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专题43 安培力
一、单选题
1．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L 的导体棒，通过两根长均为l、
质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S 可与直流电源
或理想
二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B 的匀强磁场，不计空气阻力和其
它电阻。开关S 接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点
；然后开关S 接2，棒从右侧
开始运动完成一次振动的过程中（ ）
A．电源电动势
B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于
D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【答案】C
【解析】A．当开关接1 时，对导体棒受力分析如图所示
根据几何关系可得
解得
根据欧姆定律
1
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解得
故A 错误；
根据右手定则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为焦
耳热；导体棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失
B．若导体棒运动到最低点时速度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为
根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热
故B 错误；
C．根据B 选项分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角小
于
，故C 正确；
D．根据B 选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据
可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D 错误。
故选C。
2．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L 形导线通以恒定电流I，放置在
磁场中．已知ab 边长为2l，与磁场方向垂直，bc 边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（
）
A．0
B．BIl
C．2BIl
D．
【答案】C
【解析】因bc 段与磁场方向平行，则不受安培力；ab 段与磁场方向垂直，则受安培力为
2
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Fab=BI∙2l=2BIl
则该导线受到的安培力为2BIl。
故选C。
3．（2017·天津·高考真题）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻
金属棒ab
与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下现使磁感应强
｡
度随时间均匀减小，ab 始终保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．ab 中的感应电流方向由a 到b
B．ab 中的感应电流逐渐减小
C．ab 所受的安培力保持不变
D．ab 所受的静摩擦力保持不变
【答案】A
【解析】A．磁感应强度均匀减小,磁通量减小,根据楞次定律得,ab 中的感应电流方向由a 到b,故A 正确；
B．由于磁感应强度均匀减小,根据法拉第电磁感应定律有
由于磁通量均匀减小，可知,感应电动势恒定,则感应电流不变,故B 错误；
C．根据安培力公式
知,电流I 不变,B 均匀减小,则安培力减小,故C 错误；
D．导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡,则
，安培力减小,则静摩擦力减小,故D 错误。
故选A。
4．（2022·北京·高考真题）如图所示平面内，在通有图示方向电流I 的长直导线右侧，固定一矩形金属线
框
，
边与导线平行。调节电流I 使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ）
A．线框中产生的感应电流方向为
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
3
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C．线框
边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
【答案】D
【解析】A．根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增
加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为
，A 错误；
B．线框中产生的感应电流为
空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，故线框中产生的感应电流不变，B 错误；
C．线框
边感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据安培力表达式
，故所受的安
培力变大，C 错误；
D．线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为
，根据左手
定则可知，线框
边所受的安培力水平向右，线框
边所受的安培力水平向左。通电直导线的磁场分部
特点可知
边所处的磁场较大，根据安培力表达式
可知，线框整体受到的安培力方向水平向右，
D 正确。
故选D。
5．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b 相互垂直，a 平行于纸面，电流方向
向右，b 垂直于纸面，电流方向向里，则导线a 所受安培力方向（ ）
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
【答案】C
【解析】根据安培定则，可判断出导线a 左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向下
方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。
故选C。
4
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6．（2022·湖南·统考高考真题）如图（a），直导线MN 被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，
其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，
其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（
）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N 指向M
B．电流I 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ 与电流I 成正比
D．sinθ 与电流I 成正比
【答案】D
【解析】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M 指向N，A 错误；
BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有
，FT= mgcosθ
则可看出sinθ 与电流I 成正比，当I 增大时θ 增大，则cosθ 减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC
错误、D 正确。
故选D。
5
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7．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁
感应强度大小B=kt 的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为
、高
度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
【答案】C
【解析】A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为
顺时针方向，选项A 错误；
B．圆管的感应电动势大小为
选项B 错误；
C．圆管的电阻
圆管的热功率大小为
选项C 正确；
D．根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始
终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D 错误。
故选C。
8．（2022·浙江·统考高考真题）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀
6
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强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L 不变，改变电流I 的大小，然后保持电流I 不变，改变导线
通电部分的长度L，得到导线受到的安培力F 分别与I 和L 的关系图象，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据
F = BIL
可知先保持导线通电部分的长度L 不变，改变电流I 的大小，则F—I 图象是过原点的直线。同理保持电流
I 不变，改变通过电部分的长度L，则F-L 图象是过原点的直线。
故选B。
9．（2017·全国·高考真题）扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌，为了隔离外
界振动对STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加恒定磁场来快速衰减其
微小振动，如图所示。出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是（ ）
A．
B．
C．
D．
7
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【答案】D
【解析】装置的原理是利用电磁阻尼。当薄板进出磁场时产生感应电流，薄板受安培力，安培力总是阻碍
导体相对磁场的运动，从而使薄板尽快停下来。只有D 项阻碍上下左右振动最有效。故ABC 错误，D 正
确。
故选D。
10．（2021·江苏·高考真题）在光滑桌面上将长为
的软导线两端固定，固定点的距离为
，导线通有
电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】从上向下看导线的图形如图所示
导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小
设绳子的张力为
，由几何关系可知
解得
故A 正确，BCD 错误。
故选A.
