文档文本内容
2025/2026学年度第一学期
联盟校期中联考高二年级数学试题
命题人：占诗源 审题人：秦一根 做题人：朱丹丹
（总分150分 考试时间120分钟）
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B铅
笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清
洁，不折叠、不破损。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1．已知点 ， ，则直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．不论 取何值，直线 都过定点（ ）
A． B． C． D．
3．已知点 到直线 的距离为 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．点 与圆 的位置关系为（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆外 D．与 的值有关
5．与圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．6．已知直线l： ，圆C： ，直线l与圆C交于M，N两点，则
弦长 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 , 是椭圆 的两个焦点，以线段 为边作正三角形 ，若边
的中点在椭圆 上，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．双曲线 的离心率为 ，抛物线 的准线与双曲线 的渐近线
交于 点， ( 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.）
9．如果 ，那么直线 通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．圆 和圆 的交点为 , ，则（ ）
A．圆 和圆 的公切线有3条
B．两圆圆心距
C．公共弦 的长为D．公共弦 所在直线的方程为
11．已知椭圆 的右焦点为 ，左、右顶点分别为 , 两点.直线 与椭圆
相交于 ， 两点，则（ ）
A． 为定值
B．椭圆 的焦距为2
C．当以 , , , 四个点为顶点的四边形为平行四边形时，该四边形的面积为
D．直线 和 的斜率的乘积为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12．两条平行直线 与 间的距离为 .
13．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，焦距为 .若以线段 为直径
的圆与直线 有交点，则双曲线C的离心率取值范围为 .
14．圆的概念源于人类对太阳、满月等圆形物体的观察及生产实践，古埃及绳测画圆、古希腊欧几里得理
论推导、中国《墨经》概括后，形成系统几何定义.现在以点 为圆心，2为半径的圆上取任意一点
，若 的取值与x、y无关，则实数 的取值范围是 .
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.)
15．已知直线 与直线 的交点为 .
(1) 直线 经过 ，且与直线 垂直，求直线 的一般式方程;(2) 直线 经过 ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程.
16．已知抛物线 经过点 .
(1) 求 的值和抛物线 的准线方程；
(2) 已知直线 与抛物线 交于 两点，求 .
17．已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心 在直线 上.
(1) 求圆 的标准方程；
(2) 过点 作圆的切线，求切线方程.18．已知 为双曲线 ： 的左顶点，F为双曲线 的右焦点， .
(1) 求双曲线 的标准方程；
(2) 已知直线 : 与双曲线 交于A，B两点.
① 求m的取值范围；
② 设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，试问 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说
明理由.
19．已知P为圆 上的一个动点， ，若线段 的垂直平分线交 于M，记M
的轨迹为曲线E.
(1) 求曲线E的方程；
(2) 过 作斜率为1的直线l交曲线E于A，B两点，求 的面积；
(3) 已知 ，若直线l与曲线E相交于 ，且 ，求证: 直线l恒过定点.参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C A A D B
二、多选题
题号 9 10 11
答案 ACD BC ABD
三、填空题
12.
13.
14.
四、解答题
15．（1）联立 ，解得 ，即 ，-------------------------------------------2分
由 与直线 垂直可得其斜率为 ，---------------------------------------------4分
所以直线 的方程为 ，即 ；------------------------------------------6分
（2）当在两坐标轴上的截距均为0时，易知此时方程为 ；------------------------------9分
当在两坐标轴上的截距不为0时，可设直线 的方程为 ，
因为 ，且 ，所以 ，故此时直线 的方程为 ；-----------------------------------------------------------------12分
综上可知，直线 的方程为 或 .--------------------------------------------------13分
16．（1）代入 ，得 解得 ，-----------------------------------------------------3分
所以准线方程是 ；--------------------------------------------------------------------------6分
（2）由 ，可得 ，------------------------------------------------------------9分
设方程 的两根为 ，
则 ， ，-----------------------------------------------------------------------------12分
所以 .-----------------------------15分
17．（1）设圆心 ，因为圆经过点 和 ，且圆心 在直线 上，
所以 ，
整理得 ，解得： ---------------------------------------------------------------4分
所以，圆心为 ，半径为 ，
所以，圆 的标准方程 .-------------------------------------------------------6分
（2）因为 ，所以 不在圆 上，------------------------------------7分当所求切线斜率不存在时，直线方程为 ，此时圆心 到直线 的距离为 ，等于圆的半径，所
以，切线方程为 .-------------------------------------------------------------------10分
当直线的斜率存在时，设切线方程为 ，即
根据圆心到切线的距离等于半径，可得 ，即 ，
两边平方得 ，解得 ，
所以切线方程为 ，即 .-------------------------------------------14分
所以，过点 作圆的切线，切线方程为 或 .-----------------------15分
18．（1）由题意可知： ，且 ，
结合 ，解得 ，-----------------------------------------------------------------2分
所以双曲线 的标准方程为 .---------------------------------------------------------------3分
（2）①设 ， ，
联立方程 ，消去x得
，--------------------------------------6分
由题意得 且 ，解得 或 ， ，
所以m的取值范围为 ；-----------------------------------9分
② 由①可知 ， .
因为 为双曲线 的左顶点，则 ，
可得 ， ，--------------------------------------------------------------------------13分
则
，故 是定值，该定值为 .----------------------------------17分
19．（1）将圆 化为标准方程 ；
如图，因M为线段 的垂直平分线上一点，故 ，
则有 ,----------------------------------------2分故曲线E是以 为焦点的椭圆，所以 ，则 ；
故曲线E的方程为
.---------------------------------------------------------------------------4分
（2）由题意，如图可知直线l的方程为 ,代入 ，
整理得： ，设点 ，则 ；
故 的面积为 .------------------------------------8分
（3）由题意,如图可知直线l的斜率一定存在，设 ，
联立 ，整理得： ，
由韦达定理可得： ①--------------------------------------------11分
因为 ，所以 ，又 ，
所以 ---------------------------------------------------14分
又 ，所以将①代入上式整理可得： ，解得 或 （舍）
