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2025—2026 学年度第一学期高二第二次月考试题
数 学
（满分150分，考试时间为120分钟）
考生注意：
1．答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，
并将考生条形码对应粘贴在答题卡上的指定位置。
2．填涂选择题时，必须使用2B铅笔；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签
字笔书写。选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书
写无效。写在试卷上无效。
第Ⅰ卷 （选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．经过 两点的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列 中， ，则 的值是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
3．在等比数列 中， ，则公比 （ ）
A．6 B．－1或6 C．3 D．－2或3
4．一个袋子中有大小和质地相同的4个球 其中有2个红色球（标号为1和2），2个
绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机揽出 2个球，每次摸出一个球，
设事件S＝“第一次摸到红球”，T＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红
球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”.
则下列说法错误的是（ ）
A． B．R与G互斥但不对立
C． D．S与T相互独立
5．数列 的前n项和 ，则 （ ）A．70 B．120 C．40 D．14
6．若点 为圆 的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 ， ，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知双曲线 ： 的左，右焦点分别为 ， ， 是双曲线 的
左顶点，点P在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，
则 的离心率为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。
9．已知曲线C： ，判断下列结论的正确性：（ ）
A．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
B．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
C．若m=n>0，则C是圆，其半径为n
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
10．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在 上， 为坐标原点，
则（ ）
A． 的方程为
B．直线OM的倾斜角为
C．
D． 在点 处的切线方程为11．对于正项数列 ，定义： 为数列 的“匀称
值”．
已知数列 的“匀称值”为 ，前n项和为 ，则下列关于数列 的描述
正确的有（ ）
A．数列 为等差数列 B．数列 为递减数列
C． D．记 ，则数列 有最大项
第Ⅱ卷 （非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．圆 关于原点对称的圆的方程为 ．
13．已知数列 的通项公式为 ，数列 满足 ，将
这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列 ，则 ．
14．已知椭圆 的左、右焦点分别为F 、F ，P、Q在椭圆上且关于原点对
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称，则 的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）已知在等差数列 中， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和 ，则当 为何值时 取得最大，并求出此最大值．
16.（本小题满分15分）
已知椭圆 的离心率 ，一个焦点为 .
（1）求椭圆 的方程；（2）若斜率为1的直线 交椭圆 于A，B两点，且 ，求直线 的方程.
17.（本小题满分15分）
如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点.
（1）证明： ；
（2）若 是边长为1的等边三角形，点 在
棱 上， ，且二面角
的大小为 ，求三棱锥 的体积.
18.（本小题满分17分）
已知函数 ，数列 满足 ， ，
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）设 ，求 ；
（3）对于（2）中的 ，若存在 ，使得 成立，求实数k
的最大值．
19.（本小题满分17分）
在直角坐标系 中，设 为抛物线 ： （ ）的焦点， 为抛物线
上位于第一象限内的点.当 时，有 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）设直线 与抛物线 的另一个交点为 ，点 ， 在直线 上的射影分
别为点 ， ，过点 且与 垂直的直线与直线 相交于点 ，证明：
是线段 的中点；
（3）设过定点 的直线 与抛物线 交于A，B两点. 若 ，且A，B两点的横坐标均与点 的横坐标不相等，试判断直线 MA，MB的斜率之积是
否为定值. 如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请求出其取值范围.