11．（2021·广东·高考真题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对
称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流
，四根平行直导线均通入电流
，
，电流方
向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因
，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满
足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线
要受到
吸引的安培力，形
成凹形，正方形上下两边的直导线
要受到
排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。
故选C。
12．（2020·海南·统考高考真题）如图，在一个蹄形电磁铁的两个磁极的正中间放置一根长直导线，当导
线中通有垂直于纸面向里的电流I 时，导线所受安培力的方向为（ ）
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
【答案】B
【解析】根据安培定则，可知蹄形电磁铁的分布情况，如图所示
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故导线所处位置的磁感应线的切线方向为水平向右，根据左手定则，可以判断导线所受安培力的方向为向
下。
故选B。
13．（2020·浙江·高考真题）如图所示，在光滑绝缘水平面上，两条固定的相互垂直彼此绝缘的导线通以
大小相同的电流I。在角平分线上，对称放置四个相同的正方形金属框。当电流在相同时间间隔内增加相
同量，则（ ）
A．1、3 线圈静止不动，2、4 线圈沿着对角线向内运动
B．1、3 线圈静止不动，2、4 线圈沿着对角线向外运动
C．2、4 线圈静止不动，1、3 线圈沿着对角线向内运动
D．2、4 线圈静止不动，1、3 线圈沿着对角线向外运动
【答案】B
【解析】先对1 和3 线圈进行分析，根据安培定则画出直流导线在线框中的磁场方向：
电流大小相等，线圈关于两导线对称，所以线圈中的磁通量为0，电流增大时，根据楞次定律可知线圈中
无感应电流，不受安培力，所以1 和3 线圈静止不动；
再对2 和4 线圈进行分析，根据安培定则画出直流导线在线圈中的磁场方向：
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电流增大，根据楞次定律判断感应电流方向（如图所示），靠近直流导线的线圈导体周围磁感应强度较大，
因此受力起主要作用，根据左手定则判断安培力的方向（如图所示），根据力的合成可知2、4 线圈沿着对
角线向外运动，故B 正确，ACD 错误。
故选B．
14．（2019·海南·高考真题）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有
一匀强磁场，磁场方向竖直向下，当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向（ ）
A．向前
B．向后
C．向左
D．向右
【答案】A
【解析】半圆形导线所受的安培力等效于直径长的直导线所受的安培力，由左手定则可知，铜线所受安培
力的方向向前，故选A.
