]小球经过光电门的速度为
根据平抛运动规律可知
；
；
；
解得
所以在坐标纸上，以L 为纵坐标，以
为横坐标，把记录的各组数据在坐标纸上描
点，若图象的斜率为
，就说明平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。
（3）[6] 从实验数据可知，若小球的初速度增加1 倍，则P、Q 间的距离将变为原来的4 倍。
四、其他探究法
13．第22 届中国汕头国际玩具礼品博览会中，某同学为估测子弹从玩具枪射出时的速度，设计了如下实验：
如图所示，使玩具枪每次都以相同速度射出弹丸，将弹丸离开枪口后的运动看作平抛运动。
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（1）测出了弹丸下降高度y 和水平射程x，重力加速度为g，则弹丸的水平初速度
（用x、y、g
表示）。如果考虑竖直方向的空气阻力，则此方法测出的
比真实值 （选填“偏大”或“偏
小”）。
（2）第二次实验如图所示。该同学站在墙前面，朝墙面开枪，第一枪落点为A；后退20cm，在相同高度
下开了第二枪，落点为B；再后退20cm，在相同高度下开了第三枪，落点为C；测得
，
，若取重力加速度大小
，则第二枪弹丸的运动时间比第一枪多 s，从枪口射
出的初速度大小为 m/s。
（3）弹丸击中A 点时的速为 。
【答案】
偏大
【详解】（1）[1]根据平抛运动规律可知，弹丸在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，
则
，
方程联立解得
[2]考虑竖直方向的空气阻力，则实际下落的时间比按照自由落体计算的时间长，在水平方向上的位移实际
更大一些，计算初速度时仍按照自由落体时间计算，则此方法测出的
比真实值偏大。
（2）[3][4]根据匀变速直线运动规律可知，连续相等的时间内位移之差为
代入数据可得
则第二枪弹丸的运动时间比第一枪多
，出枪口时的初速度为
（3）[5]根据题意可知
则
故弹丸击中A 点的速度
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为
14．如图甲所示，某同学正在观察水平水管向水池放水的情景，突然发现水流中有一小石子从管口随水流
一起水平冲出，同时有一水滴从管口自由下落. 为研究小石子水平冲出后的运动规律，合理设计实验并将
该过程简化为如图乙所示情景：在同一高度将小球A 由静止释放的同时将小球B 水平拋出.
（1）该同学观察到的现象：小球A、B （填“同时”或“不同时”）落地. 多次改变图乙中小
球A、B 初始位置离地高度后，重复上述操作，均有相同的实验现象，根据这些现象大胆猜想：平拋运动
在竖直方向上的分运动为 .
（2）为进一步验证猜想，该同学利用频闪照相机得到了小球做平拋运动时的频闪照片如图丙所示，图丙
中背景方格的边长均为5cm. 由图丙判断O 点 （填“是”或“不是”）拋出点. 由图丙可求得
照相机的频闪周期为 s，小球水平拋出时的速度大小
m/s. （
）
【答案】 同时 自由落体运动 是 0. 1 1. 5
【详解】（1）[1][2]该同学观察到的现象：小球A、B 同时落地，根据实验现象可知：小球B 在竖直方向的
分运动和A 的运动相同，所以平拋运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动；
（2）[3]各相邻点在竖直方向间的距离分别为
，
，
根据频闪照相可知相邻
点迹间的时间间隔相等，相邻点迹间的位移比值为
满足初速度为零的匀变速直线运动
规律，O 点是抛出点；
[4]根据
可得
[5]小球抛出时的初速度为
15．三个同学恨据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：
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（1）甲同学采用如图甲所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q。其中轨道N
的末端与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D 的高度使AC=BD，从而
保证小铁球P、Q 在轨道末端射出的水平初速度
相等。现将小铁球P、Q 分吸在电磁铁C、D 上，然后切
断电源，使两小球同时以相同的初速度
分别从轨道M、N 的末端射出。实验可观察到的现象是 。
仅仅改变弧形轨道M 的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象、这说明平抛运动的物体在水平方向
上做匀速直线运动。
（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个
位置如图中的a、b、c、d 所示，图中每个小方格的边长为L=1.6cm，则该小球经过b 点时的速度大小
=
m/s；（结果保留三位有效数字）
（3）丙同学采用图丙所示的装置。斜槽末端的正下方为O 点。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立
于正对槽口前的
处。使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平
移至
处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。
、
间的距离为
，
、
间的距离为
。AB 间的高度差为y。则小球抛出时的初速度
为 。
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A．
B．
C．
D．
【答案】 P 球落到板上时跟Q 球刚好相碰
A
【详解】（1）[1]将两小球从相同的高度滚下，从轨道出射时的速度相同，P 球做平抛运动，在水平方向为
匀速运动，Q 球在光滑版上匀速运动，所以可以观察到P 球落到板上时跟Q 球刚好相碰。
（2）[2]设频闪的时间间隔为
，根据相邻的相等的时间内位移差一样，在竖直方向上有
得
则水平速度为
根据匀变速运动规律有，到
达b 点时的竖直方向速度为ac 段竖直方向的平均速度，即
所以得b 点时速度
为
（3）[3]设小球打到A 点上时间为
，下降高度为
，打到B 点上时间为
，下降高度为
，则有
，
得
，
又有
代入，得
故选A。
16．我国对儿童玩具枪的弹丸的射出速度有严格要求。实验小组研究某款玩具枪是否符合规定。小组同学
使玩具枪从O 点射出弹丸，将弹丸离开枪口后的运动看作平抛运动，用照相机拍出弹丸的运动轨迹如图所
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示。A、B、C 是小球平抛轨迹上三个不同时刻对应的位置，OM 是水平线，MN 是竖直线，OA、OB、OC
的延长线与MN 交点的间距分别为
和
。已知照片与实际大小的比例为
，测得照片中
，
，A、B、C 三点在水平方向的间距
，
。
（1）照片中的
。
（2）若取重力加速度大小
，则弹丸从枪口射出的初速度大小为
。
（3）为了减小实验误差，请提出一条合理的建议： 。
【答案】2.0
弹丸的质量大一些，体积小一些（在无风的情况下测量、多次测量求平均值
等）
【详解】（1）[1]设O 点和轨迹点的连线的延长线与
的交点到M 点的距离为y，则O 点和轨迹点的连
线的延长线与
的夹角的正切值
由于照片与实际大小的比例为
，因此
即该投影点是匀速下降的。由于从A 点到B 点、从B 点到C 点的水平位移
大小之比为1:2，因此运动的时间之比也为1:2，可得
（2）[2]投影点是匀速下降的，根据
可知，投影点是匀速下降的，速度大小为
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又由于
，
解得弹丸从枪口射出的初速度大小
（3）[3] 实验误差主要来源于空气阻力与测量时读数产生的误差，因此为了减小空气阻力的影响，弹丸的
质量大一些，体积小一些，或在无风的情况下测量，为了减小测量时读数的误差，可以多次测量求平均值
等。
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