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玉溪一中2025——2026 学年上学期高一年级第二次月考
数学试卷
总分：150 分，考试时间：120 分钟 命题人：金志文，飞 超
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设命题
，
，则
的否定为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．设
为实数，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知一扇形的半径为3，周长为10，则该扇形的面积为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
5．若方程
在区间
上有解，则
（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
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6．已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．2023 年月
日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，
对海洋生态造成不可估量的破坏．据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有
种半衰期在
年以上，有种半衰期在万年以上．已知某种放射性元素在有机体体液内浓度
与时间
（年）近似满足关系式
为大于
的常数，且
．当
时，
；当
时，
．则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为
时，大约需要（ ）
（参考数据：
）
A．33 年 B．43 年 C．53 年 D．63 年
8．设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分.
9．下列四个命题，正确的是（ ）
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A．函数
是偶函数
B．函数
在
上单调递减
C．函数
的定义域是
D．函数
与函数
是相同函数
10．下列函数中最小值为4 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．关于
的不等式
的解集可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知角
的终边经过点
，则
．
13．若
，则
．
14．已知函数
，且关于
的方程
恰有四个不同的根，则实数
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的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
15．（13 分）（1）已知
，
为第二象限角，求
，
的值；
（2）已知
，求
的值．
16．（15 分）已知函数
的定义域为
．
（1）判断
的奇偶性，并证明；
（2）判断
的单调性，并证明；
（3）求使
成立的实数
的取值范围．
17．（15 分）2025 年被称为“智能体元年”，基于AI 大模型的智能体技术迎来规模化应用与产
业变革．某科技AI 研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团
队发现，模型的综合性能评分
（满分100 分）和有效训练时长（单位：百GPU 小时）的关
系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：
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．已知初始综合性能评分
，且在
处函数图象是连
续不断的．
（1）求常数和
的值；
（2）已知大模型的标准化训练效率定义为
，训练时长取何值时，“天穹”
大模型的标准化训练效率最高？最高效率是多少？
18．（17 分）已知函数
．
（1）若关于
的不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）若
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，若函数
在区间
上的最小值为2，求实数
的值．
19．（17 分）对于函数
，若
存在两个不同零点
满足
，则称函数
为
“零点相近函数”．
（1）判断函数
是否为“零点相近函数”？
（2）设
．
（ⅰ）若函数
为“零点相近函数”，求
的取值范围；
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（ⅱ）若函数
为“零点相近函数”，求
的取值范围．