15．（2019·全国·高考真题）如图，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场
中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N 与直流电源两端相接，已如导体棒MN 受到的安培
力大小为F，则线框LMN 受到的安培力的大小为（ ）
A．2F
B．1.5F
C．0.5F
D．0
【答案】B
【解析】设每一根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两路电阻之比为
，根
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据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比
．如下图所示，由于上路通电的导
体受安培力的有效长度为L，根据安培力计算公式
，可知
，得
，根据左
手定则可知，两力方向相同，故线框LMN 所受的合力大小为
，故本题选B．
16．（2019·浙江·高考真题）在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列
描述导线受到的安培力F 的大小与通过导线的电流I 的关系图象正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】当导线的方向与磁场方向垂直时所受的安培力F=BIL，则描述导线受到的安培力F 的大小与通过
导线的电流I 的关系图象一条过原点的直线。
故选A。
17．（2009·全国·高考真题）如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向
（垂直于纸面向里）垂直．线段ab、bc 和cd 的长度均为L，且∠abc=∠bcd=135º．流经导线的电流为I，
方向如图中箭头所示．导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力
A．方向沿纸面向上，大小为(
+1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(
-1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(
+1)ILB
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D．方向沿纸面向下，大小为(
-1)ILB
【答案】A
【解析】导线段abcd 在磁场中的等效长度为ad 两点连线的长度
，则
；等效电流方向由a→d，据左手定则，安培力方向沿纸面向上，A 正确．
【点睛】本题也可求出ab、bc 和cd 所受安培力的大小和方向，然后合成．
18．（2014·全国·高考真题）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ）
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【答案】B
【解析】AB．根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，
A 错误，B 正确；
C．磁场与电流不垂直时，安培力的大小为F=BILsinθ，则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，
C 错误；
D．当电流方向与磁场的方向平行，所受安培力为0，将直导线从中折成直角，让其中的一半与磁场的方
向平行，安培力的大小将变为原来的一半；将直导线在垂直于磁场的方向的平面内从中折成直角，安培力
的大小变为原来的
，D 错误。
故选B。
19．（2018·海南·高考真题）如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，
方向垂直于斜面向上，通有电流I 的金属细杆水平静止在斜面上．若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为
3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将（ ）
A．沿斜面加速上滑
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B．沿斜面加速下滑
C．沿斜面匀速上滑
D．仍静止在斜面上
【答案】A
【分析】本题是一道关于安培力的共点力的平衡问题及牛顿第二定律相关知识
【解析】最初金属细杆受到三个力作用，且合力为零，如图所示
由平衡可知，安培力
若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，则安培力
根据牛顿第二定律
故金属细杆以
的加速度沿着斜面加速上滑，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
20．（2019·浙江·高考真题）电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示．两相距很近的通电平行线圈
Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上．当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下列说法
正确的是（ ）
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
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C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
【答案】A
【解析】当两线圈电流相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正
时，两者相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两者相互吸引，电流方向相同，A 正确B 错误；
线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C 错误；静止时，线
圈II 平衡，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对平衡力，D 错误．
【点睛】本题的原理是两通电直导线间的相互作用规律：两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生相互
作用．
①电流方向相同时，将会吸引；
②电流方向相反时，将会排斥．
21．（2017·浙江·高考真题）如图所示，两平行直导线
和
竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，
a、b 两点位于两导线所在的平面内，则（ ）
A．b 点的磁感应强度为零
B．
导线在a 点产生的磁场方向垂直纸面向里
C．
导线受到的安培力方向向右
D．同时改变了导线的电流方向，
导线受到的安培力方向不变
【答案】D
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【解析】由右手螺旋定则可知.cd 导线和ef 导线在b 处产生的磁场方向都垂直纸面向外.所以由矢量合成知
b 处的磁感应强度垂直纸面向外.故A 错误:
由右手螺旋定则知ef 导线在左侧产生的磁感应强度垂直纸面向外，故B 错误:
由左手定则知.cd 导线受到的安培力方向向左.故C 错误:
由题意可知，cd 导线所处的位置磁场方向发生改变，但同时自身电流方向也发生改变，由左手定则知cd
导线所受安培力方向不变.故D 正确
综上所述本题答案是：D
22．（2018·浙江·高考真题）处于磁场B 中的矩形金属线框可绕轴
转动，当线框中通以电流I 时，如
图所示，此时线框左右两边受到安培力F 的方向正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由图可知：磁场的方向水平向左，由左手定则可知：左边受到的安培力方向竖直向上，右边受到
的安培力方向竖直向下，故D 正确，A、B、C 错误；
故选D．
23．（2017·浙江·高考真题）如图所示，把一根通电的硬直导线ab 用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导
线中的电流方向由a 向b.闭合开关S 瞬间，导线a 端所受安培力的方向是( )
A．向上
B．向下
C．垂直纸面向外
D．垂直纸面向里
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【答案】D
【解析】根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁场等效为N 极在右端的条形磁铁产生的磁场．
根据左手定则可知，导线a 端所受安培力垂直纸面向里，选项D 正确．
24．（2017·上海·统考高考真题）如图，一导体棒ab 静止在U 型铁芯的两臂之间．电键闭合后导体棒受到
的安培力方向（ ）
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
【答案】D
【解析】电键闭合后，由右手螺旋法则可知，下板为N 极；根据左手定则可知，导体棒受到的安培力向右，
故选D.
