试卷_2026年高二《月考+期中考+阶段性检测真题合集》全国各省全科无水印_云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期12月第二次月考试题（全）

玉溪一中 2025—2026 学年上学期高二年级月考
数学学科试卷
总分：150分，考试时间：120分钟 审题、命题人：高二数学备课组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
正确的.
1．在等差数列
试卷第1页，共4页
 a
n
 中， a
1
= − 1 ， a
6
= 9 ，则公差 d =
A． − 2 B．−1 C．1 D．2
2．直线 y = x + 5 被圆(x+1)2+y2 =16截得的弦长为
A．2 B． 4 2 C．6 D． 6 2
4
3．直线ax+3y+2=0和直线2x+(a+1)y− =0平行，则实数a的值为
3
A． − 3 B．2或−3 C．2 D． − 2 或3
4．若双曲线方程为
y
1
2
6
− x 2 = 1 ，则它的两条渐近线方程是
A． y =  4 x B． y = 
1
4
x C． y =  1 6 x D． y = 
1
1 6
x
5．已知函数 f ( x ) 的定义域为 R ，且 f ( x ) 的图象是一条连续不断的曲线， f ( x ) 的导函数为 f ( x ) ，若函
数 g ( x ) = ( x + 2 ) f ( x ) 的图象如图所示，则
A． 2 是 f(x)的极值点
B． f(x)的单调递增区间是 ( − 1 ,1 ) ， ( 2 , +  )
C． f(x)的单调递减区间是 ( −  , 0 )
D．当 x = 1 时， f ( x )  0
6．设等差数列  a
n
 的前 n 项和为S ，若
n
a
6
+ a
9
 0 ， S
1 3
 0 ，则S 的最大值为
n
A． S
5
B． S
6
C． S
7
D． S
8
7．若函数 f ( x ) = x 2 − x + a l n x 有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为
 1  1  1  1
A． 0,  B．  0,  C．−,  D．−, 
 8  8  8  8
ex，x0
8．函数 f(x)= ，
lnx，x0
g ( x ) = f ( x ) + x + a ．若 g ( x ) 有2个零点，则实数a的取值范围是
A．
(−,−1)
B．
(−,1
C．
−1,+)
D．
(1,+)二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多个选项符合要求，全部选
对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是
A．非零常数列既是等差数列，又是等比数列
B．4与9的等比中项为6
C．在公比不为1的等比数列
试卷第2页，共4页
 a
n
 中，若 a
1
a
5
= a
m
a
n
，则 m n 的值可能为8
D．等比数列  a
n
 是递增数列，则  a
n
 的公比 q  1
10．已知函数 f(x)= x3−ax2 +bx+1，则下列说法正确的是
A．当 b = 0 时， f (x)有两个极值点
B．当 a = 0 时， f ( x ) 的图象关于 ( 0 ,1 ) 中心对称
a2
C．当b= ，2是极大值点，则
4
a + b = 4 8
D．当 f ( x ) 在 R 上单调时，a2 3b
11．已知椭圆 C :
x
1
2
6
+
y
1
2
2
= 1 的左、右焦点分别为 F
1
、 F
2
， P 为 C 上一点，则
A．长轴长为8
B．存在点 P 使得  F
1
P F
2
=
π
2
2 3
C．FPF 内切圆半径的最大值为
1 2
3
D．
P F 
1
 P F 
2
 
的取值范围为  8 ,1 2 
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》及《开心岭》四部
电影中任选一部，则不同的选法有 种．
13．已知函数 f ( x ) = 2 x −
2
x
− a ln x 在 (1 , 2 ) 上单调递减，则实数 a 的最小整数是 .
14．已知双曲线 C
x2 y2
： − =1(a0,b0)的右顶点为A，以A为圆心，
a2 b2
b 为半径作圆A，圆A与双曲线
C 的一条渐近线于交 M 、 N

两点，若MAN = ，则
3
C 的离心率为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分.
15．（本题共计13分）若数列
试卷第3页，共4页
 a
n
 的首项为1，且 2 a
n + 1
− a
n
= 2 .
(1)求证：a −2是等比数列；
n
(2)若 b
n
= 2 n + 1 − a
n
，求数列b 的前n项和
n
S
n
.
16．（本题共计15分）在四棱锥 O − A B C D 中，底面 A B C D 是边长为2的正方形， O A ⊥底面 A B C D ，
O A = 2 ， M 为 O A 的中点， N 为 B C 的中点.
(1)证明：直线 M N //平面 O C D ；
(2)求直线AC与平面 O C D 所成角的余弦值．
(3)求点 N 到平面 O C D 的距离．
17.（本题共计15分）已知函数 f(x)=lnx−ax (aR).
(1)讨论 y = f ( x ) 的单调性；
1
(2)当a0时，求证： f(x) −2．
a18．（本题共计17分）已知抛物线
试卷第4页，共4页
C : y 2 = 2 p x ( p  0 ) 的焦点为 F ，位于第一象限的点P(1,y )在抛物线
0
C
上，且 PF =2.直线 l 过焦点F 且与抛物线 C 交于 A 、 B 两点．
(1)若l的倾斜角为
4

，求弦长 A B 的值；
(2)若过F 且与 l 垂直的直线交 C 于M 、 N 两点，求四边形 A M B N 的面积的最小值．
19．（本题共计17分）对于函数 y = f ( x ) 的导函数 y  = f ( x ) ，若在定义域内存在实数 x
0
，使得
f ( x
0
+ m ) = ( m + 1 ) f ( x
0
) ( m  R ) 成立，则称 y = f ( x ) 是“跳点”函数，并称x 是函数
0
y = f ( x ) 的“ m 跳
点”．
(1)若 y = x 2 ， x  R 是“m跳点”函数，求实数 m 的取值范围；
(2)函数y=cosx−t ， x
3

 

− ，

是“
2

跳点”函数，求实数t的取值范围；
(3)函数y=2x3−3x2 −a， x  R 是“1跳点”函数，且在定义域内有且仅有两个不同的“1跳点”，求实
数 a 的值．