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玉溪师院附中2028 届高一年级第二次月考数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
D
B
C
B
ABD
AC
题号
11
答案
BD
1．B
【详解】因为集合
，所以
.
2.B
【详解】由p：
，q：
，所以p⇏q ,q⇒p，
是
的必要不充分条件，
3．C
【详解】
的否定为
，“
”的否定为“
”，
“
，
”的否定为“
，
”，
4．D
【详解】因为函数
的定义域为
，所以
，解得
，
所以函数
的定义域为
，
5．D
【详解】由
可得，
，即
，
由
得，
，
根据对数运算法则可知
，即
.
6．B
【详解】设所求幂函数为：
，∵幂函数
的图象经过点
，
,解得
所以
，
7．C
答案第2页，共2页
【详解】令
由指数函数的性质可得
均是单调递减函数，
因为
，所以
，
，即
，
又因为函数
，函数
在
上单调递增，所以
，故
，
又因为函数
，函数
在
上单调递增，所以
，故
.
8．B
【详解】作出
的部分图像如下所示：
A．由图像知
在区间
上单调递增，A 选项正
确；
B．
的值域为
，B 选项错误；
C．
，C 选项正确；
D．根据高斯函数的定义及
的值域为
，所以
的值域为
，D 选项正
确．
9．ABD
【详解】由于不等式
的解集为
，
所以
和
是
的两个实数根，
所以
，故
，
，故AB 正确，
对于C,不等式
为
，故
，故C 错误，
对于D, 不等式
可变形为
，
解得
，故D 正确，
10．AC
【详解】对于A：因为
，所以
，所以
，
当且仅当
，即
时取等号，所以函数的最小值为，故正确；
对于B：因为
，
当且仅当
，即
时取等号，所以
的最小值为
，故错误；
对于C：因为
，所以
，
所以
，所以
，解得
，
当且仅当
时取等号，所以
的最大值为，故正确；
对于D：因为
，所以
，且
，
所以
，
当且仅当
，即
时取等号，所以
的最小值为
，错
误；
11．BD
【详解】因为
是定义在
上的偶函数，
是定义在
上的奇函数，且两函数在
上单调递减，
所以
在
上单调递增，
在
上单调递减，
在
上单调递减，
所以
，
，
所以
，
，
，
所以BD 正确，C 错误；
答案第4页，共2页
若
，则
，故A 错误.
12．
【详解】因为函数
，当
时，由
，此时
不存在；
当
时，由
，解得
，符合题意.故答案为：
.
13．
【详解】函数
的定义域为
，令
，
则函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
而函数
在定义域上单调递减，
因此函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
所以函数
的单调递增区间是
.故答案为：
14．
【详解】因为
，根据
的定
义，
从图象上看，
的图象是由
与
图象较
低的部分以及个别函数值相等的点构成；在同一直角坐标下作
图如下，其中实线部分即为
的图象：
动直线
与函数
的图象有3 个交点，
数形结合可知：
故答案为：
.
15．(1)
(2)
【详解】（1）
.
（2）
.
16．(1)
(2)
【详解】（1）当
时，
，则
或
，
又
，所以
（2）当
时，
，所以
，所以实数
的取值范围为
17．(1)
(2)
【详解】（1）对于
，不等式
成立，则不等式
在
恒成立，所以
，又
时，
，
所以
，即
；
（2）
，使得不等式
成立，则不等式
在
能成立，
所以
，由（1）可知
，所以
18．(1)340 人 (2)251 人 (3)84 人
【详解】（1）设修数学、语文、外语的学生组成集合为
，
则
，
，
答案第6页，共2页
，所以该校共有340 人.
（2）只修一门课的学生有
,所以只修一门课的学生有251 人.
（3）正好修两门课的学生有
，所以正好修两门课的学生有84 人.
19．(1)
，证明见解析； (2)单调递减，证明见解析； (3)
.
【详解】（1）依题意，函数
对任意的
，都有
，
令
，得
，所以
；
，取
，则
，即
，
所以
是奇函数.
（2）
在
上单调递减，证明如下：
任取
，有
，而当
时，
，则
，
于是
，所以
在
上单调递减.
（3）由于
，则
，
，
于是不等式
，
由（2）知，
，解得
，
所以原不等式的解集为
.