25．（2014·上海·统考高考真题）如图，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，面积为S 的矩形刚性导线框
abcd 可绕过ad 边的固定轴OO′转动，磁场方向与线框平面垂直．在线框中通以电流强度为I 的稳恒电流，
并使线框与竖直平面成θ 角，此时bc 边受到相对OO′轴的安培力力矩大小为
A．ISBsinθ
B．ISBcosθ
C．
D．
【答案】A
【解析】
边电流方向与
平行，与磁场垂直，所以安培力大小为
，方向根据左手定则
判断竖直向上，所以安培力的力臂即转轴
与安培力之间的距离，根据几何关系可得力臂大小为
，
所以安培力的力矩为
．
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A．ISBsinθ，与结论相符，选项A 正确；
B．ISBcosθ，与结论不相符，选项B 错误；
C．
，与结论不相符，选项C 错误；
D．
，与结论不相符，选项D 错误；
故选A。
26．（2015·江苏·高考真题）如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈
匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡
状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】天平原本处于平衡状态，所以线框所受安培力越大，天平越容易失去平衡，
由于线框平面与磁场强度垂直，且线框不全在磁场区域内，所以线框与磁场区域的交点的长度等于线框在
磁场中的有效长度，由图可知，A 图的有效长度最长，磁场强度B 和电流大小I 相等，所以A 所受的安培
力最大，则A 图最容易使天平失去平衡． A 正确； BCD 错误；
故选A．
二、多选题
27．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒
与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水
平向右方向的夹角θ 可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场
方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为
g；减
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速时，加速度的最大值为
g，其中g 为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
【答案】BC
【解析】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左
手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
令
根据数学知识可得
则有
同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手
定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
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有
所以有
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得
带入
可得α=30°，此时
加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有
故BC 正确，AD 错误。
故选BC。
28．（2021·重庆·高考真题）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈
水平
固定，圆线圈P 与
、N 共轴且平行等距。初始时，线圈
通以等大反向的电流后，在线圈P 处产生
沿半径方向的磁场，线圈P 内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，
要使线圈P 仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（ ）
A．若P 处磁场方向沿半径向外，则在P 中通入正向电流
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B．若P 处磁场方向沿半径向外，则在P 中通入负向电流
C．若P 处磁场方向沿半径向内，则在P 中通入正向电流
D．若P 处磁场方向沿半径向内，则在P 中通入负向电流
【答案】BC
【解析】AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P 仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P 需要受到竖直向下
的安培力，若P 处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P 中通入负向电流，故A 错误，B 正确；
CD．若P 处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P 中通入正向电流，故C 正确，D 错误。
故选BC。
29．（2021·浙江·高考真题）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以
和
流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A．两导线受到的安培力
B．导线所受的安培力可以用
计算
C．移走导线b 前后，p 点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
【答案】BCD
【解析】A．两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A 错误；
B．导线所受的安培力可以用
计算，因为磁场与导线垂直，故B 正确；
C．移走导线b 前，b 的电流较大，则p 点磁场方向与b 产生磁场方向同向，向里，移走后，p 点磁场方向
与a 产生磁场方向相同，向外，故C 正确；
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，
故不存在磁感应强度为零的位置。故D 正确。
故选BCD。
30．（2020·海南·统考高考真题）如图，足够长的间距
的平行光滑金属导轨MN、PQ 固定在水平面
内，导轨间存在一个宽度
的匀强磁场区域，磁感应强度大小为
，方向如图所示．一根质量
，阻值
的金属棒a 以初速度
从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另
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一根质量
，阻值
的原来静置在导轨上的金属棒b 发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨
垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a 第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a 第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b 上产生的焦耳热为
D．金属棒a 最终停在距磁场左边界
处
【答案】BD
【解析】A．金属棒a 第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，
安培力减小，加速度减小，故金属棒a 做加速度减小的减速直线运动，故A 错误；
B．根据右手定则可知，金属棒a 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B 正确；
C．电路中产生的平均电动势为
平均电流为
金属棒a 受到的安培力为
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
解得对金属棒第一次离开磁场时速度
金属棒a 第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a 机械能的减少量，即
联立并带入数据得
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由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b 上产生的焦耳热
故C 错误；
D．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得
联立并带入数据解得金属棒a 反弹的速度为
设金属棒a 最终停在距磁场左边界
处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为
平均电流为
金属棒a 受到的安培力为
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
联立并带入数据解得
故D 正确。
故选BD。
31．（2017·全国·高考真题）如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和 L3两两等距，均通有电流I，
L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是（ ）
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A．L1所受磁场作用力的方向与 L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与 L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
【答案】BC
【解析】A．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．对L1受力分析，如图所示，可知L1所受磁场力的方
向与L2、L3所在的平面平行，故A 错误；
B．对L3受力分析，如图所示，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故B 正确；
CD．设三根导线两两之间的相互作用力为F，则L1、L2受到的磁场力的合力等于F，L3受的磁场力的合力
为
，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力之比为
，故C 正确，D 错误．
【点睛】先根据安培定则判断磁场的方向，再根据磁场的叠加得出直线电流处磁场的方向，再由左手定则
判断安培力的方向，本题重点是对磁场方向的判断、大小的比较．
32．（2016·海南·高考真题）如图（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，
线圈带动纸盆振动，发出声音．俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面），磁场方
向如图中箭头所示．在图（b）中
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A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
【答案】BC
【解析】将环形导线分割成无限个小段，每一小段看成直导线，则根据左手定则，当电流沿顺时针方向时，
线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，故选项A 错误，选项B 正确；当电流沿逆时针方向时，线圈所受
安培力的方向垂直于纸面向里，故选项C 正确，选项D 错误．
【学科网考点定位】安培力
【名师点睛】解决本题的关键掌握安培力方向的判定，明确安培力产生的条件，熟练应用左手定则判断安
培力的方向．
三、解答题
33．（2023·北京·统考高考真题）2022 年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁
推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水
平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，
经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁
感应强度B 与电流i 的关系式为
（k 为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入
第二级区域时，回路中的电流由I 变为
。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离
均为s，金属棒的质量为m。求：
（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比
；
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为
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金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
（2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为
第二级区域中磁感应强度大小为
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
金属棒经过第二级区域的加速度大小为
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为
34．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，U 形金属杆上边长为
，质量为
，下端
插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里
的匀强磁场。
（1）若插入导电液体部分深
，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度
，设杆
中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；
（2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度
，通电时间
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，求通过金属杆截面的电荷量。
【答案】（1）
，4A；（2）0.085C
【解析】（1）对金属杆，跳起的高度为
，竖直上抛运动由运动学关系式
解得
通电过程金属杆收到的安培力大小为
由动能定理得
解得
（2）对金属杆，通电时间
，由动量定理有
由运动学公式
通过金属杆截面的电荷量
联立解得
35．（2022·天津·高考真题）直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图1 所示的模
型讨论其原理，图2 为图1 的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平
板与容器等宽，两板间距为，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电
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液体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，
可在两板间加垂直于
面的匀强磁场，磁感应强度的大小为
，两板间液面上升时两板外的液面高度变
化可忽略不计。已知导电液体的密度为
、电阻率为
，重力加速度为
。
（1）试判断所加磁场的方向；
（2）求两板间液面稳定在初始液面高度2 倍时的电压
；
（3）假定平板与容器足够高，求电压
满足什么条件时两板间液面能够持续上升。
【答案】（1）沿轴负方向；（2）
；（3）
【解析】（1）想实现两板间液面上升，导电液体需要受到向上的安培力，由图可知电流方向沿
轴正方向，
根据左手定则可知，所加磁场的方向沿轴负方向。
（2）设平板宽度为
，两板间初始液面高度为，当液面稳定在高度
时，两板间液体的电阻为
，则
有
当两板间所加电压为
时，设流过导电液体的电流为
，由欧姆定律可得
外加磁场磁感应强度大小为
时，设液体所受安培力的大小为
，则有
两板间液面稳定在高度
时，设两板间高出板外液面的液体质量为
，则有
两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有
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联立以上式子解得
（3）设两板间液面稳定时高度为nh，则两板间比容器中液面高出的部分液体的高度为(n－1)h，与（2）同
理可得
整理上式，得
平板与容器足够高，若使两板间液面能够持续上升，则n 趋近无穷大，即
无限趋近于1，可得
36．（2022·全国·统考高考真题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意
图如图所示。图中A 为轻质绝缘弹簧，C 为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M 为
置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D 的一端与M 固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，
为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，
的圆心位于M 的中心。使用前需调零:使线圈内没有电
流通过时，M 竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经
上的O 点射到M 上后沿原路反射。线圈通
入电流后弹簧长度改变，使M 发生倾斜，入射光束在M 上的入射点仍近似处于
的圆心，通过读取反射
光射到
上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C
的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D 的长度为d，圆弧
的半径为r﹐
，d 远大于弹簧长度
改变量的绝对值。
（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值
及
上反射光点与O 点间的
弧长s；
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（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，
上反射光点出现在O 点上方，
与O 点间的弧长为
、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О 点下方，与O 点间
的弧长为
。求待测电流的大小。
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】（1）由题意当线圈中通入微小电流I 时，线圈中的安培力为
F = NBIl
根据胡克定律有
F = NBIl = k│x│
如图所示
设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为
d >> x，r >> d
则
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sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ
所以有
x = dθ
s = r2θ
联立可得
（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O 点上方，通电流I′后根
据前面的结论可知有
当电流反向后有
联立可得
同理可得初始时反射光点在O 点下方结果也相同，故待测电流的大小为
37．（2015·全国·高考真题）如图，一长为10cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁
场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒
通过开关与一电动势为12V 的电池相连，电路总电阻为2Ω．已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；
闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取
10m/s2．判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量．
【答案】
【解析】金属棒通电后，闭合回路电流
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导体棒受到安培力
根据安培定则可判断金属棒受到安培力方向竖直向下
开关闭合前
开关闭合后
38．（2019·浙江·高考真题）如图所示，在间距L=0.2m 的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面
（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y 方向不变，沿x 方向如下：
导轨间通过单刀双掷开关S 连接恒流源和电容C=1F 的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流
I=2A，电流方向如图所示．有一质量m=0.1kg 的金属棒ab 垂直导轨静止放置于x0=0.7m 处．开关S 掷向
1，棒ab 从静止开始运动，到达x3=－0.2m 处时，开关S 掷向2．已知棒ab 在运动过程中始终与导轨垂直．
求：
（提示：可以用F－x 图象下的“面积”代表力F 所做的功）
（1）棒ab 运动到x1=0.2m 时的速度v1；
（2）棒ab 运动到x2=－0.1m 时的速度v2；
（3）电容器最终所带的电荷量Q．
【答案】（1）2m/s（2）
（3）
【解析】（1）安培力
，加速度
，
速度
；
（2）在区间
，
安培力
，如图所示
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安培力做功
；
根据动能定理可得
，解得
；
（3）根据动量定理可得
，
电荷量
，
在
处的速度
，
联立解得
；
39．（2018·江苏·高考真题）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为
d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m 的金属棒被固定在导轨
上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a 沿导轨
匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒：
（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
【解析】（1）匀加速直线运动v2=2as 解得
（2）安培力F 安=IdB 金属棒所受合力
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牛顿运动定律F=ma
解得
（3）运动时间
电荷量Q=It
解得
点睛：本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁感应规律求
解．
40．（2017·天津·高考真题）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制
新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C．两根固定于
水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R 的金属棒MN，垂直
放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S 接1，使电容器完全充电．然后将S 接至2，
导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动．
当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开
导轨．问：
（1）磁场的方向；
（2）MN 刚开始运动时加速度a 的大小；
（3）MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q 是多少．
【答案】（1）垂直于导轨平面向下；（2）
（3）
【解析】（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN 的电流由M 到N，欲使炮弹射出，
安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下．
（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，根据欧姆定律，电容器刚放电时的电流：
炮弹受到的安培力：
根据牛顿第二定律：
解得加速度
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（3）电容器放电前所带的电荷量
开关S 接2 后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN 上的感应电动势：
最终电容器所带电荷量
，导体棒运动过程中受到安培力的作用，磁感应强度和导体棒长度不变，
即安培力和电流成正比，因此在此过程中MN 的平均电流为
，MN 上受到的平均安培力：
由动量定理，有：
又：
整理的：最终电容器所带电荷量
41．（2015·重庆·高考真题）音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机，如图是某音圈电机
的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区
域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁
场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等，某时刻线圈中电流从P 流向Q，大小为I.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．
【答案】(1) nBIL ，水平向右 (2) nBILv
【解析】（1）线圈的右边受到磁场的安培力，共有
条边，
故
由左手定则，电流向外，磁场向下，安培力水平向右
（2）安培力的瞬时功率为
【点睛】考查安培力、功率．
42．（2015·浙江·高考真题）小明同学设计了一个电磁天平，如图1 所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂
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挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L=0.1m，竖直边长H=0.3m，匝数为
．线圈的下边处于匀强
磁场内，磁感应强度
，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0~2.0A 范围内调节的电流I．挂
盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．（重力加速度取
）
（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数
至少为多少；
（2）进一步探究电磁感应现象，另选
匝、形状相同的线圈，总电阻
，不接外电流，两臂
平衡，如图2 所示，保持
不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀
变大，磁场区域宽度
．当挂盘中放质量为0.01kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化
率
。
【答案】（1）
匝（2）
【解析】（1）线圈受到安培力
①
天平平衡
②
代入数据得
匝 ③
（2）由电磁感应定律得
④
⑤
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由欧姆定律得
⑥
线圈受到安培力
⑦
天平平衡
⑧
代入数据可得
⑨
【点睛】该题的关键是分析好安培力的方向，列好平衡方程，基础题
43．（2014·重庆·高考真题）某电子天平原理如图所示，E 形磁铁的两侧为N 极，中心为S 极，两极间的
磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连
为一体，线圈两端C、D 与外电路连接，当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起
向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由
此时对应的供电电流I 可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从D 端流出？
(2)供电电流I 是从C 端还是从D 端流入？求重物质量与电流的关系；
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
【答案】（1）感应电流从C 端流出 （2）
（3）
【解析】（1）根据右手定则，线圈向下切割磁感线，电流应从Ｄ端流入，从Ｃ端流出
（２）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知电流应从D 端流入，
根据受力平衡
①
解得
②
（3）根据最大功率
得
③
②③联立解得：
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四、填空题
44．（2015·上海·统考高考真题）如图，两根通电长直导线a、b 平行放置，a、b 中的电流强度分别为I 和
2I，此时a 受到的磁场力大小为F，若以该磁场力的方向为正，则b 受到的磁场力大小为_____．当在a、b
的正中间再放置一根与a、b 平行共面的通电长直导线c 后，a 受到的磁场力大小变为2F，则此时b 受到的
磁场力大小为_____．
【答案】 F； 3F 或5F；
【解析】由牛顿第三定律，b 受到a 对它的磁场力为-F；a、b 的正中间再放置一根与a、b 平行共面的通电
长直导线c 后，c 在a、b 两导线处的磁感应强度大小相等，方向相反，c 导线对b 导线的作用力是它对a
导线的作用力的两倍，方向相反，a 受到的磁场力大小变为2F，那么c 导线对a 导线的作用力可能是F 也
可能是-3F，c 导线对b 导线的作用力可能是-2F 也可能是6F，故此时b 受到的磁场力为-3F 或5F．
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